2016年貴陽市普高高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）

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    貴陽市普高2016屆高三8月摸底考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
    1．若集合

，則

      A. ｛3｝　B.｛0｝　  C.｛0,2｝   D.｛0，3｝
    2．若復(fù)數(shù)（1＋bi）（2＋i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b等于
      A. - 2 　B一

　C. 2 　　　D.

3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸人x的值為1，則輸出S的值為

       A. 64　　 B. 73　　    C. 512 　　　D. 585
    4．邊長為2的正方體挖去一個幾何體后的三視圖如圖所示，則剩余部分的體積是

5．已知

，則sin2x的值等于

6．若實數(shù)x，y滿足

，則Z＝x＋2y＋a的最小值是2，則實數(shù)a的值為
A. O　　　B.

　　 C. 2　　D.一l
7．等比數(shù)列

的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列

的公比為

8．已知a、b表示兩條不同的直線，

表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是
    A．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，則a ∥ b
    B．若a⊂α，b⊂β，a ∥ b，則α ∥ β

9．曲線y＝xsinx在點

處的切線與x軸·直線

所圍成的三角形的面積為

10．已知正方形的四個頂點分別為O（0，0），A（l，0），B（一，1），C（0，l），點D，E分別在線段 OC，AB上運動，且｜OD｜＝｜BE｜，設(shè)AD與OE交于點C，則點G的軌跡方程是

11．設(shè)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)

，則f（x）在區(qū)
        間（l，2）上是
        A．增函數(shù)，且f（x）＜0 　B．增函數(shù)，且f（x）＞O
        C．減函數(shù)，且f（x）＜0 　D．減函數(shù)，且f（x）＞0
    12．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且

，記橢圓和雙曲線的離心率分別為

我的值為

    第II卷
    本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題一第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題一第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求選擇一題做答。
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
    13．若向量

．
14．若

的二項展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為　　　
15．下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績（所有成績?nèi)≌麛?shù)）的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為＿　　．

16．以下命題，錯誤的有________．
①若

沒有極值點，則一2
②

在區(qū)間（一3，＋0O）上單調(diào)，則

；
③若函數(shù)

有兩個零點，則

；
④已知

且不全等，
則

    三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17．（本小題滿分12分）
    在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且

.
（I）求角B的大??；
（11）若△ABC的面積S＝

，a＝1，求b.
    18.（本小題滿分12分）
      某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．
（I）寫出頻率分布直方圖（甲）中a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為

，試比

的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
        （II）充 X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．
    19.（本小題滿分12分）
        如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-

中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB＝＝

，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分別是DD1,AA1的中點．
    （I）證明：EF／／平面B1C1CB；
    （II）求BC1與平面B1C1F所成的角的正弦值．

20．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知橢圓C：

（a＞b＞0）經(jīng)過點M（3

，

），橢圓的離心率

分別是橢圓的左、右焦點．
        （I）求橢圓C的方程；
        （II）過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．

    21．（本小題滿分12分）
        已知函數(shù)f（x）＝xInx（e為無理數(shù)，e=2．718）
    （I）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
    （II）若k為正整數(shù)，且f（k）＞（k一1）x一k對任意x＞l恒成立，求k的值．
    請考生在第22、23、24題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．
    22．（本小題滿分10分）選修4一1：幾何證明選講
        如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
        （I）若

的值；
（II）若EF2＝FA·FB，證明：EF／／CD．

23．（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)直線l的參數(shù)方程為

為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為

        （I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
    （II）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求｜AB｜．
    24．（本小題滿分10分）選修4一5：不等式選講
        設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x