溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知全集
，集合
，集合
，則集合
=（）A．
B．
C．
D．
2．直線
和
垂直，則實(shí)數(shù)
的值為（）A．
B．
C．
D．
3．已知拋物線
的準(zhǔn)線與圓
相切，則
的值為 （）A．1 B．2 C．3D．4
4．設(shè)
，
，則
是
成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是（）A．4B．8C．
D．
6．等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，其中
，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若
，則
B．若
，則
C．若
，則
是單調(diào)遞增數(shù)列 D．若
是單調(diào)遞增數(shù)列，則
7．若實(shí)數(shù)
滿足
，則
的最小值是（）A．11B．12 C．16D．18
一、已知
，則方程
實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A．5B．6 C．7 D．8
二、填空題：（本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分。）
9．雙曲線
的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為。10．函數(shù)
的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為。11．已知函數(shù)
;(1)當(dāng)
時(shí)，
的值域?yàn)開(kāi)_____,(2)若
是
上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____.12．
三棱錐
中，
是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)
在平面
上的射影為
的中心，
分別是
的中點(diǎn)，
，則三棱錐
的體積為,直線
與平面
所成角的正弦值為。13．
中,
為
的中點(diǎn),
為
的外心,則
=。14．在平面直角坐標(biāo)系
中,圓
和
軸的負(fù)半軸相交于
點(diǎn)，點(diǎn)
在圓
上（不同于點(diǎn)
），
為
的中點(diǎn)，且
，則點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為。15．已知正實(shí)數(shù)
滿足
,則
的最小值為。三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本題滿分14分）設(shè)
的內(nèi)角
所對(duì)應(yīng)的邊分別為
,已知
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若
,求
的面積。17．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
⊥底面
，
為
的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值。18．（本題滿分15分）設(shè)二次函數(shù)
,
,且
時(shí)，
恒成立，
是區(qū)間
上的增函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)
的解析式；（Ⅱ）若
,且
，
，求
的取值范圍。19．（本題滿分15分）已知橢圓
的離心率
，過(guò)右焦點(diǎn)
且與
軸垂直的直線被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
。（Ⅰ）求橢圓
的方程；（Ⅱ）設(shè)
為橢圓
的左頂點(diǎn)，過(guò)
的動(dòng)直線
交橢圓于
兩點(diǎn)（與
不重合），直線
的斜率分別為
，求證：
為定值。20．（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列
均為正項(xiàng)數(shù)列，其中
，且滿足：
成等比數(shù)列，
成等差數(shù)列。（Ⅰ）（1）證明數(shù)列
是等差數(shù)列；（2）求通項(xiàng)公式
，
。（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和記為
，證明：
。溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題答案
一．選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
答案 |
B |
D |
B |
B |
C |
D |
A |
C |
二、填空題：本大題共7小題,前4題每空3分，后3題每空4分,共36分
9．（1）
（2）
10．（1）
（2）
11．（1）
（2）
12．（1）
（2）
13．
14.
15.
三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16．（Ⅰ）因?yàn)?IMG title=1443280483284638.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110650259.png">錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以
，----------------------------2分所以
，---------------------------------------------------------------------------3分所以
，------------------------------------------------------5分又因?yàn)?IMG title=1443280484229000.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110650785.png">，所以
-------------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）由
可得
,-----------------------------------------------------------8分由
可得
，----------------------------------------------------------------------9分而
---------------------------11分所以
的面積
-----------------------------------------------14分17．（Ⅰ）因?yàn)?IMG title=1443280516655907.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110651134.png">是正三角形，且
為
的中點(diǎn)，所以
，因?yàn)?IMG title=1443280555672780.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110651491.png">，且
，所以
是平行四邊形，
因?yàn)?IMG title=1443280556898479.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110652437.png">，所以
，所以
平面
--------------------------------------4分
由于
，所以
平面
，而
平面
，-------------------------------5分所以平面
⊥平面
。---------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）因?yàn)槎娼?IMG title=1443280558585251.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110652365.png">為直二面角，且
，所以
平面
，
中，
由（Ⅰ）可知:二面角
為直二面角，作
于
，則
為
的中點(diǎn)，且
平面
，作
于
，連接
，則
所以
為二面角
的平面角，---------------------------------------------------10分
中，
，
中，
，
，所以
，
中，
，所以二面角
的平面角的正弦值
。-------------------------------------------15分18．（Ⅰ）由
可得
，-------------------------------------------------------1分又因?yàn)?IMG title=1443280491935149.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110654575.png">時(shí)，
恒成立，所以
，所以
即
,---------------------------------------------------------------4分由
是區(qū)間
上的增函數(shù)可知
，所以
;----------------------------------------------------------------------------------------------6分所以
，
。-----------------------------------------------------8分（Ⅱ）由(I)可知
設(shè)
，則
，且
，---------------------10分由
可得
,所以
，由
可得
所以
，------------------12分所以
；-----------------------------------------------------------13分令
，則
，由
可知，
，所以
，所以
。----------------------------------------------------------------------------------15分
法二：由法一可知：
，且
設(shè)
，則點(diǎn)
的軌跡為如圖所示的圓弧
，其中
---------------------------------13分當(dāng)直線
過(guò)點(diǎn)
時(shí)，
，
所以
。---------------------------------------15分19．（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為
,則由題意可知
,-----------------------------4分解得:
---------------------------------------------------------------------------------------5分所以橢圓的方程為
---------------------------------------------------------------6分.（Ⅱ）橢圓
的左頂點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)
，----------------------------------------------8分設(shè)
，
，直線
的方程為
，代入橢圓
的方程
得：
，所以
，
，---------------------------------------10分因?yàn)?IMG title=1443280582915271.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110656953.png">，
所以
，
，-----------------------------------------12分所以
（定值）---------------------15分20．（Ⅰ）（1）由題意可知：
，
----------------------------------------1分所以
，當(dāng)
時(shí)，
，----------------------------------------------2分當(dāng)
時(shí)，
，即
，-----------------------3分所以數(shù)列
是等差數(shù)列。-------------------------------------------------------------------------4分（2）因?yàn)?IMG title=1443280589403148.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110657666.png">，所以
，所以
，故等差數(shù)列
的公差為
，所以
----------------------------------------------------------6分所以
，
----------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）由(I)可知
-----------------------------11分
--------------------------------------------------------------13分所以
----------------------------------------------------------------------------15分。