2016八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng),將正確的一個(gè)答案的代號(hào)填在答題卷相應(yīng)位置上)
    1.下列美麗的圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( )
     A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
    2、下列事件中,是隨機(jī)事件的為 ( )
    A.水漲船高 B.守株待兔 C.水中撈月 D.冬去春來(lái)
    3.在 , , , , 中分式的個(gè)數(shù)有( )
    A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
    4. 下列約分正確的是 (   )
    A.   B.   C.   D.
    5.已知□ABCD中,∠B=4∠A,則∠D=(   )
    A.18°  B.36°  C.72°  D.144°
    6.如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,
    那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 ( )
     A.    B.      C.     D.不確定
    7.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為( ?。?BR>     A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
    8.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB= .下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為 ;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+ ;⑤S正方形ABCD=4+ .
    其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
    A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
    二.填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)
    9.當(dāng)x= 時(shí),分式 的值是0。
    10.已知 ,則代數(shù)式 的值為
    11.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外,其余均相同),現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是________.
    12.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,
    則四邊形CODE的周長(zhǎng)是___________.
    13.如圖,在□ABCD中,BD為對(duì)角線,E、F分別是AD、BD的中點(diǎn),連結(jié)EF.若EF=3,則CD的長(zhǎng)為 .
    14.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交 AD于點(diǎn)E,則
    AE的長(zhǎng)是_____.
    15.若關(guān)于 的分式方程 無(wú)解,則 = .
    16.如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點(diǎn)E從
    點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射
    線BC以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間
    為t(s),當(dāng)t= s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.
    17.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD且AC=6、BD=8,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),則EF=      .
    18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按圖所示的方式放置.點(diǎn)A1、A2、A3,…和點(diǎn)B1、B2、B3,…分別在直線y=kx+b和x軸上.已知C1(1,﹣1),C2( , ),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)是__________. 
    三.簡(jiǎn)答題(本大題共8小題,共56分. 解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.)
    19.計(jì)算或化簡(jiǎn):(每小題3分,共6分)
    (1) 計(jì)算: (2)
    20.(本題3分)解方程:
    21.(本題4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(0,4),C(3,0).
    (1)①畫(huà)出線段AC關(guān)于y軸對(duì)稱線段AB;
    ②將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,得到對(duì)應(yīng)線段CD, 使得AD∥x軸,請(qǐng)畫(huà)出線段CD;
    (2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積,請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)k的值.
    22.(本題6分)學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門(mén)對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
    (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
    (2)將圖①補(bǔ)充完整;
    (3)求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);
    (4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?
    23. (本題5分))如圖,在□ABCD中,AE=CF,M、N分別是BE、DF 的中點(diǎn),
    試說(shuō)明四邊形MFNE是平行四邊形.
    24.(本題7分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.
    (1)請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
    (2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E,當(dāng)AB=5,AC=6時(shí),求△BDE的周長(zhǎng).
    25.(本題8分)宜興緊靠太湖,所產(chǎn)百合有“太湖人參”之美譽(yù),今年百合上市后,甲、乙兩超市分別用12000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的百合,甲超市銷售方案是:將百合按分類包裝銷售,其中挑出優(yōu)質(zhì)的百合400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的百合以高于進(jìn)價(jià)10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將百合分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市分類銷售的兩種百合售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將百合全部售完,其中甲超市獲利8400元(其它成本不計(jì)).問(wèn):
    (1)百合進(jìn)價(jià)為每千克多少元?
    (2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.
    26.(本題9分)如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
    (1)求證:△CBG≌△CDG;
    (2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
    (3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    27. (本題8分)如圖①是一張矩形紙片 , , .在邊 上取一點(diǎn) ,在邊 上取一點(diǎn) ,將紙片沿 折疊,使 與 交于點(diǎn) ,得到 ,如圖②所示.
    (1)若 ,求 的度數(shù).
    (2) 的面積能否小于 ?若能,求出此時(shí) 的度數(shù);若不能,試說(shuō)明理由.
    (3)如何折疊能夠使 的面積?請(qǐng)你畫(huà)圖探究可能出現(xiàn)的情況,求出值.
    八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
    一.選擇題(每小題3分,共24分)
    1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D
    二. 填空題(每空2分,共20分)
    9.x=-1 ; 10. ; 11. ; 12.8; 13.6; 14.3.4; 15.1或-2;
    16 .2或6; 17.5; 18、( , )
    三. 解答題(本大題共8小題,共56分.)
    19.計(jì)算或化簡(jiǎn):
    (1) (2)
    = …… 1分 = …1分
    = =2 …2分 = ……… 2分
    20解方程:
    解:x(x+1)-(x+1)(x-1)=2…………………..1分
    X=1…………………………………………1分
    經(jīng)檢驗(yàn): 是原方程的增根,原方程無(wú)解 ……… 1分
    21.(1)圖略,各1分; (2)k= ………2分
    22、(1)200(2分)
    (2)圖形正確(1分)(圖略)
    (3)C級(jí)所占圓心角度數(shù):360° 15%=54°(1分)
    (4)達(dá)標(biāo)人數(shù)約有8000 (25%+60%)=6800(人)(2分)
    23.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC,
    又∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF
    即DE=BF…………………………………1 分
    ∵DE∥BF ∴四邊形BEDF是平行四邊形……………1分
    ∴BE=DF……………………………………1分
    ∴M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)
    ∴EM=BE/2=DF/2=NF………………………1分
    而EM∥NF
    ∴四邊形MFNE是平行四邊形……………1分
    24.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
    ∴AD∥BC,AO=OC,
    證△AOM≌△CON ∴OM=ON…………………3分
    (2)∵四邊形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,AD=BC=AB=5,………………………1分
    ∴BO= =4,∴BD=2BO=8,…………1分
    ∵DE∥AC,AD∥CE,∴四邊形ACED是平行四邊形,…………1分
    ∴DE=AC=6,
    ∴△BDE的周長(zhǎng)是:BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=8+6+(5+5)=24…………1分
    25. 解:(1)設(shè)百合進(jìn)價(jià)為每千克x元,
    根據(jù)題意得:400×(2x﹣x)+( ﹣400)×10%x=8400………3分
    解得:x=20,…………………………1分
    經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解,且符合題意,……………1分
    答:百合進(jìn)價(jià)為每千克20元;
    (2)甲乙兩超市購(gòu)進(jìn)百合的質(zhì)量數(shù)為 =600(千克),………1分
    [2×20+20×(1+10%)]÷2=11 , 11×600=6600,…………1分
    ∵6600<8400,∴甲超市更合算………………1分
    26.解答:(1)證明:∵正方形ABCO繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到正方形CDEF
    ∴CD=CB,∠CDG=∠CBG=90°
    在Rt△CDG和Rt△CBG中
    ∴△CDG≌△CBG(HL),……………2分
    (2)解:∵△CDG≌△CBG
    ∴∠DCG=∠BCG,DG=BG
    在Rt△CHO和Rt△CHD中
    ∴△CHO≌△CHD(HL)∴∠OCH=∠DCH,OH=DH………………1分
    ∴ ………………1分
     HG=HD+DG=HO+BG………………………………1分
    (3)解:四邊形AEBD可為矩形
    如圖,
    連接BD、DA、AE、EB
    ∵四邊形DAEB為矩形∴AG=EG=BG=DG
    ∵AB=6∴AG=BG=3………………1分
    設(shè)H點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0)則HO=x
    ∵OH=DH,BG=DG∴HD=x,DG=3
    在Rt△HGA中
    ∵HG=x+3,GA=3,HA=6﹣x
    ∴(x+3)2=32+(6﹣x)2…………………2分
    ∴x=2
    ∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).…………………1分
    27.解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AM∥DN,∴∠KNM=∠1,
    ∵∠KMN=∠1,∴∠KNM=∠KMN,…………………1分
    ∵∠1=70°,
    ∴∠KNM=∠KMN=70°,∴∠MKN=40°;……………1分
    (2)不能,
    理由如下:過(guò)M 點(diǎn)作AE⊥DN,垂足為點(diǎn)E,
    則ME=AD=1,由(1)知,∠KNM=∠KMN,∴MK=NK,
    又∵M(jìn)K≥ME,ME=AD=1,∴MK≥1,……………1分
    又∵S△MNK= ,即△MNK面積的最小值為 ,不可能小于 ;…………1分
    (3)分兩種情況:
    情況一:將矩形紙片對(duì)折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,此時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)D也重合,
    設(shè)NK=MK=MD=x,則AM=5-x,
    根據(jù)勾股定理,得12+(5-x)2=x2,……………1分
    解之,得x=2.6,
    則MD=NK=2.6,S△MNK=S△MND= ;……………1分
    情況二:將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折,此時(shí)折痕即為AC,
    設(shè)MK=AK=CK=x,則DK=5-x,
    同理可得,MK=AK=CK=2.6,
    S△MNK=S△ACK= ,…………………………1分
    因此,△MNK的面積的值為1.3 …………………1分