2016年珠海市高考數學模擬試題

    珠海市2015-2016學年高三摸底考試文科數學試題及答案
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．
    1．設集合，那么集合的真子集個數是 （    ）
    A．3            B．4            C．7             D．8
    2．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（  ）
    A．（2,4）      B．（3,5）      C．（1，1）         D．（－1，－1）
    3．設，則=（    ）
    A．         B．1           C．2               D．
    4．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（      ）
    
    5．如圖，大正方形的面積是 34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為 3，向大正方形內拋撒一枚幸運小花朵，則小花朵落在小正方形內的概率為（  ）
    A．         B．          C．          D．
    6．某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：
    

月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	24	33	40	55

    由表中數據算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（  ）件．
    A.46    B.40    C.38    D.58
    7．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （   ）
    A．若,,則  B．若∥,,則∥
    C．若,,則  D．若,∥,∥,則
    8．已知函數向左平移個單位后，得到函數，下列關于的說法正確的是（  ）
    A．圖象關于點中心對稱      B．圖象關于軸對稱
    C．在區(qū)間單調遞增       D．在單調遞減
    9．閱讀上圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（   ）.
       A．123            B.38         C．11          D．3 
    10．己知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前n項和為，則的值為（    ）
    A．      B．      C．      D．
    11．橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（   ）
    A．       B．         C．          D．
    12．若滿足，滿足，函數，
    則關于的方程解的個數是（     ）
    A．1           B．2             C．3             D．4
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
    13．設公比為的等比數列的前項和為．若，則=　     　．
    14．已知函數有極大值和極小值，則的取值范圍是        
    15．已知實數滿足約束條件，則的最小值是____________
    16．若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則的值為        ．
    三、解答題:本大題共8小題，考生作答6小題，共70分． 
    17．（本題滿分12分）的三個內角對應的三條邊長分別是,且滿足
    ⑴ 求的值；    ⑵ 若, ，求和的值．
    
    18．（本小題滿分12分）如圖,四棱錐,側面是邊長為的正 三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點．
    ⑴ 求證:；  ⑵ 求點到平面的距離．
    19． （本小題滿分12分）某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后， 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列， 人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻 率為0．05，此分數段的人數為5人．
    
    （1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?                              
    （2）求平均成績；    
    （3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率． 
    20．（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
    ⑴ 求橢圓C的標準方程. ⑵ 若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點，且，求證：的面積為定值.
21．（本小題滿分12分）.  已知函數，（a為實數）．
    ⑴ 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值；
    ⑵ 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數a的取值范圍．
請考生在22、23、24題中任選一題作答。
    22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
    如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點，．
    ⑴ 求證：；
    ⑵ 當，時，求的長．
    23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
    曲線的參數方程為，是曲線上的動點，且是線段的中點，點的軌跡為曲線，直線l的極坐標方程為，直線l與曲線交于，兩點。
    ⑴ 求曲線的普通方程；⑵ 求線段的長。
    24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
    已知函數．
    ⑴ 證明：；
    ⑵ 求不等式：的解集
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