2016年資陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試題(文科)

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    資陽(yáng)市2016屆高三一診數(shù)學(xué)(文)試題
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
    1．已知集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x| x－1＞0}，則M∩N＝
    (A) {x|1＜x≤2} (B) {x|－2≤x＜1} (C) {x| 1≤x≤2} (D) {x| x≥－2}
    2．命題“若x=300°，則cosx=

”的逆否命題是
(A) 若cosx＝

，則x＝300° (B) 若x＝300°，則cosx≠

，則x≠300° (D) 若x≠300°，則cosx≠

3．函數(shù)

定義域?yàn)?BR> (A) 【-2，2】 (B) （-2，2）(C)

(D)

4．已知I是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

=
    (A) i－2 (B) 2＋i (C) －2 (D) 2
    5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2a3－a1，則該數(shù)列的公比為
    (A) 2 (B)

6．已知

，且

＋

，則

的值為

(A)

(B)

(C)

(D)

7．執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的

(A) 1023(B) 512(C) 511(D) 255
8．已知x0是函數(shù)

的一個(gè)零點(diǎn)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若

，

，則
(A)

(B)

(C)

(D)

9．已知a>0，b>0，且

，則a＋2b的最小值為
(A)

(B)

(其中

)的值域?yàn)?IMG title=1446953683718185.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1111/20151111031158214.png">，則a的取值范圍是
(A)

(B)

(C)

(D)

11．P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ACP，△BCP的面積分別記為S1，S2，已知

，其中

，則

(A)

(B)

(C)

(D)

12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

，且滿足

，下面的不等關(guān)系正確的是
(A)

(B)

表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)________．
15．已知數(shù)列{an}滿足a1=19，

N*)，則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得值時(shí)，n的值為_(kāi)________．
    16．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b＝2，B＝2A，則 a 的取值范圍是___________.
    三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
    17.（本小題滿分12分）
    已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足不等式組

命題 q：實(shí)數(shù)x滿足不等式

(其中

)．
    (Ⅰ) 解命題 p中的不等式組；
    (Ⅱ) 若p是q的充分條件，求a的取值范圍．
    18（本小題滿分12分）

已知向量

，

，函數(shù)f(x)= a

b.
(Ⅰ) 求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ) 在給定直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在區(qū)間

上的圖象．
19.（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且

．
(Ⅰ) 求證：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列；
(Ⅱ) 令bn＝

，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
20.（本小題滿分12分）
    某廠生產(chǎn)當(dāng)?shù)匾环N特產(chǎn)，并以適當(dāng)?shù)呐l(fā)價(jià)賣(mài)給銷(xiāo)售商甲，甲再以自己確定的零售價(jià)出售．已知該特產(chǎn)的銷(xiāo)量（萬(wàn)件）與甲所確定的零售價(jià)成一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)零售價(jià)為80元/件時(shí)，銷(xiāo)量為7萬(wàn)件；當(dāng)零售價(jià)為50元/件時(shí)，銷(xiāo)量為10萬(wàn)件．后來(lái)，廠家充分聽(tīng)取了甲的意見(jiàn)，決定對(duì)批發(fā)價(jià)改革，將每件產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)分成固定批發(fā)價(jià)和彈性批發(fā)價(jià)兩部分，其中固定批發(fā)價(jià)為30元/件，彈性批發(fā)價(jià)與該特產(chǎn)的銷(xiāo)量成反比．當(dāng)銷(xiāo)量為10萬(wàn)件，彈性批發(fā)價(jià)為1元/件．假設(shè)不計(jì)其它成本，據(jù)此回答下列問(wèn)題．
    (Ⅰ) 當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為100元/件時(shí)，他獲得的總利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
    (Ⅱ) 當(dāng)甲將每件產(chǎn)品的零售價(jià)確定為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)？
    21.（本小題滿分12分）
    已知函數(shù)f(x)＝lnx－x，g(x)＝

ax²－ax (其中

)，令h(x)＝f(x)－g(x)．
(Ⅰ) 當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)y＝h(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)a＜0時(shí)，若f(x)＜g(x)在

上恒成立，求a的最小整數(shù)值．
請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)的方框涂黑。

22．(本小題滿分10分) 選修4－1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓為⊙O，延長(zhǎng)CB至Q，再延長(zhǎng)QA至P，使得

．
    (Ⅰ) 求證：QA為⊙O的切線；
    (Ⅱ) 若AC恰好為∠BAP的平分線，AB=10，AC=15，求QA的長(zhǎng)度．
    23．(本小題滿分10分) 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
    在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

．
    (Ⅰ) 寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程；
    (Ⅱ) 已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的值．
    24．(本小題滿分10分) 選修4－5：不等式選講
    已知函數(shù)

．
(Ⅰ) 當(dāng)a=-2時(shí)，解不等式

；
(Ⅱ) 若關(guān)于x的不等式

的解集為[0，2]，求證：

．
    資陽(yáng)市2016屆高三一診數(shù)學(xué)(文)答案
    一、選擇題
    1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.D
    二、填空題
    13．–6；14．3；15．10；16．

．
三、解答題
17．（Ⅰ）由

，解得1
由

，解得2
    所以該不等式組的解集為{x|2
    （Ⅱ）因?yàn)閜是q的充分條件，
    所以2恒成立，
    即{ x |2，(*) 8分
    （1）當(dāng)1≥12－a，即a≥11時(shí)，不等式

的解為

，不滿足(*)，
（2）當(dāng)1＜12－a，即a＜11時(shí)，不等式

的解為

，
于是有

，解得a≤9，
故a的范圍是（－∞，9]. 12分
18．由題知f(x)=a

＝

＝2sin(2x－

)． 4分
(Ⅰ) 由

，得

，其中

，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為

其中

． 6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)= 2sin(2x－

)．
列表得

x	0					π
		0		π
		0	2	0	－2

    8分
    通過(guò)描點(diǎn)、連線得

12分
19．（I）由

，可得S1＝2a1－1，即a1＝1， 1分
又

，
相減得

即

2分
所以

，
故{an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到an＋1＝

，所以

7分
于是bn＝

＝n＋n(

)＝n×

， 8分
Tn＝

，
2Tn=

，
相減整理得－Tn＝

，
所以Tn＝

． 12分
20．設(shè)銷(xiāo)量y與零售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系為y=kx＋b；彈性批發(fā)價(jià)

與銷(xiāo)量y的反比例函數(shù)關(guān)系為

，
由

解得

于是y=15－0.1x，
由

得a=10，于是

． 4分
（Ⅰ）當(dāng)零售價(jià)為100元/件時(shí)，銷(xiāo)量為15－0.1×100=5（萬(wàn)件），此時(shí)的批發(fā)價(jià)為30＋

=32（元/件），他獲得的總利潤(rùn)為5×(100－32)=340（萬(wàn)元）． 6分
（Ⅱ）設(shè)每一件的利潤(rùn)為d，
則

， 8分
而由

可得0
于是

，
當(dāng)且僅當(dāng)

，即x=140時(shí)取“=”． 12分
21．由題h(x)＝lnx－

ax²＋(a－1)x，且x＞0，
則

，
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，

＜0，由

得0得x>1，
    所以單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)． 4分
    （Ⅱ）由題知f(x)＜g(x)在x∈(0，－a)上恒成立，即h(x)= f(x)－g(x)＜0在x∈(0，－a)上恒成立．
    由

得

，x2=1，
（1）當(dāng)

即a=－1時(shí)，

在x∈(0，1)上恒成立，則h(x)在(0，1)上為增函數(shù)，h(x)＜h(1)=

＜0，所以f(x)＜g(x)恒成立． 6分
（2）當(dāng)

，即－1

x	(0，1)	1	(1，)		(, ＋¥)
	＋	0	－		＋
h(x)		極大值		極小值

因?yàn)椋璦＜1，在區(qū)間(0,－a)上，h(x)＜h(－a)＜h(1)=

a－1＜0． 8分
（3）當(dāng)

，即a<－1時(shí)，

x	(0，)		(，1)	1	(1, ＋¥)
	＋	0	－		＋
h(x)		極大值		極小值

因?yàn)椋璦>1，
而h(

)=ln(

)－

a×(

)²

(a－1)= ln(

)

－1＋

= ln(

)＋

－1＜0，
于是只需考慮h(－a)＜0即可，
即h(－a)= ln(－a)－

a(－a)²＋(a－1)(－a)= ln(－a)－

a³－a²＋a＜0，
    下面用特殊整數(shù)檢驗(yàn)，
    若a=－2，則h(2)=ln2＋4－6=ln2－2＜0；
    若a=－3，則h(3)=ln3＋

－12= ln3＋

＞0；
而當(dāng)a≤－3時(shí)，ln(－a)＞0，現(xiàn)說(shuō)明當(dāng)a≤－3時(shí)，－

a³－a²＋a＞0．
令u(x)＝－

x³－x²＋x，則

＝－

x²－2x＋1，它在(－∞，－3]為增函數(shù)且

＜0，
所以u(píng)(x)在(－∞，－3]為減函數(shù)，而u(－3)＞0，
則當(dāng)a≤－3時(shí)，－

a³－a²＋a＞0恒成立．
    所以，使f(x)＜g(x)在x∈(0，－a)上恒成立的最小整數(shù)為－2． 12分
    22．選修4－1：幾何證明選講
    （Ⅰ）因?yàn)?IMG title=1446953753507297.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1111/20151111031206369.png">，
    所以

即

，
于是

，
    所以△QCA∽△QAB，
    所以∠QAB=QCA，
    根據(jù)弦切角定理的逆定理可得QA為⊙O的切線，證畢． 5分
    （Ⅱ）因?yàn)镼A為⊙O的切線，
    所以∠PAC=∠ABC，
    而AC恰好為∠BAP的平分線，
    所以∠BAC=∠ABC，
    于是AC=BC=15，
    所以