一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案。
1、下列計算正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A、∠C與∠1與是內(nèi)錯角 B、∠A與∠B是同旁內(nèi)角
C、∠2與∠3是內(nèi)錯角 D、∠A與∠3是同位角
3、已知 用y的代數(shù)式表示x得（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝20°，那
么∠2的度數(shù)是（ ）
A、30° B、25° C、20° D、15°
5、下列計算正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、關(guān)于x、y的方程組 的解是 ，則| m－n |的值是( )
A、5 B、3 C、2 D、1
7、如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ?。?BR> A、6 B、8 C、10 D、12
8、若 有意義，那么 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組
是由算籌布置而成的，《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如
圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別
表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所
示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，
就是： ，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若∠α與∠β的兩邊分別平行，且 ， ，則∠α的度數(shù)為（ ）
A、70° B、86° C、70°或86° D、30°或38°
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案
11、平面上兩條直線的位置關(guān)系是 和 。
12、如果方程 是一個二元一次方程，那么數(shù)a= ，b= 。
13、請仔細觀察運算過程，把對應法則名稱的編號填寫在橫線上：
(2x2)3•x4=23(x2)3•x4 法則；
=8x6•x4 法則；
=8x6+4=8x10 法則。
①同底數(shù)冪相乘； ②積的乘方； ③冪的乘方。
14、如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，則∠2= 度。
15、若規(guī)定 ，則化簡 。
16、我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：“今有雞兔同籠，
上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”則題中雞有 只，兔有 只。
三、 全面答一答（本題有7個小題，共52分）解答應寫出文字說明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17、 (本小題滿分6分) 計算：① ②
18、(本小題滿分6分)解方程：① ②
19、(本小題滿分6分)我們已經(jīng)掌握“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”這一判定兩直線平行的方法。如圖，已知直線AB和直線外一點C，請按照上述方法利用三角尺過點C畫AB的平行線。（保留作圖痕跡，不用寫做法）。
20、(本小題滿分8分)
先化簡，再求值： ，其中
21、(本小題滿分8分)如圖，直線AB，CD被直線EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分別是∠AGF和∠DHE的角平分線，則GP和HQ平行嗎？請說明理由。
22、(本小題滿分8分)閱讀小故事，并解答問題：唐朝時,有一位懂數(shù)學的尚書叫楊損，他曾主持一場考試，其中有一道題是：“有一天,幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹，賊首說，若每人分六匹布，則還剩下五匹布；若每人分七匹布，就還少了1匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回官府，報告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。聰明的你知道有盜賊幾人,布幾匹嗎?
23、(本小題滿分10分)利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：
，
該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美。
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性。
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出 的值嗎？
（3）若 ， ， ，求 的值。
《卷二》（滿分20分）
1、(3分) 如果 的乘積中不含一次項，則m 為（ ）
A、2 B、-2 C、0.5 D、-0.5
2、(3分)已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組 有整數(shù)解，則 的值為（ ）
A、4 B、1，4 C、1，4，49 D、無法確定
3、(3分)將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，設∠1=50°，則∠α= 。
4、(3分)如圖為楊輝三角系數(shù)表，它有許多規(guī)律，如指導讀者按規(guī)律寫出形如 （其中n
為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出 展開式中所缺的項。
則
5、（本小題滿分8分）閱讀下列材料，并解決后面的問題。
材料：一般地，n個相同的因數(shù) 相乘： 。
如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 。
一般地，若 ，則n叫做以 為底b的對數(shù)，記為 ，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為 。
問題：（1）計算以下各對數(shù)的值： ； ； 。
（2）通過觀察（1），請直接寫出 之間滿足的等量關(guān)系。
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？
（4）根據(jù)冪的運算法則： 以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論。
七年級數(shù)學答案卷
《卷一》（滿分100分）
一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C D C D A C
二、認真填一填（本題有6小題，每題3分，共18分）
11、 相交 ； 平行 12、a= 1 ；b= -1 。
13、 ② ； ③ ； ① 。14、∠2= 35 度。
15、 -4 。16、 23 ； 12 。
（備注：11題，12題和16題答對一空給2分，答對2空給3分）
三、全面答一答（本題有7小題，共52分）
17、（本小題6分）計算：
① ②
解：原式= （3分） 原式= （3分）
18、（本小題6分）解下列方程：
⑴ ⑵
⑴解：①+②，得4x=8，解得x=2(1分) ⑵解：原方程組可化為： （2分）
把x=2代入①得y= (1分)
∴原方程組的解是 (1分) ∴原方程組的解是 (1分)
19、（本小題6分）
解：作出CD⊥AB（2分）
作出CD⊥EF（2分）
∴EF∥AB，（1分）
如圖，EF為所求作的圖形。（1分）
（備注：直接推平行線給2分）
20、（本小題8分）
先化簡，再求值： ，其中
解：原式= (2分)
= (2分)
將 代入
原式= = (2分)
=16+24=40 (2分)
21、（本小題8分）
解：GP∥HQ （1分）
∵∠AGF=∠BGE，（1分）∠BGE=∠DHE
∴∠AGF=∠DHE（1分）
∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE
∴∠PGH= ∠AGF，（1分）∠QHG= ∠DHE（1分）
∴∠PGH=∠QHG（2分）
∴GP∥HQ（1分）
22、（本小題8分）
解：設盜賊x人，布y匹。
有題意得： （4分）
解得: （3分）
答：有盜賊6人，布41匹。（1分）
23、（本小題10分）
⑴ 解：右邊=
=
=
= =左邊 ∴結(jié)論成立（3分）
⑵解：當a=2011，b=2012，c=2013時，
=
= =3 （3分）
⑶解：∵ ， ∴ ，又∵ 代入得：
= = （4分）
《卷二》（滿分20分）
1、（ B ）（3分） 2、（ A ）（3分）
3、∠α= 65° 。（3分） 4、 。（3分）
5、（本小題滿分8分）閱讀下列材料，并解決后面的問題。
材料：一般地，n個相同的因數(shù) 相乘： 。
如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 。
一般地，若 ，則n叫做以 為底b的對數(shù)，記為 ，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為 。
問題：（1）計算以下各對數(shù)的值： 2 ； 4 ； 6 。（3分）
（2）通過觀察（1），請直接寫出 之間滿足的等量關(guān)系。
解： （1分）
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？
（1分）
（4）根據(jù)冪的運算法則： 以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論。
解：設 ， ，則 ， 。
∴ ，∴
∴ （3分）
1、下列計算正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A、∠C與∠1與是內(nèi)錯角 B、∠A與∠B是同旁內(nèi)角
C、∠2與∠3是內(nèi)錯角 D、∠A與∠3是同位角
3、已知 用y的代數(shù)式表示x得（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1＝20°，那
么∠2的度數(shù)是（ ）
A、30° B、25° C、20° D、15°
5、下列計算正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、關(guān)于x、y的方程組 的解是 ，則| m－n |的值是( )
A、5 B、3 C、2 D、1
7、如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長為（ ?。?BR> A、6 B、8 C、10 D、12
8、若 有意義，那么 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組
是由算籌布置而成的，《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如
圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別
表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所
示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，
就是： ，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ ）
A、 B、 C、 D、
10、若∠α與∠β的兩邊分別平行，且 ， ，則∠α的度數(shù)為（ ）
A、70° B、86° C、70°或86° D、30°或38°
二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案
11、平面上兩條直線的位置關(guān)系是 和 。
12、如果方程 是一個二元一次方程，那么數(shù)a= ，b= 。
13、請仔細觀察運算過程，把對應法則名稱的編號填寫在橫線上：
(2x2)3•x4=23(x2)3•x4 法則；
=8x6•x4 法則；
=8x6+4=8x10 法則。
①同底數(shù)冪相乘； ②積的乘方； ③冪的乘方。
14、如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，則∠2= 度。
15、若規(guī)定 ，則化簡 。
16、我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：“今有雞兔同籠，
上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”則題中雞有 只，兔有 只。
三、 全面答一答（本題有7個小題，共52分）解答應寫出文字說明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。
17、 (本小題滿分6分) 計算：① ②
18、(本小題滿分6分)解方程：① ②
19、(本小題滿分6分)我們已經(jīng)掌握“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”這一判定兩直線平行的方法。如圖，已知直線AB和直線外一點C，請按照上述方法利用三角尺過點C畫AB的平行線。（保留作圖痕跡，不用寫做法）。
20、(本小題滿分8分)
先化簡，再求值： ，其中
21、(本小題滿分8分)如圖，直線AB，CD被直線EF所截，若∠BGE=∠DHE，且GP，HQ分別是∠AGF和∠DHE的角平分線，則GP和HQ平行嗎？請說明理由。
22、(本小題滿分8分)閱讀小故事，并解答問題：唐朝時,有一位懂數(shù)學的尚書叫楊損，他曾主持一場考試，其中有一道題是：“有一天,幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹，賊首說，若每人分六匹布，則還剩下五匹布；若每人分七匹布，就還少了1匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回官府，報告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。聰明的你知道有盜賊幾人,布幾匹嗎?
23、(本小題滿分10分)利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優(yōu)美的等式：
，
該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美。
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性。
（2）若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出 的值嗎？
（3）若 ， ， ，求 的值。
《卷二》（滿分20分）
1、(3分) 如果 的乘積中不含一次項，則m 為（ ）
A、2 B、-2 C、0.5 D、-0.5
2、(3分)已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組 有整數(shù)解，則 的值為（ ）
A、4 B、1，4 C、1，4，49 D、無法確定
3、(3分)將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，設∠1=50°，則∠α= 。
4、(3分)如圖為楊輝三角系數(shù)表，它有許多規(guī)律，如指導讀者按規(guī)律寫出形如 （其中n
為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出 展開式中所缺的項。
則
5、（本小題滿分8分）閱讀下列材料，并解決后面的問題。
材料：一般地，n個相同的因數(shù) 相乘： 。
如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 。
一般地，若 ，則n叫做以 為底b的對數(shù)，記為 ，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為 。
問題：（1）計算以下各對數(shù)的值： ； ； 。
（2）通過觀察（1），請直接寫出 之間滿足的等量關(guān)系。
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？
（4）根據(jù)冪的運算法則： 以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論。
七年級數(shù)學答案卷
《卷一》（滿分100分）
一、仔細選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C D C D A C
二、認真填一填（本題有6小題，每題3分，共18分）
11、 相交 ； 平行 12、a= 1 ；b= -1 。
13、 ② ； ③ ； ① 。14、∠2= 35 度。
15、 -4 。16、 23 ； 12 。
（備注：11題，12題和16題答對一空給2分，答對2空給3分）
三、全面答一答（本題有7小題，共52分）
17、（本小題6分）計算：
① ②
解：原式= （3分） 原式= （3分）
18、（本小題6分）解下列方程：
⑴ ⑵
⑴解：①+②，得4x=8，解得x=2(1分) ⑵解：原方程組可化為： （2分）
把x=2代入①得y= (1分)
∴原方程組的解是 (1分) ∴原方程組的解是 (1分)
19、（本小題6分）
解：作出CD⊥AB（2分）
作出CD⊥EF（2分）
∴EF∥AB，（1分）
如圖，EF為所求作的圖形。（1分）
（備注：直接推平行線給2分）
20、（本小題8分）
先化簡，再求值： ，其中
解：原式= (2分)
= (2分)
將 代入
原式= = (2分)
=16+24=40 (2分)
21、（本小題8分）
解：GP∥HQ （1分）
∵∠AGF=∠BGE，（1分）∠BGE=∠DHE
∴∠AGF=∠DHE（1分）
∵GP平分∠AGF，HQ平分∠DHE
∴∠PGH= ∠AGF，（1分）∠QHG= ∠DHE（1分）
∴∠PGH=∠QHG（2分）
∴GP∥HQ（1分）
22、（本小題8分）
解：設盜賊x人，布y匹。
有題意得： （4分）
解得: （3分）
答：有盜賊6人，布41匹。（1分）
23、（本小題10分）
⑴ 解：右邊=
=
=
= =左邊 ∴結(jié)論成立（3分）
⑵解：當a=2011，b=2012，c=2013時，
=
= =3 （3分）
⑶解：∵ ， ∴ ，又∵ 代入得：
= = （4分）
《卷二》（滿分20分）
1、（ B ）（3分） 2、（ A ）（3分）
3、∠α= 65° 。（3分） 4、 。（3分）
5、（本小題滿分8分）閱讀下列材料，并解決后面的問題。
材料：一般地，n個相同的因數(shù) 相乘： 。
如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為 。
一般地，若 ，則n叫做以 為底b的對數(shù)，記為 ，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為 。
問題：（1）計算以下各對數(shù)的值： 2 ； 4 ； 6 。（3分）
（2）通過觀察（1），請直接寫出 之間滿足的等量關(guān)系。
解： （1分）
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？
（1分）
（4）根據(jù)冪的運算法則： 以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論。
解：設 ， ，則 ， 。
∴ ，∴
∴ （3分）