溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題及答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．設(shè)全集
，
，則
（）A．
B．
C．
D．
2．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為（）
A．
B．
C．
D．
3．在
中，
是
的（）A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
4．設(shè)
是兩條不同的直線，
是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若
，且
，則
B．若
，
，則
C．若
，則
D．若
，
，則
5．不等式
的解集為（）A.
B.
C.
D.
6.要得到函數(shù)
的圖象，只需將函數(shù)
的圖象（）A.向左平移
個(gè)單位 B.向右平移
個(gè)單位C.向右平移
個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位7．函數(shù)
的圖像為（）
8．設(shè)
，
是橢圓
）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓存在一點(diǎn)
，使
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），且
，則橢圓的離心率為（）A．
B．
C．
D．
二、填空題：（本大題共7小題，多空題每空6分，單空題每題4分，共36分．）
9．計(jì)算：
；
三個(gè)數(shù)的是.10．已知
，則函數(shù)
的最小正周期為，
=.11．已知函數(shù)
則
的值是.12．已知數(shù)列
是公比為的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且
則
13．已知單位向量
的夾角為
，設(shè)
，
，則
與
夾角的大小為.14．若不等式組
表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于
，則
的值為.15．設(shè)大于
的實(shí)數(shù)
滿足
，則
的值為.三、解答題：（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16．（本題滿分14分）在
中，內(nèi)角
所對(duì)的邊分別是
,已知
的面積
.（Ⅰ）求
與
的值；（Ⅱ）設(shè)
,若
,求
的值.17．（本題滿分15分）
已知數(shù)列
的相鄰兩項(xiàng)
是關(guān)于
的方程
的兩實(shí)根，且
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式．
18．（本題滿分15分）如圖,四棱錐
中，
，
，
，
是等邊三角形，
分別為
的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）若平面
，求直線
與平面
所成角的正切值．19．（本題滿分15分）
如圖，過拋物線
上的一點(diǎn)
與拋物線
相切于
兩點(diǎn)．若拋物線
的焦點(diǎn)
到拋物線
的焦點(diǎn)
的距離為
（Ⅰ）求拋物線
的方程；（Ⅱ）求證：直線
與拋物線
相切于一點(diǎn)
．20．（本題滿分15分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求
在
上的最小值
的表達(dá)式；（Ⅱ）若
在閉區(qū)間
上單調(diào)，且，求
的取值范圍.溫州市2016屆高三返校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題答案
一、選擇題
1．B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A
二、填空題
9.1；
10.
；
11.
；
12.1；
13.
14.
15.
三、解答題
16．解（Ⅰ）由題意可得
……3分所以
又因?yàn)?IMG title=1443280260151638.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110655604.png">解方程組可得
…………8分（Ⅱ）易得
…………10分
…………12分所以
.…………14分17．（Ⅰ）解：
是關(guān)于
的方程
的兩實(shí)根，
……3分，因?yàn)?IMG title=1443280271783642.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110655843.png">，所以
．……6分（Ⅱ）
……10分故數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列．……14分所以
，即
．……15分18．（I）證明：取
中點(diǎn)
，連接
……2分
分別是
的中點(diǎn)，則
，所以
.……4分同理可證：
，所以
……5分
面
面
，得
面
；……7分(Ⅱ)過
作
，因?yàn)槠矫?IMG title=1443280264737244.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110657369.png">，則
，連接
則直線
與平面
所成的角為
……10分在
中，
……13分直線
與平面
所成角的正切值為
．……15分19．（I）設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，……2分拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
……4分則
……5分所以拋物線
的方程為：
……6分（II）證明：設(shè)點(diǎn)
，
切線
的方程是：
，因?yàn)?IMG title=1443280290142387.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0929/20150929110658246.png">與拋物線
相切，則
，則
，則
，……8分
直線
的方程是：
，同理
的方程是：
……9分聯(lián)立可以得到：
……11分而直線
的方程是：
，即
，……13分聯(lián)立
，可以得到：
，
，則直線
與拋物線
相切.……15分20．解：（Ⅰ）當(dāng)
，即
時(shí)，
，……2分當(dāng)
，即
時(shí)，
，……4分當(dāng)
，即
時(shí)，
，……6分綜上所述：
.……7分（Ⅱ）①若
在
上遞增，則滿足：
即方程
在
上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)
，則
則
；……10分②若
在
上遞減，則滿足：
，可以得到：
代入可以得到：則
是方程
的兩個(gè)根，即
在
上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)
，則
，解得：
.……14分綜上所述：
……15分