一、選擇題：(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。
1. 的絕對(duì)值是
A.6 B. C. D.
2.如圖1是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是
3.下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是
A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2
4.一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是
A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3
5.如圖2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如圖3，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3，則表示數(shù)3- 的點(diǎn)P應(yīng)落在線段
A.AO上 B.OB上
C.BC上 D.CD上
7.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是
A.矩形 B.菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
8.如圖4，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y(單位：度)，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是
9.如圖5，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的短路徑是
A.13cm B. cm C. cm D. cm
10.如圖6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB= ;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正確結(jié)論為
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11.太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千米.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.
13.某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成右圖統(tǒng)計(jì)表.已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生有_________人.
14.已知： ，則 的值為_________.
15.如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù) (x>0)和 (x>0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ=14，則k的值為__________.
16.已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為_____________________.
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分7分)先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 滿足
18.(本小題滿分8分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖8).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_______名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
19.(本小題滿分8分)學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元.
(1)求籃球和足球的單價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金多為10500元.請(qǐng)問有幾種購買方案?
(3)若購買籃球x個(gè)，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y(元)，在(2)的條件下，求哪種方案能使y小，并求出y的小值.
20.(本小題滿分8分)北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作.如圖9，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)
21.(本小題滿分9分)如圖10，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
22.(本小題滿分9分)如圖11，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.
23.(本小題滿分11分)如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.
(1)求證：△ADE≌△DCF;
(2)若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn);
(3)連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立?并說明理由.
24.(本小題滿分12分)已知直線y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)F(0，1)，與拋物線y= x2相交于B、C兩點(diǎn).
(1)如圖13-1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式;
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;
(3)如圖13-2，設(shè) (m<0)，過點(diǎn) 的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分，共10個(gè)小題，滿分30分)
1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC
二、填空題(每小題3分，共6個(gè)小題，滿分18分)
11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.
三、解答題(共8個(gè)小題，滿分72分)
17.原式 ………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
當(dāng) 時(shí)，原式 …………………………………………………………………………7分
18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分
(2)如圖………………………………………………………………………………………4分
(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2
男A1 男A2 女A
男D 男A1男D 男A2男D 女A男D
女D 男A1女D 男A2女D 女A女D
共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為： …………………………………………………………………………………8分
(若畫樹狀圖按此標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分)
19.(1)設(shè)一個(gè)籃球 元，則一個(gè)足球 元，由題意得：
………………………………………………………………………1分
解得： ……………………………………………………………………………2分
所以一個(gè)籃球120元，一個(gè)足球90元.…………………………………………………3分
(2)設(shè)購買籃球 個(gè)，足球 個(gè)，由題意可得：
………………………………………………………………4分
解得： ……………………………………………………………………5分
因?yàn)?為正整數(shù)，所以共有11種購買方案。 …………………………………………6分
(3)由題意可得 ……………………7分
因?yàn)?隨 的增大而增大 所以 當(dāng) 時(shí)， 元
所以當(dāng)x=40時(shí)，y小值為10200元 ………………………………………………………8分
20.作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D, 設(shè)CD=x 米 …………………………………………1分
中，∠DAC= ，
所以tan25°= …………………………………………………………………………2分
所以 ……………………………………………………………………………4分
中，∠DBC= ，
由tan 60°= …………………………………………………………………………6分
解得： 米 ………………………………………………………………………………7分
所以生命跡象所在位置C的深度約為3米 …………………………………………………8分
21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分
求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分
把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分
(2)設(shè)Q(a,b), 因?yàn)?Q(a,b)在 上， 所以
當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)， ， 所以 …………………………5分
解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分
當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)， ， 解得 或 (舍)
所以Q( ， )………………………………………………………………………8分
所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分
22.(1)連接OD，BD
易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,
由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A
由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分
所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切線 ……………………………………………………4分
(2)作EF⊥CD于F，設(shè)EF=x
因?yàn)椤螩=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分
所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分
所以 sin∠CAE= ………………………………9分
23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分
(2)易證△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分
因?yàn)?所以 即點(diǎn)Q是CF中點(diǎn)……………………………6分
(3) 成立……………………………………………………………………………7分
理由：因?yàn)椤鰽DE∽△ECQ 所以 , 所以 ,
因?yàn)椤螩=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分
所以 ， …………………………………………………………9分
所以 …………………………………………………10分
由 ， 所以 即 …………………………………11分
24.(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C(1， ) ……………………………………………1分
又因?yàn)橹本€BC過C、F兩點(diǎn)，故得方程組 …………………………………………2分
解之，得 ，所以直線BC的解析式為： …………………………………3分
(2)要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF
設(shè)M(x1, )，則D(x1， )
因?yàn)镸D∥y軸，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，
①當(dāng) 時(shí)，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分
②當(dāng) 時(shí)，解得， ，
所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
M點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )或( ， )或( ， ) ……8分
(3)過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，
BF= = = = ，因?yàn)閚>0，所以BF=n+1，
又因?yàn)锽R= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分
又因?yàn)锽R⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，
所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分
同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分
，所以∠RFS= ∠BFC=90
所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分
1. 的絕對(duì)值是
A.6 B. C. D.
2.如圖1是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是
3.下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是
A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2
4.一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是
A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3
5.如圖2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為
A.30° B.35° C.40° D.45°
6.如圖3，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3，則表示數(shù)3- 的點(diǎn)P應(yīng)落在線段
A.AO上 B.OB上
C.BC上 D.CD上
7.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是
A.矩形 B.菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形
8.如圖4，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APB=y(單位：度)，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(單位：秒)的關(guān)系圖是
9.如圖5，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的短路徑是
A.13cm B. cm C. cm D. cm
10.如圖6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB= ;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正確結(jié)論為
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.①②③④
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11.太陽的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千米.
12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.
13.某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成右圖統(tǒng)計(jì)表.已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1~2(不含1)小時(shí)的學(xué)生有_________人.
14.已知： ，則 的值為_________.
15.如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù) (x>0)和 (x>0)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ=14，則k的值為__________.
16.已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為_____________________.
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分7分)先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 滿足
18.(本小題滿分8分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖8).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_______名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.
19.(本小題滿分8分)學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元.
(1)求籃球和足球的單價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金多為10500元.請(qǐng)問有幾種購買方案?
(3)若購買籃球x個(gè)，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y(元)，在(2)的條件下，求哪種方案能使y小，并求出y的小值.
20.(本小題滿分8分)北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作.如圖9，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)
21.(本小題滿分9分)如圖10，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
22.(本小題滿分9分)如圖11，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.
23.(本小題滿分11分)如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.
(1)求證：△ADE≌△DCF;
(2)若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn);
(3)連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立?并說明理由.
24.(本小題滿分12分)已知直線y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)F(0，1)，與拋物線y= x2相交于B、C兩點(diǎn).
(1)如圖13-1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式;
(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由;
(3)如圖13-2，設(shè) (m<0)，過點(diǎn) 的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由.
參考答案
一、選擇題(每小題3分，共10個(gè)小題，滿分30分)
1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC
二、填空題(每小題3分，共6個(gè)小題，滿分18分)
11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.
三、解答題(共8個(gè)小題，滿分72分)
17.原式 ………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
當(dāng) 時(shí)，原式 …………………………………………………………………………7分
18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分
(2)如圖………………………………………………………………………………………4分
(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2
男A1 男A2 女A
男D 男A1男D 男A2男D 女A男D
女D 男A1女D 男A2女D 女A女D
共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為： …………………………………………………………………………………8分
(若畫樹狀圖按此標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分)
19.(1)設(shè)一個(gè)籃球 元，則一個(gè)足球 元，由題意得：
………………………………………………………………………1分
解得： ……………………………………………………………………………2分
所以一個(gè)籃球120元，一個(gè)足球90元.…………………………………………………3分
(2)設(shè)購買籃球 個(gè)，足球 個(gè)，由題意可得：
………………………………………………………………4分
解得： ……………………………………………………………………5分
因?yàn)?為正整數(shù)，所以共有11種購買方案。 …………………………………………6分
(3)由題意可得 ……………………7分
因?yàn)?隨 的增大而增大 所以 當(dāng) 時(shí)， 元
所以當(dāng)x=40時(shí)，y小值為10200元 ………………………………………………………8分
20.作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D, 設(shè)CD=x 米 …………………………………………1分
中，∠DAC= ，
所以tan25°= …………………………………………………………………………2分
所以 ……………………………………………………………………………4分
中，∠DBC= ，
由tan 60°= …………………………………………………………………………6分
解得： 米 ………………………………………………………………………………7分
所以生命跡象所在位置C的深度約為3米 …………………………………………………8分
21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分
求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分
把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分
(2)設(shè)Q(a,b), 因?yàn)?Q(a,b)在 上， 所以
當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)， ， 所以 …………………………5分
解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分
當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)， ， 解得 或 (舍)
所以Q( ， )………………………………………………………………………8分
所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分
22.(1)連接OD，BD
易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,
由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A
由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分
所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切線 ……………………………………………………4分
(2)作EF⊥CD于F，設(shè)EF=x
因?yàn)椤螩=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分
所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分
所以 sin∠CAE= ………………………………9分
23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分
(2)易證△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分
因?yàn)?所以 即點(diǎn)Q是CF中點(diǎn)……………………………6分
(3) 成立……………………………………………………………………………7分
理由：因?yàn)椤鰽DE∽△ECQ 所以 , 所以 ,
因?yàn)椤螩=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分
所以 ， …………………………………………………………9分
所以 …………………………………………………10分
由 ， 所以 即 …………………………………11分
24.(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C(1， ) ……………………………………………1分
又因?yàn)橹本€BC過C、F兩點(diǎn)，故得方程組 …………………………………………2分
解之，得 ，所以直線BC的解析式為： …………………………………3分
(2)要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF
設(shè)M(x1, )，則D(x1， )
因?yàn)镸D∥y軸，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，
①當(dāng) 時(shí)，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分
②當(dāng) 時(shí)，解得， ，
所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
M點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )或( ， )或( ， ) ……8分
(3)過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，
BF= = = = ，因?yàn)閚>0，所以BF=n+1，
又因?yàn)锽R= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分
又因?yàn)锽R⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，
所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分
同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分
，所以∠RFS= ∠BFC=90
所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分