教學(xué)目標(biāo)：
1.理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì).
2.理解并掌握對數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過程.
3.熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則解題.
4.對數(shù)的初步應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則
教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)
教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí)
師：(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2%，求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍?
生：設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，則20年后國民生產(chǎn)總值y=(1+7.2%)20=1.07220，所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍.
師：這是個實(shí)際應(yīng)用問題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題.也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問題.
師：(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2%，問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍?
師：(分析)仿照上例，設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍.列方程得:1.072x=4.
我們把這個應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題.
師：(板書)一般地，如果a(a>0，a≠1)的x次冪等于N，就是 ，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式.
對數(shù)這個定義的認(rèn)識及相關(guān)例子:
(1)對數(shù)式logaN實(shí)際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法.
(2)對數(shù)是一種新的運(yùn)算.是知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算.實(shí)際上這個式子涉及到了三個量a，x，N，由方程的觀點(diǎn)可得“知二求一”.知道a，x可求N，即前面學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算;知道x(為自然數(shù)時(shí))、N可求a，即初中學(xué)過的開根號運(yùn)算，記作 ;知道a,N可以求x，即今天要學(xué)習(xí)的對數(shù)運(yùn)算，記作logaN= x.因此，對數(shù)是一種新的運(yùn)算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算.而每學(xué)一種新的運(yùn)算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對數(shù)運(yùn)算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù).請同學(xué)注意這種運(yùn)算的寫法和讀法.
師：下面我來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù).
師：(板書)對數(shù)logaN(a>0且a≠1)在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對數(shù)(common logarithm)，簡記lgN;底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對數(shù)(natural logarithm)，記作lnN，其中e是個無理數(shù)，即e≈2.718 28…….
師：實(shí)際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式.為了更深入認(rèn)識并記憶對數(shù)這個概念，請同學(xué)們填寫下列表格.
1.理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì).
2.理解并掌握對數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過程.
3.熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則解題.
4.對數(shù)的初步應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則
教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)
教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí)
師：(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2%，求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍?
生：設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，則20年后國民生產(chǎn)總值y=(1+7.2%)20=1.07220，所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍.
師：這是個實(shí)際應(yīng)用問題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題.也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問題.
師：(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2%，問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍?
師：(分析)仿照上例，設(shè)原來國民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍.列方程得:1.072x=4.
我們把這個應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題.
師：(板書)一般地，如果a(a>0，a≠1)的x次冪等于N，就是 ，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式.
對數(shù)這個定義的認(rèn)識及相關(guān)例子:
(1)對數(shù)式logaN實(shí)際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法.
(2)對數(shù)是一種新的運(yùn)算.是知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算.實(shí)際上這個式子涉及到了三個量a，x，N，由方程的觀點(diǎn)可得“知二求一”.知道a，x可求N，即前面學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算;知道x(為自然數(shù)時(shí))、N可求a，即初中學(xué)過的開根號運(yùn)算，記作 ;知道a,N可以求x，即今天要學(xué)習(xí)的對數(shù)運(yùn)算，記作logaN= x.因此，對數(shù)是一種新的運(yùn)算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算.而每學(xué)一種新的運(yùn)算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對數(shù)運(yùn)算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù).請同學(xué)注意這種運(yùn)算的寫法和讀法.
師：下面我來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù).
師：(板書)對數(shù)logaN(a>0且a≠1)在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對數(shù)(common logarithm)，簡記lgN;底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對數(shù)(natural logarithm)，記作lnN，其中e是個無理數(shù)，即e≈2.718 28…….
師：實(shí)際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式.為了更深入認(rèn)識并記憶對數(shù)這個概念，請同學(xué)們填寫下列表格.