2016年河南南陽(yáng)高考數(shù)學(xué)模擬試題（理科）

    
    
    
    河南南陽(yáng)2016屆高三期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)(理)答案
    一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.
    1.D　2.C　3.B　4.C　5.C　6.C　7.B　8.D　9.D　10.D　11.D　12.C
    二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
    13. 7或 14、≥（大于等于） 15、 16、或
    三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    17.（本題10分）
    解（1）由及正弦定理得，
    
    是銳角三角形， …………5分
    （2）解法1：由面積公式得
    
    由余弦定理得
    
    由②變形得
    解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得
    
    消去b并整理得解得
    所以故…………10分
    18.（本題12分）
     
    解：（Ⅰ）由可得，
     
    
     
     
    而，則 …………6分
     
     
     
     
    （Ⅱ）由及可得
    .
     
    
    
    
     …………12分
    19.（本題12分）
    解析：設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上的兩點(diǎn)為A(1－x,y1)、B(1＋x,y2)，因?yàn)閒(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；
    ∵a→·b→=(21,2sinx)·(2,sinx)=2sin2x＋1≥1，c→·d→=(2, 1)·(1, cos2x)
    =cos2x＋2≥1 ……………………6分
    ∵m＞0，f(a→·b→)＞f(c→·d→)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)
    2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜0
    2kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,
    k∈z. ……………………12分
    20.（本題12分）
    解：(Ⅰ)由題意n∈N*，an·an＋1＝2n
    ∴an·an＋1an＋1·an＋2＝anan＋2＝2n2n＋1＝2
    又∵a1·a2＝2，a1＝1，a2＝2
    ∴a1，a3，…，a2n－1是前項(xiàng)為a1＝1公比為2的等比數(shù)列，
    a2，a4，…，a2n是前項(xiàng)為a2＝2公比為2的等比數(shù)列　
    ∴a2n－1＝2n－1，a2n＝2n n∈N*　
    即 …………3分
    又∵bn＝an＋an＋1
    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 
    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 
    ∴bn＝ …………6分
    (Ⅱ)Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
    Sn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)
    ＝＝7·－7　
    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
    Sn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn
    ＝Sn－1＋bn＝10·－7　
    Sn＝ …………12分
    21. （本題12分）
    解：（I）∵，∴在處取得極值，
    ∴極大值，極小值， …………5分
    （II）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
    ∵曲線方程為y=x3－3x，∴點(diǎn)P（1，n）不在曲線上.
    設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
    因，故切線的斜率為
    ，
    整理得.
    ∵過(guò)點(diǎn)P（1，n）可作曲線的三條切線，
    ∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根.
    設(shè)g(x0)= ，則g′(x0)=6，
    由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.
    ∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.
    ∴函數(shù)g(x0)= 的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1
    ∴關(guān)于x0方程=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是
    ，解得－3
    故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3
    22.（本題12分）
    解：⑴由題的定義域?yàn)?IMG title=1446952679174208.png src="http://pic02.newdu.com/uploads/202504/28/www.liexue5543.cn">，，所以
    且。當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，，
    可得， 在單調(diào)遞增； …………6分
    ⑵設(shè)函數(shù)。則只需證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有解。由可得，令
    ，則，，故存在，使得。令，，由知，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增。所以，即。當(dāng)時(shí)，有，。由⑴知，函數(shù)在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有，從而。所以，當(dāng)時(shí)，。綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且f(x)=0在內(nèi)有解。 ……12分