2016年山東煙臺高考數(shù)學模擬試題(理科)

    山東煙臺2016屆高三期中考試數(shù)學(理)試題
    一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.
    1.已知集合，則
    A. （1，2）B. [1，2）C. （-1，1）D. （1，2]
    2.已知a>b>0，則下列不等關(guān)系式中正確的是
    A.  B.  C.  D. 
    3.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是
    A.  B.  C.  D. 
    4.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則等于
    A.  B.  C.1 D.2
    5.下列四個命題中，為真命題的是
    A.若a>b，則 B.若a>b,cb-d
    C. 若，則 D. 若a>b，則
    6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是
    A. a=1，b=2，c=3B. [Z-x-x-k.Com]
    C.  D. 
    7.設(shè)，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：（1）a與b共線；（2）a+b=b；（3）a+b=b；（4）中正確的是
    A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）
    8.已知點M（a，b）在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是
    A.4 B.2 C.1 D.8
    9.函數(shù)的圖象的大致形狀是
    10.定義在上的函數(shù)f（x）滿足：①（c為正常數(shù)）；②當時，.若f（x）圖象上所有極大值點均落在同一條直線上.則c=
    A.1或 B.  C.1或2 D.1或3
    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
    11.設(shè)向量a=（1，2），b=（2，3），若向量與向量c=（-5，-6）共線，則的值為
    12.若點（a,-1）在函數(shù)的圖象上，則的值為
    13.如圖，已知點在曲線[Z-X-X-K]上，若陰影部分面積與三角形OAP面積相等，則
    14.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值為
    15.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，以下命題：
    （1）函數(shù)圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則；
    （2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
    （3）設(shè)點A、B是拋物線上不同的兩點，則；
    （4）設(shè)曲線上不同兩點，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是.
    其中正確命題的序號為_________（寫出所有正確的）.
    

    三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    16. （本小題滿分12分）
    已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）設(shè)，，求的值.
    17. （本小題滿分12分）
    已知函數(shù).
    （1）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，若，求a的值.
    18. （本小題滿分12分）
    某工廠生產(chǎn)種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系；，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損10萬元（實際利潤=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）.
    （1）將該工廠每天生產(chǎn)這種元件獲得的實際利潤T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
    （2）當工廠將這種儀器元件的日產(chǎn)量x（萬件）定為多少時獲得利潤，并求利潤.
    19. （本小題滿分12分）
    已知函數(shù).
    （1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
    （2）若函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，求a的取值范圍.
    20. （本小題滿分13分）
    對于函數(shù)，如果存在實數(shù)a，b使得，那么稱的生成函數(shù).
    （1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：，
    第二組：，
    （2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）.若不等式上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
    （3）設(shè)，取a=1，b>0，生成函數(shù)h（x）使恒成立，求b的取值范圍.
    21. （本小題滿分14分）
    已知函數(shù)對任意的，滿足，其中a,b為常數(shù).
    （1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，-5），求a的值；
    （2）已知0；
    （3）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍.