南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題及答案
南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
C |
D |
A |
B |
A |
B |
A |
C |
D |
B |
B |
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．
14．
15．
16． 
三、解答題：本大題共6個(gè)題，共70分．
17．解: （Ⅰ）依題意得，
，
，解得
，
. ……………6分（Ⅱ）
，
，
，
，
……………10分所以
的分布列為 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
的數(shù)學(xué)期望為
.……………12分18．解：（Ⅰ）由題意：
∴
即
……………3分∵
∴
∴
即
……………6分（Ⅱ）由（1）知：
∴
……………8分∵
為銳角三角形． ∴
∴
又
∴
∴
……………………10分∴
……………………………12分19．解：(Ⅰ)證明：由題意
注意到
,所以
,所以
,所以
,………………3分又
側(cè)面
，
又
與
交于點(diǎn)
，所以
,
又因?yàn)?IMG title=wpsDA79.tmp.png alt=江西省南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題及答案 src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0828/20150828024502306.png">,所以
.……………6分(Ⅱ) 解：如圖，分別以
所在的直線為
軸，以
為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
則
，，
，
，
，又因?yàn)?IMG title=wpsDAA3.tmp.png alt=江西省南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題及答案 src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0828/20150828024502804.png">，
所以
…………8分所以
，
，
設(shè)平面
的法向量為
，則根據(jù)
可得
是平面
的一個(gè)法向量,設(shè)直線
與平面
所成角為
，則
………………12分20．解：（Ⅰ）
，
，∴
………1分
， 
………3分∴
的方程為
． ………5分（Ⅱ）聯(lián)立
得
，聯(lián)立
得
， ………7分從而
，點(diǎn)
到直線
的距離
，進(jìn)而
………9分
令
，有
， ………11分當(dāng)
，時(shí)
，即當(dāng)過原點(diǎn)直線為
時(shí)，△
面積取得最小值
．………12分21．解（Ⅰ）定義域?yàn)镽，
……………2分當(dāng)
時(shí)， 
時(shí)，
；
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)， 
時(shí)，
；
時(shí)， ……………4分所以當(dāng)
時(shí),
的增區(qū)間是
，減區(qū)間是
當(dāng)
時(shí),
的減區(qū)間是
，增區(qū)間是
……………6分（Ⅱ）
時(shí)，
，由
得：
設(shè)
，
， ……………8分所以當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
，所以
在
上遞增， 在
上遞減， ……………10分
所以
的取值范圍是
……………12分
22．解：（I）連接
，因?yàn)?IMG title=wpsDB7C.tmp.png alt=江西省南昌市2016屆高三上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題及答案 src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/0828/20150828024505431.png">，所以 
為半圓的切線 
，
平分
…………………………5分（Ⅱ）連接
，由
知
所以
四點(diǎn)共圓
， 
，
……………10分23．解（Ⅰ）將
代入
，得
的參數(shù)方程為
∴曲線
的普通方程為
． ………5分（Ⅱ）設(shè)
，
，又
，且
中點(diǎn)為
所以有：
又點(diǎn)
在曲線
上，∴代入
的普通方程
得
∴動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程為
． ………10分24．（Ⅰ）由
得
……………5分（Ⅱ）
而
……………8分
…………………10分