南昌市2016屆高三上學期摸底測試數(shù)學(文)試題及答案
南昌市2016屆高三上學期摸底測試數(shù)學(文)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
D |
C |
C |
B |
A |
B |
A |
C |
D |
D |
B |
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．
14． 
15．
16． 
三、解答題：本大題共6個題，共70分．
17．解：（I）設
的公差為
，
，
， ∴
…………5分∴
…………6分（II）
…………7分∴
…………8分∵
,∴
…………9分
∴數(shù)列
是一個遞增數(shù)列 …………10分∴
. …………11分綜上所述，
…………12分18．解:（I）測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率為：
………3分（II）第三組的人數(shù)等于
,第四組的人數(shù)等于
， 第五組的人數(shù)等于
， …………5分分組抽樣各組的人數(shù)為第三組３人，第四組２人，第五組１人. …………6分
設第三組抽到的３人為
，第四組抽到的２人為
,第五組抽到的１人為
.…7分這6名同學中隨機選取2名的可能情況有１５種，如下：
. …………10分設“第四組２名同學至少有一名同學被抽中”為事件
,事件
包含的事件個數(shù)有９種，即：
,
,
,
,
. …………11分所以, 事件
的概率即第四組至少有一名同學被抽中的概率為
．………12分19．解：（I）
，
為中點， 
…………１分連
，在
中，
，
， 
為等邊三角形，
為
的中點， 
, …………2分
,
平面
,
平面
,…………3分
平面
. …………5分
（II）連接
,作
于
. …………6分
,
平面
,平面
平面ABCD
,平面
平面ABCD， 
, …………7分
, 
.
, …………8分又
,
. …………9分在菱形
中，
,
, …………10分
. …………11分
． …………12分20．解：（I）依題意
所以
…………………………3分所以橢圓C的方程；
…………………………4分（II）設
，直線
的方程為：
由
消去
得：
…………………………6分所以
…………………………8分因為
，所以
，即，
…………………………9分而
所以
所以
…………………………11分解得：
,此時
，所以。 …………………………12分21．解（I）定義域為R，
…………………………2分當
時， 
時，
；
時，
當
時， 
時，
；
時，
…………………………4分所以當
時,
的增區(qū)間是
，減區(qū)間是
當
時,
的減區(qū)間是
，增區(qū)間是
…………………………6分（II）
時，
，由
得：
設
，
， …………………………8分所以當
時，
；當
時，
，所以
在
上遞增， 在
上遞減， …………………………10分
所以
的取值范圍是
…………………………12分22．解：（I）連接
，因為
，所以 
為半圓的切線 
，
平分
…………………………5分（II）連接
，由
知
所以
四點共圓
， 
，
…………………………10分23．解（I）將
代入
，得
的參數(shù)方程為
∴曲線
的普通方程為
． ………5分（II）設
，
，又
，且
中點為
，所以有：
又點
在曲線
上，∴代入
的普通方程
得
∴動點
的軌跡方程為
． ………10分24．（I）由
得
…………5分（II）
而
……………8分
…………………10分