臘八將近，年味漸濃。但2016政法干警的備考卻在春節(jié)將近期間也不能松懈。行測之中 公認的難題就是數(shù)量關(guān)系之中的剩余定理，一個除數(shù)除以多個 除數(shù)，得到多個余數(shù)，求被除數(shù)。這個題型不知道難倒了多少的考生，但卻一直都是沒有辦法拿出有效的解決辦法，不少的考生碰到這種題型往往都是隨意的蒙一個數(shù)，跳過做其他的題。這樣下來，錯誤率自然很高，華圖教育的專家為考生們總結(jié)了巧解數(shù)量關(guān)系中剩余定理的相關(guān)思路，希望能夠幫助考生在行測之中使用。
1.概念
一個除數(shù)除以多個除數(shù)，得到多個余數(shù)，求被除數(shù)。用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
2.基本題型及應對
(1)余數(shù)相同(簡稱余同)：被除數(shù)除以除數(shù)所得的余數(shù)全都相同，此時被除數(shù)為所有除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)。
例題1. 一個數(shù)滿足除以5余3，除以8余3，求該數(shù)。
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)該數(shù)除以5和除以8的余數(shù)都是3，即余數(shù)相同的情況，所以該數(shù)為5和8 的最小公倍數(shù)40的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)3，則該數(shù)為40n+3(n為自然數(shù))。
注意：滿足條件的數(shù)有無限個，只要n取不同的值，得到的數(shù)就不一樣。
例題2. 三位數(shù)的自然數(shù) P 滿足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，則符合條件的自然數(shù) P有：
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)三位數(shù)自然數(shù)P除以7，除以6，除以5得到的余數(shù)相同，為2，所以P為三個除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)2，即 210n+2(n為自然數(shù));同時P必須是三位的自然數(shù)所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相應的P為 212,422,632,842，所以符合條件的P有4個，選擇C選項。
注意：在考試時除了計算被除數(shù)，也會要求求被除數(shù)的個數(shù)，此時要看清條件要求。
(2)除數(shù)與余數(shù)的和相同(簡稱和同)：如果和同，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上除數(shù)與余數(shù)的和。
例題4. 《大圣贈桃考少年》月宮蟠桃二百多，贈與公考表慶賀;每堆十個多三枚，十二成堆余一個;公考選手快作答，大圣贈桃多少個?
【解析】由“每堆十個多三枚，十二成堆余一個”可得蟠桃個數(shù)除以10余3，除以12余1，即除數(shù)與余數(shù)的和形同，則被除數(shù)為10和12的最小公倍數(shù) 的整數(shù)倍加上和13，即60n+13，同時200<60n+13<300，所以只有當n=4時才滿足題意，所以蟠桃有253個。
(3)除數(shù)與余數(shù)的差相同(簡稱差同)：如果差同，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差。
例題5. 一個小于 200的數(shù)，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么這個數(shù)是多少?
【解析】觀察可知兩個除數(shù)與其對應的余數(shù)的差相同，即差同的情況，所以被除數(shù)為兩除數(shù)的最小公倍數(shù)143的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差3，所以被除數(shù)為143n-3，同時被除數(shù)小于200，則n=1，所以該數(shù)為140。
注意：如果除數(shù)與余數(shù)的差相同，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去相同的差。
(4)其他類型：一些題目不滿足以上三種，則采用帶入排除或者逐步滿足法;在逐步滿足時，從除數(shù)的開始，找出共同余數(shù)，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上求出的共同余數(shù)。
例題6. 大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時恰恰完，八八數(shù)時還缺三，請你自己算一算，彩燈至少多少盞?
A.21 B.27 C.36 D.42
【解析】由“五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時恰恰完，八八數(shù)時還缺三”可得彩燈數(shù)除以5余1，除以7余0，除以8余5，觀察可知不滿足以上三種情況;此時 可以帶入排除，把四個選項帶入題干，只有A選項21符合題干;也可以逐步滿足，當n=0時，余數(shù)為8×0+5=5，不滿足除以7余0，同理，當n=1時也 不滿足;只有當n=2時，共同余數(shù)為21，所以彩燈數(shù)為5、7、8的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上共同余數(shù)21，即280m+21(m為自然數(shù))，當m=0時，彩燈數(shù)為21，所以選擇A。
注意：當題干不滿足余同、和同及差同是，可用逐步滿足法求出最小的共同余數(shù)，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)加上共同余數(shù)。
這就是數(shù)量關(guān)系之中剩余定理的解題思路，希望考生通過學習之后能夠熟練掌握，在面對2016政法干警考試中的行測考試時能夠通過熟練運用取得這一必考題目的分數(shù)。
1.概念
一個除數(shù)除以多個除數(shù)，得到多個余數(shù)，求被除數(shù)。用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。
2.基本題型及應對
(1)余數(shù)相同(簡稱余同)：被除數(shù)除以除數(shù)所得的余數(shù)全都相同，此時被除數(shù)為所有除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)。
例題1. 一個數(shù)滿足除以5余3，除以8余3，求該數(shù)。
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)該數(shù)除以5和除以8的余數(shù)都是3，即余數(shù)相同的情況，所以該數(shù)為5和8 的最小公倍數(shù)40的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)3，則該數(shù)為40n+3(n為自然數(shù))。
注意：滿足條件的數(shù)有無限個，只要n取不同的值，得到的數(shù)就不一樣。
例題2. 三位數(shù)的自然數(shù) P 滿足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，則符合條件的自然數(shù) P有：
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)三位數(shù)自然數(shù)P除以7，除以6，除以5得到的余數(shù)相同，為2，所以P為三個除數(shù)的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上相同的余數(shù)2，即 210n+2(n為自然數(shù));同時P必須是三位的自然數(shù)所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相應的P為 212,422,632,842，所以符合條件的P有4個，選擇C選項。
注意：在考試時除了計算被除數(shù)，也會要求求被除數(shù)的個數(shù)，此時要看清條件要求。
(2)除數(shù)與余數(shù)的和相同(簡稱和同)：如果和同，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上除數(shù)與余數(shù)的和。
例題4. 《大圣贈桃考少年》月宮蟠桃二百多，贈與公考表慶賀;每堆十個多三枚，十二成堆余一個;公考選手快作答，大圣贈桃多少個?
【解析】由“每堆十個多三枚，十二成堆余一個”可得蟠桃個數(shù)除以10余3，除以12余1，即除數(shù)與余數(shù)的和形同，則被除數(shù)為10和12的最小公倍數(shù) 的整數(shù)倍加上和13，即60n+13，同時200<60n+13<300，所以只有當n=4時才滿足題意，所以蟠桃有253個。
(3)除數(shù)與余數(shù)的差相同(簡稱差同)：如果差同，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差。
例題5. 一個小于 200的數(shù)，它除以 11余 8，除以 13 余 10，那么這個數(shù)是多少?
【解析】觀察可知兩個除數(shù)與其對應的余數(shù)的差相同，即差同的情況，所以被除數(shù)為兩除數(shù)的最小公倍數(shù)143的整數(shù)倍減去除數(shù)與余數(shù)的差3，所以被除數(shù)為143n-3，同時被除數(shù)小于200，則n=1，所以該數(shù)為140。
注意：如果除數(shù)與余數(shù)的差相同，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍減去相同的差。
(4)其他類型：一些題目不滿足以上三種，則采用帶入排除或者逐步滿足法;在逐步滿足時，從除數(shù)的開始，找出共同余數(shù)，此時被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上求出的共同余數(shù)。
例題6. 大年三十彩燈懸，燈火齊明光燦燦，盞盞數(shù)來有窮盡，五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時恰恰完，八八數(shù)時還缺三，請你自己算一算，彩燈至少多少盞?
A.21 B.27 C.36 D.42
【解析】由“五五數(shù)時剩一盞，七七數(shù)時恰恰完，八八數(shù)時還缺三”可得彩燈數(shù)除以5余1，除以7余0，除以8余5，觀察可知不滿足以上三種情況;此時 可以帶入排除，把四個選項帶入題干，只有A選項21符合題干;也可以逐步滿足，當n=0時，余數(shù)為8×0+5=5，不滿足除以7余0，同理，當n=1時也 不滿足;只有當n=2時，共同余數(shù)為21，所以彩燈數(shù)為5、7、8的最小公倍數(shù)的整數(shù)倍加上共同余數(shù)21，即280m+21(m為自然數(shù))，當m=0時，彩燈數(shù)為21，所以選擇A。
注意：當題干不滿足余同、和同及差同是，可用逐步滿足法求出最小的共同余數(shù)，則被除數(shù)為除數(shù)們的最小公倍數(shù)加上共同余數(shù)。
這就是數(shù)量關(guān)系之中剩余定理的解題思路，希望考生通過學習之后能夠熟練掌握，在面對2016政法干警考試中的行測考試時能夠通過熟練運用取得這一必考題目的分數(shù)。