河南省中原2016屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題及答案
河南中原2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題答案
1．【答案】D
【解析】根據(jù)題意可知，
，
，所以
，故選D．
考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．
2.【答案】C
【解析】因?yàn)槊}“若
,則”的逆否命題為：“若
,則
”，所以（A）對(duì)；因?yàn)?IMG title=1443685527240673.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1013/20151013050510222.png">，所以充分性成立，又
，所以必要性不成立，即“
”是“
”的充分不必要條件，（B）對(duì)； 
也符合題意，故（C）錯(cuò)；因?yàn)槊}
使得
的否定為
均有
，因此（D）對(duì)．
考點(diǎn)： 1．四種命題關(guān)系；2．充分必要條件3．方程的根．
3. 【答案】B
【解析】
∴
考點(diǎn)：分段函數(shù)
4. 【答案】C
【解析】
，
，
，所以
故選C
考點(diǎn)：1.指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小
5. 【答案】D
【解析】∵
∴
所以
或
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)， 
，故選D。
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量的運(yùn)算
6. 【答案】D
【解析】由
得
所以
即
，所以選D
考點(diǎn)：1.平面向量的運(yùn)算
7．【答案】C
【解析】∵f（x）=
=1+
，∴f（﹣x）=1﹣
，
∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=
，
∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣
=
．
考點(diǎn)：1．函數(shù)奇偶性
8．【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?IMG title=1443685556394457.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1013/20151013050511580.png">，
因?yàn)?IMG title=1443685556677285.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1013/20151013050511626.png">，所以
∴
為奇函數(shù) 所以排除A；當(dāng)
從大于0的方向接近0時(shí)，
，排除B；當(dāng)
無限接近
時(shí)，
接近于0，故選D。
考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性；2.函數(shù)圖象.
9【答案】A
【解析】
故選A
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)倍角公式；2.化簡求值
10．【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)
在區(qū)間
上不單調(diào)，
所以
在
上有零點(diǎn)，
由
得
，則
所以
，故選D.
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則；2．函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系
11. 【答案】A
【解析】當(dāng)
時(shí)，
或；當(dāng)
時(shí)，
∴
的圖象如圖所示：
若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為
與
有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖可知
，所以
。故選A
考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.新概念
12. 【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù)
，則
>0，故知函數(shù)
在R上是增函數(shù)，所以
，即 
，
所以
故
的取值范圍是
；故選B．
13. 【答案】
【解析】
14. 【答案】
【解析】令
，則
∴
所以
∴
15．【答案】
【解析】
易得
，則向量
在
方向上的投影為
，故答案為
考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.投影的求法
16．【答案】
【解析】由分段函數(shù)
為
上的增函數(shù)，得
即
，所以
考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性．
17．解：（Ⅰ）∵數(shù)列
是等差數(shù)列，∴由
，
得
∴
∴
……………………………………5分
（Ⅱ）數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
∴數(shù)列
為周期為6的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)分別為
，
，
∴
所以
……………………………………10分
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的基本運(yùn)算；2．周期性；3.數(shù)列求和
18．解：（Ⅰ）若命題p為真命題，則有⑴當(dāng)
時(shí)，符合題意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
⑵
，即
∴
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴所求實(shí)數(shù)
的取值范圍為
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
（Ⅱ）若命題q 為真命題，則
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分
（1）若
真，
假，則
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
（2）若
假，
真，則
；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
綜上，得實(shí)數(shù)
的取值范圍為
或
。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
考點(diǎn)：1、命題；2、邏輯連結(jié)詞；3、集合的運(yùn)算．
19. 解：（1）∵
∴
∴
……………………2分
=
…………………………4分
…………………………………………5分
(2) 
=
=
………………………………7分
由正弦定理得
，可得
∴
或
∵
∴
……………………………………10分
所以
=
因?yàn)?IMG title=1443685703177258.png src="http://img.liexue.cn/uploadfile/2015/1013/20151013050518863.png">， 所以
…………………………11分
∴
即
…………………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）∵
，
∴
的定義域是
，且
．
在切線方程
中，令
，得
，即
．
∴
．
∵切線斜率為
，
∴
．…………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
所以方程
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根可化為方程
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根…………………………………………………………5分
令
∴
，
………………………………6分
當(dāng)
變化時(shí)，函數(shù)
、
變化情況如下表：
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
 |
3 |
 |
+ |
0 |
— |
0 |
+ |
||
 |
 |
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
 |
所以
；
；
；
…………………………………………………………9分又
>
所以方程
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根則
或
…………………………………………11分故方程
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)
的取值范圍為
或
．………………12分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；3.函數(shù)圖象；4.函數(shù)與方程
21．解：（Ⅰ）
，
…………………………1分∵函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù) ∴
或
對(duì)任意恒成立即
或
對(duì)任意
恒成立∴
或
對(duì)任意
恒成立……………………………………3分令
，
∴
設(shè)
所以
…………………………………………………………………………5分所以滿足條件的實(shí)數(shù)
的取值范圍為
或
。……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
時(shí)，函數(shù)
在
上為增函數(shù)， 故
即
………………………………………………7分∵
∴當(dāng)
時(shí)，
所以函數(shù)
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)∴
即
………………………………………………9分對(duì)于任意
，總存在
，使得
成立，可知
． …………………………………………………………………10分所以
，即
……………………………………………………………11分分故所求正實(shí)數(shù)
的取值范圍為
?！?2分考點(diǎn)：1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；2．函數(shù)應(yīng)用；3．恒成立問題．