1.(2012年高考遼寧卷)復數(shù) 等于( A )
(A) - i (B) + i
(C)1- i (D)1+ i
2.(2013安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復數(shù) (a∈R,i為虛數(shù) 單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( A )
(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4
3.(2013廣東高三聯(lián)考)復數(shù)-i+ 等于( A )
(A)-2i (B) i (C)0 (D)2i
解析:-i+ =-i-i=-2i,選A.
4.(2013廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)i(2-3i)對應的點位于( A )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應的點為(3,2),位于第一象限,故選A.
5.(2013年高考廣東卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復數(shù)x+yi的模是( D )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:法一 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴-y+xi=3+4i,
∴x=4,y=-3.
故|x+yi|=|4-3i|=5.
法二 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴(-i)i(x+yi)=(-i)•(3+4i)=4-3i.
即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故選D.
6.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復數(shù)x+yi等于( B )
(A)-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y+2i.由復數(shù)相等可知 ,
所以x+yi=2+i.
故選B.
7.(2013年高考山東卷)復數(shù)z= (i為虛數(shù)單位),則|z|等于( C )
(A)25 (B) (C)5 (D)
解析:z= = = =-4-3i.
∴|z|= =5 .故選C.
二、填空題
8.(2013年高考重慶卷)已知復數(shù)z= (i是虛數(shù)單位),則|z|= .
9.(2013年高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱,若z1=2-3i,則z2= .
解析:(2,-3)關(guān)于原點的對稱點是(-2,3),
∴z2=-2+3i.
答案:-2+3i
10.(2013年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單 位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi= .
解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,
因此a-1=0,a+1=b.
解得a=1,b=2,
故a+bi=1+2i.
答案:1+2i
11.若定義 =ad-bc(a,b,c,d為復數(shù)),則 (i為虛數(shù)單位)的實部為 .
解析:由定義可得 =2i•i(3-2i)-3i •3i=3+4i. 故其實部為3.
答案:3
12.復數(shù)z= (i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于第 象限.
解析:由題意得z= = = - i,所以其共軛復數(shù) = + i,在復平面上對應的點位于第一象限.
答案:一
三 、解答題
13.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i,
根據(jù)兩復數(shù)相等的條件得,
解得x=3,y=-2,
所以點P在第四象限.
(A) - i (B) + i
(C)1- i (D)1+ i
2.(2013安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復數(shù) (a∈R,i為虛數(shù) 單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( A )
(A)6 (B)-6 (C)5 (D)-4
3.(2013廣東高三聯(lián)考)復數(shù)-i+ 等于( A )
(A)-2i (B) i (C)0 (D)2i
解析:-i+ =-i-i=-2i,選A.
4.(2013廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)i(2-3i)對應的點位于( A )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應的點為(3,2),位于第一象限,故選A.
5.(2013年高考廣東卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復數(shù)x+yi的模是( D )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:法一 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴-y+xi=3+4i,
∴x=4,y=-3.
故|x+yi|=|4-3i|=5.
法二 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴(-i)i(x+yi)=(-i)•(3+4i)=4-3i.
即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故選D.
6.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復數(shù)x+yi等于( B )
(A)-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y+2i.由復數(shù)相等可知 ,
所以x+yi=2+i.
故選B.
7.(2013年高考山東卷)復數(shù)z= (i為虛數(shù)單位),則|z|等于( C )
(A)25 (B) (C)5 (D)
解析:z= = = =-4-3i.
∴|z|= =5 .故選C.
二、填空題
8.(2013年高考重慶卷)已知復數(shù)z= (i是虛數(shù)單位),則|z|= .
9.(2013年高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于原點對稱,若z1=2-3i,則z2= .
解析:(2,-3)關(guān)于原點的對稱點是(-2,3),
∴z2=-2+3i.
答案:-2+3i
10.(2013年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單 位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi= .
解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,
因此a-1=0,a+1=b.
解得a=1,b=2,
故a+bi=1+2i.
答案:1+2i
11.若定義 =ad-bc(a,b,c,d為復數(shù)),則 (i為虛數(shù)單位)的實部為 .
解析:由定義可得 =2i•i(3-2i)-3i •3i=3+4i. 故其實部為3.
答案:3
12.復數(shù)z= (i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于第 象限.
解析:由題意得z= = = - i,所以其共軛復數(shù) = + i,在復平面上對應的點位于第一象限.
答案:一
三 、解答題
13.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i,
根據(jù)兩復數(shù)相等的條件得,
解得x=3,y=-2,
所以點P在第四象限.