一 、選擇題
1.近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))( )
A.ρ=kT B.ρ=kT
C.ρ=kT2 D.ρ=kT2
【答案】D
【詳解】火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，GMmR2=m4π2T2R，又M=43πR3•ρ，可得：ρ=3πGT2=kT2，故只有D正確.
2. 宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1>R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的( )
A.線速度變小 B.角速度變小
C.周期變大 D.向心加速度變大
【答案】D
【詳解】根據(jù)GmMr2=mv2r=mω2r=m4π2rT2=ma向得v= GMr，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯(cuò);角速度變大，B錯(cuò);周期變小，C錯(cuò);向心加速度變大，D正確.
3.在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的國(guó)際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對(duì)于太空艙靜止“站立”于艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”上，如圖所示.下列說法正確的是( )
A.宇航員相對(duì)于地球的速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B.若宇航員相對(duì)于太空艙無初速釋放小球，小球?qū)⒙涞健暗孛妗鄙?BR> C.宇航員將不受地球的引力作用
D.宇航員對(duì)“地面”的壓力等于零
【答案】D
【詳解】7.9 km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速度，可見，所有環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、飛船等，其運(yùn)行速度均小于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤;若宇航員相對(duì)于太空艙無初速釋放小球，由于慣性，小球仍具有原來的速度，所以地球?qū)π∏虻娜f有引力正好提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即GMm′r2=m′v2r，其中m′為小球的質(zhì)量，
故小球不會(huì)落到“地面”上，而是沿原來的軌道繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;宇航員受地球的引力作用，此引力提供宇航員隨空間站繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，否則宇航員將脫圓周軌道，故C錯(cuò);因宇航員受的引力全部提供了向心力，宇航員不能對(duì)“地面”產(chǎn)生壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確.
4.我國(guó)未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖4-4-10所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是( )
A.圖中航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B.航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間站軌道
C.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小
【答案】AC
【詳解】航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，飛機(jī)受到的引力方向和飛行方向之間的夾角是銳角，月球引力做正功;由運(yùn)動(dòng)的可逆性知，航天飛機(jī)在B處先減速才能由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道;設(shè)繞月球飛行的空間站質(zhì)量為m，GMmr2=m4π2T2r，可以算出月球質(zhì)量M;空間站的質(zhì)量不知，不能算出空間站受到的月球引力大小.
5.為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國(guó)際天文年.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月.如圖所示為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道.假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是( )
A.可以求出月球的質(zhì)量
B.可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力
C.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速
D.“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s
【答案】AC
【詳解】衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，有
GM月mR2=m4π2T2R，則M月=4π2R3GT2，選項(xiàng)A正確;因衛(wèi)星質(zhì)量m未知，無法求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星在控制點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，則速度要減小，選項(xiàng)C正確;“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
6. 我們?cè)谕茖?dǎo)第一宇宙速度的公式v=gR時(shí)，需要做一些假設(shè)和選擇一些理論依據(jù)，下列必要的假設(shè)和理論依據(jù)有( )
A.衛(wèi)星做半徑等于2倍地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力
C.衛(wèi)星所受的萬有引力僅有一部分作為其所需的向心力
D.衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期
【答案】 B
【詳解】第一宇宙速度是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，只有其運(yùn)行軌道半徑最小時(shí)，它的運(yùn)行速度才，而衛(wèi)星的最小軌道半徑等于地球半徑，故A錯(cuò)誤;在地球表面附近我們認(rèn)為萬有引力近似等于重力，故B正確，C錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，而同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑大于地球半徑，即大于近地軌道衛(wèi)星半徑，故同步衛(wèi)星的周期大于近地軌道衛(wèi)星，D錯(cuò)誤.
7.1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元.“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439 km和2 384 km，則( )
A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能
B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度小于N點(diǎn)的角速度
C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度
D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9 km/s
【答案】 C
【詳解】衛(wèi)星從M點(diǎn)到N點(diǎn)，萬有引力做負(fù)功，勢(shì)能增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤;由開普勒第二定律知，M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于衛(wèi)星在M點(diǎn)所受萬有引力較大，因而加速度較大，C項(xiàng)正確;衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)N的速度小于其在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是線速度的值，D項(xiàng)錯(cuò)誤.
8.如圖所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是( )
A.M=4π2R+h3Gt2，ρ=3π•R+h3Gt2R3
B.M=4π2R+h2Gt2，ρ=3π•R+h2Gt2R3
C.M=4π2t2R+h3Gn2，ρ=3π•t2•R+h3Gn2R3
D.M=4π2n2R+h3Gt2，ρ=3π•n2•R+h3Gt2R3
【答案】 D
【詳解】 設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，GMmR+h2=m(R+h)2πT2，其中T=tn，解得M=4π2n2R+h3Gt2.又土星體積V=43πR3，所以ρ=MV=3π•n2•R+h3Gt2R3.
9.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R).據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為
( )
A.2Rht B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
【答案】B
【詳解】設(shè)月球表面處的重力加速度為g0，則h=12g0t2，設(shè)飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為v，由牛頓第二定律得mg0=mv2R，兩式聯(lián)立解得v=2Rht，選項(xiàng)B對(duì).10.下表是衛(wèi)星發(fā)射的幾組數(shù)據(jù)，其中發(fā)射速度v0是燃料燃燒完畢時(shí)火箭具有的速度，之后火箭帶著衛(wèi)星依靠慣性繼續(xù)上升，到達(dá)指定高度h后再星箭分離，分離后的衛(wèi)星以環(huán)繞速度v繞地球運(yùn)動(dòng).根據(jù)發(fā)射過程和表格中的數(shù)據(jù)，下面哪些說法是正確的 ( )
衛(wèi)星離地面
高度h(km) 環(huán)繞速度
v(km/s) 發(fā)射速度v0
(km/s)
0 7.91 7.91
200 7.78 8.02
500 7.61 8.19
1000 7.35 8.42
5000 5.52 9.48
∞ 0 11.18
A.不計(jì)空氣阻力，在火箭依靠慣性上升的過程中機(jī)械能守恒
B.離地越高的衛(wèi)星機(jī)械能越大
C.離地越高的衛(wèi)星環(huán)繞周期越大
D.當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到11.18 km/s時(shí)，衛(wèi)星能脫離地球到達(dá)宇宙的任何地方
【答案】AC
【詳解】由機(jī)械能守恒定律知，A正確.對(duì)B選項(xiàng)，由于衛(wèi)星的機(jī)械能除了與高度有關(guān)外，還與質(zhì)量有關(guān)，所以是錯(cuò)誤的;由GMmr2=m4π2T2r知，離地面越高的衛(wèi)星周期越大，C正確;從列表中可以看出，11.18 km/s的發(fā)射速度是第二宇宙速度，此速度是使衛(wèi)星脫離地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，但逃逸不出太陽系，D錯(cuò)誤.
二、非選擇題
11.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心.
(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期;
(2)若衛(wèi)星B運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多少時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?
【答案】(1)2πR+h3gR2 (2)2πg(shù)R2R+h3-ω0
【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力，列出萬有引力與周期的關(guān)系，即可求出衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.第二問關(guān)鍵是要尋找A、B兩衛(wèi)星再一次相距最近時(shí)它們轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系，只要分析出A、B兩衛(wèi)星哪一個(gè)角速度大，就能確定相同時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度之間的關(guān)系.
(1)設(shè)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為TB，由萬有引力定律和向心力公式得
GMmR+h2=m4π2TB2(R+h)，①
GMmR2=mg，②
聯(lián)立①②得TB=2πR+h3gR2.③
(2)用ω表示衛(wèi)星的角速度，r表示衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力定律和向心力公式得GMmr2=mrω2，④
聯(lián)立②④得ω=gR2r3，⑤
因?yàn)閞A>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的時(shí)間
(ωB-ω0)t=2π，⑥
由③得ωB=gR2R+h3，⑦
代入⑥得t=2πg(shù)R2R+h3-ω0.
12.(17分)一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v1，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v2，已知萬有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質(zhì)量;
(2)若設(shè)該星球的質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢(shì)能為Ep=-GMmr，則一顆質(zhì)量為m1的衛(wèi)星由r1軌道變?yōu)閞2(r1
設(shè)星球的半徑為R，質(zhì)量為M，則
【答案】(1)hv21v22Gv21-v22 (2)G(Mm12r1-Mm12r2)
【詳解】 (1)飛船需要的向心力由萬有引力提供，則
GMmR2=mv21R
GMmR+h2=mv22R+h
解得M=hv21v22Gv21-v22.
(2)衛(wèi)星在軌道上有動(dòng)能和勢(shì)能，其總和為E(機(jī)械能)，則GMm1r2=m1v2r
E=Ek+Ep=12m1v2+(-GMm1r)=-GMm12r
W=ΔE=E2-E1=G(Mm12r1-Mm12r2).
1.近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))( )
A.ρ=kT B.ρ=kT
C.ρ=kT2 D.ρ=kT2
【答案】D
【詳解】火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，GMmR2=m4π2T2R，又M=43πR3•ρ，可得：ρ=3πGT2=kT2，故只有D正確.
2. 宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1>R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后宇宙飛船的( )
A.線速度變小 B.角速度變小
C.周期變大 D.向心加速度變大
【答案】D
【詳解】根據(jù)GmMr2=mv2r=mω2r=m4π2rT2=ma向得v= GMr，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯(cuò);角速度變大，B錯(cuò);周期變小，C錯(cuò);向心加速度變大，D正確.
3.在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的國(guó)際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對(duì)于太空艙靜止“站立”于艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”上，如圖所示.下列說法正確的是( )
A.宇航員相對(duì)于地球的速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B.若宇航員相對(duì)于太空艙無初速釋放小球，小球?qū)⒙涞健暗孛妗鄙?BR> C.宇航員將不受地球的引力作用
D.宇航員對(duì)“地面”的壓力等于零
【答案】D
【詳解】7.9 km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速度，可見，所有環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、飛船等，其運(yùn)行速度均小于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤;若宇航員相對(duì)于太空艙無初速釋放小球，由于慣性，小球仍具有原來的速度，所以地球?qū)π∏虻娜f有引力正好提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即GMm′r2=m′v2r，其中m′為小球的質(zhì)量，
故小球不會(huì)落到“地面”上，而是沿原來的軌道繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;宇航員受地球的引力作用，此引力提供宇航員隨空間站繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，否則宇航員將脫圓周軌道，故C錯(cuò);因宇航員受的引力全部提供了向心力，宇航員不能對(duì)“地面”產(chǎn)生壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確.
4.我國(guó)未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖4-4-10所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是( )
A.圖中航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B.航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間站軌道
C.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小
【答案】AC
【詳解】航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，飛機(jī)受到的引力方向和飛行方向之間的夾角是銳角，月球引力做正功;由運(yùn)動(dòng)的可逆性知，航天飛機(jī)在B處先減速才能由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道;設(shè)繞月球飛行的空間站質(zhì)量為m，GMmr2=m4π2T2r，可以算出月球質(zhì)量M;空間站的質(zhì)量不知，不能算出空間站受到的月球引力大小.
5.為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測(cè)400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國(guó)際天文年.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月.如圖所示為“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道.假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是( )
A.可以求出月球的質(zhì)量
B.可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力
C.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在控制點(diǎn)處應(yīng)減速
D.“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s
【答案】AC
【詳解】衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，有
GM月mR2=m4π2T2R，則M月=4π2R3GT2，選項(xiàng)A正確;因衛(wèi)星質(zhì)量m未知，無法求出月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星的引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;衛(wèi)星在控制點(diǎn)開始進(jìn)入撞月軌道，做近心運(yùn)動(dòng)，則速度要減小，選項(xiàng)C正確;“嫦娥一號(hào)”在地面的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
6. 我們?cè)谕茖?dǎo)第一宇宙速度的公式v=gR時(shí)，需要做一些假設(shè)和選擇一些理論依據(jù)，下列必要的假設(shè)和理論依據(jù)有( )
A.衛(wèi)星做半徑等于2倍地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B.衛(wèi)星所受的重力全部作為其所需的向心力
C.衛(wèi)星所受的萬有引力僅有一部分作為其所需的向心力
D.衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期必須等于地球的自轉(zhuǎn)周期
【答案】 B
【詳解】第一宇宙速度是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，只有其運(yùn)行軌道半徑最小時(shí)，它的運(yùn)行速度才，而衛(wèi)星的最小軌道半徑等于地球半徑，故A錯(cuò)誤;在地球表面附近我們認(rèn)為萬有引力近似等于重力，故B正確，C錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，而同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑大于地球半徑，即大于近地軌道衛(wèi)星半徑，故同步衛(wèi)星的周期大于近地軌道衛(wèi)星，D錯(cuò)誤.
7.1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元.“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439 km和2 384 km，則( )
A.衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能
B.衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度小于N點(diǎn)的角速度
C.衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度
D.衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9 km/s
【答案】 C
【詳解】衛(wèi)星從M點(diǎn)到N點(diǎn)，萬有引力做負(fù)功，勢(shì)能增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤;由開普勒第二定律知，M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤;由于衛(wèi)星在M點(diǎn)所受萬有引力較大，因而加速度較大，C項(xiàng)正確;衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)N的速度小于其在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是線速度的值，D項(xiàng)錯(cuò)誤.
8.如圖所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是( )
A.M=4π2R+h3Gt2，ρ=3π•R+h3Gt2R3
B.M=4π2R+h2Gt2，ρ=3π•R+h2Gt2R3
C.M=4π2t2R+h3Gn2，ρ=3π•t2•R+h3Gn2R3
D.M=4π2n2R+h3Gt2，ρ=3π•n2•R+h3Gt2R3
【答案】 D
【詳解】 設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，GMmR+h2=m(R+h)2πT2，其中T=tn，解得M=4π2n2R+h3Gt2.又土星體積V=43πR3，所以ρ=MV=3π•n2•R+h3Gt2R3.
9.宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R).據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為
( )
A.2Rht B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
【答案】B
【詳解】設(shè)月球表面處的重力加速度為g0，則h=12g0t2，設(shè)飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為v，由牛頓第二定律得mg0=mv2R，兩式聯(lián)立解得v=2Rht，選項(xiàng)B對(duì).10.下表是衛(wèi)星發(fā)射的幾組數(shù)據(jù)，其中發(fā)射速度v0是燃料燃燒完畢時(shí)火箭具有的速度，之后火箭帶著衛(wèi)星依靠慣性繼續(xù)上升，到達(dá)指定高度h后再星箭分離，分離后的衛(wèi)星以環(huán)繞速度v繞地球運(yùn)動(dòng).根據(jù)發(fā)射過程和表格中的數(shù)據(jù)，下面哪些說法是正確的 ( )
衛(wèi)星離地面
高度h(km) 環(huán)繞速度
v(km/s) 發(fā)射速度v0
(km/s)
0 7.91 7.91
200 7.78 8.02
500 7.61 8.19
1000 7.35 8.42
5000 5.52 9.48
∞ 0 11.18
A.不計(jì)空氣阻力，在火箭依靠慣性上升的過程中機(jī)械能守恒
B.離地越高的衛(wèi)星機(jī)械能越大
C.離地越高的衛(wèi)星環(huán)繞周期越大
D.當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到11.18 km/s時(shí)，衛(wèi)星能脫離地球到達(dá)宇宙的任何地方
【答案】AC
【詳解】由機(jī)械能守恒定律知，A正確.對(duì)B選項(xiàng)，由于衛(wèi)星的機(jī)械能除了與高度有關(guān)外，還與質(zhì)量有關(guān)，所以是錯(cuò)誤的;由GMmr2=m4π2T2r知，離地面越高的衛(wèi)星周期越大，C正確;從列表中可以看出，11.18 km/s的發(fā)射速度是第二宇宙速度，此速度是使衛(wèi)星脫離地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，但逃逸不出太陽系，D錯(cuò)誤.
二、非選擇題
11.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心.
(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期;
(2)若衛(wèi)星B運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多少時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?
【答案】(1)2πR+h3gR2 (2)2πg(shù)R2R+h3-ω0
【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力，列出萬有引力與周期的關(guān)系，即可求出衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.第二問關(guān)鍵是要尋找A、B兩衛(wèi)星再一次相距最近時(shí)它們轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系，只要分析出A、B兩衛(wèi)星哪一個(gè)角速度大，就能確定相同時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度之間的關(guān)系.
(1)設(shè)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期為TB，由萬有引力定律和向心力公式得
GMmR+h2=m4π2TB2(R+h)，①
GMmR2=mg，②
聯(lián)立①②得TB=2πR+h3gR2.③
(2)用ω表示衛(wèi)星的角速度，r表示衛(wèi)星的軌道半徑，由萬有引力定律和向心力公式得GMmr2=mrω2，④
聯(lián)立②④得ω=gR2r3，⑤
因?yàn)閞A>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的時(shí)間
(ωB-ω0)t=2π，⑥
由③得ωB=gR2R+h3，⑦
代入⑥得t=2πg(shù)R2R+h3-ω0.
12.(17分)一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v1，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v2，已知萬有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質(zhì)量;
(2)若設(shè)該星球的質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢(shì)能為Ep=-GMmr，則一顆質(zhì)量為m1的衛(wèi)星由r1軌道變?yōu)閞2(r1
設(shè)星球的半徑為R，質(zhì)量為M，則
【答案】(1)hv21v22Gv21-v22 (2)G(Mm12r1-Mm12r2)
【詳解】 (1)飛船需要的向心力由萬有引力提供，則
GMmR2=mv21R
GMmR+h2=mv22R+h
解得M=hv21v22Gv21-v22.
(2)衛(wèi)星在軌道上有動(dòng)能和勢(shì)能，其總和為E(機(jī)械能)，則GMm1r2=m1v2r
E=Ek+Ep=12m1v2+(-GMm1r)=-GMm12r
W=ΔE=E2-E1=G(Mm12r1-Mm12r2).