河北省衡水中學(xué)2016屆高三二調(diào)數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、設(shè)全集
，集合
，
，則
（ ）A．
B．
C．
D．
2、正項(xiàng)等比數(shù)列
中，存在兩項(xiàng)
、
，使得
，且
，則
的最小值是（ ）A．
B．
C．
D．
3、設(shè)向量
與
滿足
，
在
方向上的投影為
，若存在實(shí)數(shù)
，使得
與
垂直，則
（ ）A．
B．
C．
D．
4、已知函數(shù)
的值為
，最小值為
．兩個(gè)對(duì)稱軸間最短距離為
，直線
是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的解析式為（ ）A．
B．
C．
D．
5、在
中，三個(gè)內(nèi)角
，
，
所對(duì)的邊為
，
，
，若
，
，
，則
（ ）A．
B．
C．
D．
6、設(shè)
是
所在平面上的一點(diǎn)，且
，
是
的中點(diǎn)，則
的值為（ ）A．
B．
C．
D．
7、已知銳角
是
的一個(gè)內(nèi)角，
，
，
是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若
，則下列各式正確的是（ ）A．
B．
C．
D．
8、已知函數(shù)
（
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與
的圖象上存在關(guān)于
軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）A．
B．
C．
D．
9、已知
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，
，
，
，數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，則
（ ）A．
B．
C．
D．
10、函數(shù)
與
的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A．
B．
C．
D．
11、已知向量是單位向量
，
，若
，且
，則
的取值范圍是（ ）A．
B．
C．
D．
12、定義在
上的單調(diào)函數(shù)
，
，
，則方程
的解所在區(qū)間是（ ）A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13、若
，
，則
的值為 ．
14、已知函數(shù)
（
）滿足
，且
的導(dǎo)數(shù)
，則不等式
的解集為 ．15、已知
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和，且
，給出下列五個(gè)命題：①
；②
；③
；④數(shù)列
中的項(xiàng)為
；⑥
．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ．
16、已知函數(shù)
為偶函數(shù)且
，又
，函數(shù)
，若
恰好有
個(gè)零點(diǎn)，則
的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17、（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列
滿足
，
．
求
的通項(xiàng)公式；
記
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．18、（本小題滿分12分）已知角
，
，
是
的三個(gè)內(nèi)角，
，
，
是各角的對(duì)邊，若向量
，
，且
．
求
的值；
求
的值．19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
．
求函數(shù)
在區(qū)間
上的值和最小值；在中，
，
，
分別為角
，
，
所對(duì)的邊，且
，
，求角
的大小；
在
的條件下，若
，求
的值．20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中
，
為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．
討論函數(shù)
的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
設(shè)
，若函數(shù)
對(duì)任意
都成立，求
的值．21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
，
．
當(dāng)
時(shí)，
在上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
是否存在常數(shù)
，使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（
）．
當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
若對(duì)任意實(shí)數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的值為
，求
的取值范圍．河北省衡水中學(xué)2016屆高三二調(diào)數(shù)學(xué)(理)試題答案
