安徽江淮十校2016屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
安徽江淮十校2016屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案
1.D 解析：由不等式
得
，又，故,故選D.2.C 解析：由題
，所以其共軛復(fù)數(shù)的模為，故選C.3.A 解析：對于選項A，因為
，且為奇函數(shù)，故選A.4.B 解析：因為
，所以f(1)=1，切點為（1，1），又，所以
，故曲線f(x)在點（1，1）處的切線方程為：y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.5.B
6.D 解析：由余弦定理可得：
，化簡得：
，即(1)，又三角形ABC的面積為(2)，由（1）（2）可得
.7.B 解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得
，則
是
同號的，（1）若同正，由基本不等式可得：
.（2）若同負，則
，故的范圍為.8.C 解析：由題意，
，排除A；，，，排除B；x增大時，指數(shù)函數(shù)的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，排除D，故選C．9.C
10.B
11.A 解析：關(guān)于
的方程在區(qū)間上有兩個實根
，即的圖象在區(qū)間
上有兩個交點.由于是（）圖象的一條對稱軸，所以
.又x=0時，y=1，所以，，若
，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知
，故，若a+1=1，則，故選A.12．D
13.
解析：特稱命題的否定為全稱命題：.14．
15.
解析：由可知
，則或可得答案.16. 解析：由題可知
，,建立如圖所示的坐標系， 易得, ，設(shè)，
,則,,所以
,由題A到BC邊的距離d為定值,則三角形AEF的面積為定值.所以
，故
.17.(12分)
解析：(Ⅰ)
…………2分
.…………3分(1)當且僅當
,即
時，，此時
的集合是.…………5分(2)當且僅當
，即，,此時x的集合是
.…………7分(Ⅱ)由
，所以,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.…………9分由
，所以
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
.…………11分綜上，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為.…………12分18.(12分)
解析：(Ⅰ)由題意知，函數(shù)f(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，所以，…………2分
,得 ，…………3分經(jīng)驗證當k=0時滿足題意，故求得
,所以
，…………4分故
，又，所以=
.故
.…………6分(Ⅱ)根據(jù)題意，
，又c=4…………8分得：
，…………10分.∴S=
,∴S的值為.…………12分19.（12分）
解析：(Ⅰ)由等差數(shù)列的性質(zhì)，得
，…………1分又
，由得，公差d=4，…………3分故
.…………4分又
①，則，，②①－②得
，所以
，…………5分不符合上式，故.…………6分(Ⅱ)證明：設(shè)
.當時，；當n=2時，；當
時，，…………9分此時
，…………11分綜上，對一切正整數(shù)
，有.…………12分20.(12分)
解析：證明：(Ⅰ)因為D為BC邊中點，所以由
.…………2分得
，…………3分即
,所以.…………4分（Ⅱ）如圖所示，延長OB到
，使,延長OC到
，使，連結(jié)
,取
的中點，則…………5分所以
三點共線且O為三角形的重心，…………6分則
，在中，B為邊中點，所以,…………7分在
中，C為
邊近O端三等分點，所以.…………8分在
中，連，B為邊中點，所以，在
中，C為邊近O端三等分點，所以，…………10分因為
，所以面積之比為
，因為三角形BOC的面積為2，所以三角形ABC面積為：.…………12分21.(12分)
解析：（Ⅰ）函數(shù)f(x)定義域為
，，由
，當0
，則三角形BOC在(0，1)上單增，在
上單減，函數(shù)三角形BOC在x處取得的極值。由題意得
，故所求實數(shù)a的取值范圍為.…………3分(Ⅱ) 當
時，不等式
．令
，由題意，在恒成立..令
，則，當且僅當x=1時取等號.所以
在上單調(diào)遞增，,因此
，則g(x)在
上單調(diào)遞增，,所以
，即實數(shù)k的取值范圍為.…………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時，不等式
恒成立，即
，…………8分令
，則有．分別令k=1,2,3.....n(
)則有
，將這n個不等式左右兩邊分別相加，則得
故
，從而
．()…………12分22．（10分）
解析：（I）當m=1時，
，即，…………2分由
，得
，…………3分則p是q的必要非充分條件. …………4分
（II）由
，得，或.…………6分由(I)
或.是的必要非充分條件，…………8分23．（10分）
解析：（I）
，…………2分又
成等比數(shù)列，故，…………3分由
，則,,故d=2，
.…………5分（II）由（I）可知，
，，則
是以-11為首項，1為公差的等差數(shù)列，…………7分其前n項和
，…………8分因為
，故取得最小值時的n或n=12.…………10分24.(10分)
解析：（Ⅰ）由題知
，解得a=0,…………1分由題可知函數(shù)f(x)的定義域為
，…………2分又
.…………3分由
得；得；…………4分故函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為. …………5分(Ⅱ)
，因為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，故f(x)在上單調(diào)遞減，…6分
；；
， ①, …………8分依題意任取
，欲證明，只需要證明
，由①可知此式成立，所以原命題得證．…………10分