一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考點】三角形三邊關系．
【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個 在范圍內即可．
【解答】解：設第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故選C．
【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
2．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( )
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．
【專題】分類討論．
【分析】從已知結合等腰三角形的性質進行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，舍去不能構成三角形的情況．
【解答】解：分兩種情況討論，
當三邊為3，3，6時 不能構成三角形，舍去；
當三邊為3，6，6時，周長為15．
故選B．
【點評】題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．
3．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那么最省事方法是( )
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去
【考點】全等三角形的應用．
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個補充條件是( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
【考點】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．
【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件；
B中兩角夾一邊，也可證全等；
C中∠B并不是兩條邊的夾角，C不對；
D中兩角及其中一角的對邊對應相等，所以D也正確，
故答案選C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系．
5．下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
6．如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點上的木條．
A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F
【考點】三角形的穩(wěn)定性．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構成三角形的即可．
【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構成三角形，不能固定形狀，故本選項正確．
故選D．
【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關鍵．
7．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數(shù)是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考點】角平分線的性質．
【分析】過點M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．
【解答】解：如圖，過點M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中點，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．
故選A．
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．
8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】全等三角形的性質．
【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正確；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；
EF=BC，故③正確；
∠EAB=∠FAC，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①③④共3個．
故選C．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．
9．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理．
【專題】探究型．
【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出∠BAE及∠E的度數(shù)，再由三角形內角和定理及對頂角的性質即可得出結論．
【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．
故選C．
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°．
10．有一個多邊形，它的內角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】n邊形的內角和 可以表示成（n﹣2）•180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6．
故選B．
【點評 】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數(shù)．
11．在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是( )
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定
【考點】三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質．
【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．
【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．
12．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，則田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A．1個 B．3個 C．2個 D．4個
【考點】利用軸對稱設計圖案．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．
【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個三角形．
故選：B．
【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=80度．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和已知條件求得．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°．
【點評】主要考查了三角形的內角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．
14． 如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進100m后向左轉30°，再沿直線前進100m，又向左轉30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了1200m．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，他需要轉動360°，即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×100=1200米．
故答案為：1200米．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．
15．如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5．
【考點】平移的性質．
【分析】根據(jù)平移的性質得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長．
【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關鍵．
16．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=66.5°．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），
= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
= （180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°．
故答案為：66.5．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點D到線段AB的距離是3cm．
【考點】角平分線的性質．
【分析】求D點到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點到線段AB的距離為3cm．
故答案為：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質；知道并利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關鍵．
18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm．
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊 的夾角．
19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是31.5．
【考點】角平分線的性質．
【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
故填31.5．
【點評】此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．
20．如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=30度，AD=7．
【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．
【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到∠DBA的度數(shù)，計算即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案為：30；7．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
三 、解答下列各題
21．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】根據(jù)直角坐標系的特點寫出各點的坐標，并作出各點關于y軸對稱的點，然后順次連接，寫出坐標．
【解答】解：如圖：
△ABC各點坐標為：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；
△A2B2C2的各點坐標為：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．
【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．
22．已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值．
【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)平行線的性質先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內角和公式求x的值．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和，屬于基礎題．
23．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度數(shù)．
（2）求證：AE∥BF．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）求出AC=BD，根據(jù)SSS推出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質得出∠A=∠FBD即可；
（2）因為∠A=∠FBD，根據(jù)平行線的判定推 出即可．
【解答】解：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
24．已知A村和B村坐落 在兩相交公路內（如圖所示），為繁榮當?shù)亟?jīng)濟，A、B兩付計劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等．
請你通過作圖確定物流中心的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
【考點】作圖—應用與設計作圖．
【分析】作出兩條公路夾角的平分線和張、連接A、B兩村之間線段的垂直平分線，交點即是所求物流中心．
【解答】解：如圖所示：點P即為所求物流中心．
【點評】此題考查了作圖﹣應用與設計作圖，角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．
25．（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．
（2）如圖（2），AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點，F(xiàn)M⊥BC于點M，這時∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關系？請你直接說出它們的關系，不需要證明．
【考點】三角形內角和定理．
【專題】探究型．
【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；
（2）過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據(jù)（1）的結論解答．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B），
即∠EAD= （∠C﹣∠B）；
（2）如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，整體思想的利用是解題的關鍵 ．
26．（14分）已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上．
（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；
（2）求證：AD=BE；
（3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示），其它條件不變，（2）中結論是否成立？請說明理由．
【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【分析】（1）由△DCE為等邊三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由鄰補角的定義可知∠AED=∠CDE=120°；
（2）證明△BDE和△AED全等即可；
（3）由等邊三角形的性質可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE，從而可得到AD=BE．
【解答】（1）解：∵△EDC都是的等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∴∠AED=∠CDE=120°．
故答案為：∠CDE；120．
（2）證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD．
在△AED和△BDE中，
，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=DE．
（3）AD=BE仍成立．
理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．
【點評】本題主要考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考點】三角形三邊關系．
【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個 在范圍內即可．
【解答】解：設第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故選C．
【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
2．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( )
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．
【專題】分類討論．
【分析】從已知結合等腰三角形的性質進行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，舍去不能構成三角形的情況．
【解答】解：分兩種情況討論，
當三邊為3，3，6時 不能構成三角形，舍去；
當三邊為3，6，6時，周長為15．
故選B．
【點評】題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．
3．某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那么最省事方法是( )
A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去
【考點】全等三角形的應用．
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個補充條件是( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
【考點】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．
【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件；
B中兩角夾一邊，也可證全等；
C中∠B并不是兩條邊的夾角，C不對；
D中兩角及其中一角的對邊對應相等，所以D也正確，
故答案選C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系．
5．下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意．
故選A．
【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
6．如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條后，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點上的木條．
A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F
【考點】三角形的穩(wěn)定性．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構成三角形的即可．
【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構成三角形，不能固定形狀，故本選項正確．
故選D．
【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關鍵．
7．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數(shù)是( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考點】角平分線的性質．
【分析】過點M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．
【解答】解：如圖，過點M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中點，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= （180°﹣35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．
故選A．
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．
8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】全等三角形的性質．
【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正確；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；
EF=BC，故③正確；
∠EAB=∠FAC，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①③④共3個．
故選C．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵．
9．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( )
A．75° B．90° C．105° D．120°
【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理．
【專題】探究型．
【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出∠BAE及∠E的度數(shù)，再由三角形內角和定理及對頂角的性質即可得出結論．
【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°．
故選C．
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°．
10．有一個多邊形，它的內角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】n邊形的內角和 可以表示成（n﹣2）•180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．
【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：
（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6．
故選B．
【點評 】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數(shù)．
11．在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是( )
A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定
【考點】三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質．
【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．
【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．
12．如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，則田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A．1個 B．3個 C．2個 D．4個
【考點】利用軸對稱設計圖案．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．
【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個三角形．
故選：B．
【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=80度．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和已知條件求得．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°．
【點評】主要考查了三角形的內角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．
14． 如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進100m后向左轉30°，再沿直線前進100m，又向左轉30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了1200m．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，他需要轉動360°，即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×100=1200米．
故答案為：1200米．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．
15．如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5．
【考點】平移的性質．
【分析】根據(jù)平移的性質得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長．
【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關鍵．
16．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=66.5°．
【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），
= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
= （180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°．
故答案為：66.5．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．
17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點D到線段AB的距離是3cm．
【考點】角平分線的性質．
【分析】求D點到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點到線段AB的距離為3cm．
故答案為：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質；知道并利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關鍵．
18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm．
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊 的夾角．
19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是31.5．
【考點】角平分線的性質．
【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
故填31.5．
【點評】此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．
20．如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC=30度，AD=7．
【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．
【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到∠DBA的度數(shù)，計算即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案為：30；7．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
三 、解答下列各題
21．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，寫出ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．
【考點】作圖-軸對稱變換．
【分析】根據(jù)直角坐標系的特點寫出各點的坐標，并作出各點關于y軸對稱的點，然后順次連接，寫出坐標．
【解答】解：如圖：
△ABC各點坐標為：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；
△A2B2C2的各點坐標為：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）．
【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接．
22．已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值．
【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)平行線的性質先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內角和公式求x的值．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴（5﹣2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和，屬于基礎題．
23．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度數(shù)．
（2）求證：AE∥BF．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【分析】（1）求出AC=BD，根據(jù)SSS推出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質得出∠A=∠FBD即可；
（2）因為∠A=∠FBD，根據(jù)平行線的判定推 出即可．
【解答】解：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
24．已知A村和B村坐落 在兩相交公路內（如圖所示），為繁榮當?shù)亟?jīng)濟，A、B兩付計劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等．
請你通過作圖確定物流中心的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
【考點】作圖—應用與設計作圖．
【分析】作出兩條公路夾角的平分線和張、連接A、B兩村之間線段的垂直平分線，交點即是所求物流中心．
【解答】解：如圖所示：點P即為所求物流中心．
【點評】此題考查了作圖﹣應用與設計作圖，角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．
25．（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．
（2）如圖（2），AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點，F(xiàn)M⊥BC于點M，這時∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關系？請你直接說出它們的關系，不需要證明．
【考點】三角形內角和定理．
【專題】探究型．
【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；
（2）過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據(jù)（1）的結論解答．
【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B），
即∠EAD= （∠C﹣∠B）；
（2）如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）．
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，整體思想的利用是解題的關鍵 ．
26．（14分）已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上．
（1）填空：∠AED=∠CDE=120度；
（2）求證：AD=BE；
（3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示），其它條件不變，（2）中結論是否成立？請說明理由．
【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【分析】（1）由△DCE為等邊三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由鄰補角的定義可知∠AED=∠CDE=120°；
（2）證明△BDE和△AED全等即可；
（3）由等邊三角形的性質可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE，從而可得到AD=BE．
【解答】（1）解：∵△EDC都是的等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∴∠AED=∠CDE=120°．
故答案為：∠CDE；120．
（2）證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD．
在△AED和△BDE中，
，
∴△AED≌△BDE（SAS）．
∴AD=DE．
（3）AD=BE仍成立．
理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．
【點評】本題主要考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．