2016年河北衡水二中高考數(shù)學(xué)模擬試題（文科）

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    河北衡水二中2016屆高三期中考數(shù)學(xué)(文)試題
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合

，

，且

，則實數(shù)a的取值范圍是 A．

B．

C． a<1D．a(chǎn)>2

2.復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位) ，則 =（）
    A B C D
    3、已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題：
    ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
    ③若m、n是兩條異面直線，m

α，n

β，m∥β，n∥α，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n

β，n⊥m，則n⊥α．其中正確命題的個數(shù)是（　）
A 1 B 2 C 3 D 4
4. 已知銳角a的終邊上一點

，則銳角a=
A.

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)

時，

，則f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
6．把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）

的圖象向左平移

個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于

對稱，則

=( )
A．

B．

C．

D．

7．已知a>0，x，y滿足約束條件

若z=2x+y的最小值為1，則a=

C.1D.2
8．

的值為（）
A．

B．

C．

D．

9．已知函數(shù)

，a>b>0，f(a)=f(b)，則

的最小值等于（）.
A．

B．

C．

D．

10．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a，b，c，且

則b等于
A．3 B．4 C．6 D．7
11．已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝

, 若四面體P－ABC的體積為

,則該球的體積為
A．

B．

C．

　　　　D．

12.

己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標(biāo)都大于零，則實數(shù)a的取值范圍為
(A)(3，+∞) (B)(3，

) (C) (一∞，

] (D)(0，3)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知數(shù)列

為等差數(shù)列，

為其前n項和，若

,則

等于．
14.已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，則向量a與向量a＋b的夾角為
15．若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x －4的零點為m，函數(shù)g（x）= logax+x－4的零點為n，則

的最小值為
16已知一個棱錐的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個棱錐的側(cè)面積是

    三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
    17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．
    （1）當(dāng)a＝2時，解不等式f（x）≥4；
    （2）若不等式f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
    18．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（

）

，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的值．
19. (本小題滿分12分)
在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且

，

，BC邊上的中線AM的長為

.
    (1)求角A和角B的大小； (2)求三角形ABC的面積
    20．(本小題滿分12分)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A點移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
    （Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面A1BC；
    （Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱錐A1﹣BCD的體積．
    21、(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝

，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為

？若存在，求出　的

值；若不存在，請說明理由.
22已知函數(shù)

（其中

），函數(shù)f(x)在點（1,f(1)）處的切線過點(3,0).
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)與函數(shù)

的圖像在(0，2]有且只有一個交點，求實數(shù)a 的取值范圍.

    河北衡水二中2016屆高三期中考數(shù)學(xué)(文)答案
    1-5.ACCDC 6-10.ABBDB 11-12.AB
    13.-6 14.3π 15.1 16.4+4

cm2
17【解析】（1）當(dāng)a=2時，由

得，

，

或

解得：

，或

．… 4分
原不等式的解集為

或

． …… 2345b nm/…………………5分
（2）由不等式的性質(zhì)得：

，
要使不等式

恒成立，則只要

，……………………8分
解得：

，所以實數(shù)a的取值范圍為

…10分
    18解答：解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）
    ∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，
    即4a3=a1，于是

，∵q＞0，∴

；
∵a1=1，∴

．
    （Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）
    當(dāng)q=1時，不符合題意；
    當(dāng)q≠1時，

，
∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴

，
∵q＞0，∴

，
∵a1=1，∴

．

（Ⅱ）∵

，∴

，
∴

（1）
∴

（2）
∴（1）﹣（2）得：

∴

∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m
∵

    ∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時，（Tn）min=1，
    ∴m≤1，∴m的值為1．

19.解：（1）由

所以

，又

由

，

，cosC<0，則C為鈍角。

，則

解得

。
（2）由（1）知，b=a，由余弦定理得，

所以

    20解答：
    解：（I）因為A1在平面BCD上的射影O在CD上，
    所以A1O⊥平面BCD．
    又BC⊂平面BCD，
    所以BC⊥A1O．
    又BC⊥CO，CO∩A1O=O，CO⊂平面A1CD，A1O⊂平面A1CD，
    所以BC⊥平面A1CD．
    又A1D⊂平面A1CD，
    所以BC⊥A1D．
    （II）因為矩形ABCD，所以A1D⊥A1B．
    由（I）知BC⊥A1D．
    又BC∩A1B=B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，
    所以A1D⊥平面A1BC．
    又A1D⊂平面A1CD，
    所以平面A1BC⊥平面A1CD．
    （III）因為A1D⊥平面A1BC，
    所以A1D⊥A1C．
    因為CD=10，A1D=6，所以A1C=8．
    所以

21（1）證明：因為PA=PD，O為AD的中點，所以PO⊥AD，又因為面PAD⊥底面 ABCD ，面PAD

底面 ABCD=AD，PO

面PAD，所以PO⊥面ABCD；（4分）
（2）假設(shè)存在點Q，因為PO⊥平面ABCD，所以