2016年福建四地六校高考數(shù)學模擬試題（文科）

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    福建四地六校2016屆高三第二次聯(lián)考(11月)文科數(shù)學試題
    （福建四地六校：華安、連城、泉港、永安、漳平一中，龍海二中）
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
    1.已知集合，，則為（ ）
    A.　(1,3)　 B.　 C.　　 D.(1,3]
    2．已知向量，，若與共線，則（ ）
      C.2 D.4
    3．若，則3m+2n的最小值是(　　)
    A．2 B．2 C．2 D.
    4. 下列判斷正確的是（ ）
    A. 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為真命題
    B. 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy=0，則”
    C. “”是“”的充分不必要條件
    D. 命題“”的否定是“ ”
    5．設f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當時，則=（ ）
    A.0 B.-1  D.1
    6．在三角形ABC中,，則三角形ABC中角是（ ）
    A.  B. C.  D. 
    7．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）
    A.9 B.18 C.81 D.7
    8．設變量x,y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=x+y的值為4，則a值為（ ）
    A.1 B.4 C.2 D.-2
    9．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為，則該雙曲線的標準方程為（ ）
       
    10．在三角形ABC中，M是BC的中點，AM=3。點P在AM上且滿足,則等于（ ）
    A.-4 B.-2 C.4 D.-1
    11．已知函數(shù)，為f(x)的導函數(shù)，則（ ）
    A.0 B.2014 C.2015 D.8
    12．已知，。若對任意，或，
    則m的取值范圍是（ ）
    A. (-3,0)B. C. [-3,0)D.
    

    二.填空題: （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
    13．已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點A(2,8)，則f(3)等于
    14．拋物線上的兩點A,B到焦點的距離之和為8，則線段AB的中點到Y軸的距離為
    15．設等比數(shù)列的公比為Q，若，，成等差數(shù)列，則等于
    16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，若的零點個數(shù)為7，則實數(shù)a的取值范圍
    三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
    17．（本小題滿分10分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足
    （Ⅰ）求角B的大??；
    （Ⅱ）若，角形ABC的面積為，求a+c的值．
    18. （本小題滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列的前三項和為6，前三項的積為6。
    （Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式；
    （Ⅱ）設等差數(shù)列的前項和為。記，求數(shù)列的前n項和。
    19. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)·的值為6.
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在上的值域.
    20. （本小題滿分12分）已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在的直線的方程為x+y-2=0，點(-1,1)在邊AD所在的直線上。
    （Ⅰ）求矩形ABCD的外接圓方程；
    （Ⅱ）已知直線，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長。
    21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。
    （Ⅰ）若x=3是函數(shù)f(x)的極值點，求a的值并求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
    （Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍。
    


    22. （本小題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且直線x-y-2=0經(jīng)過橢圓的右頂點.
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）設不過原點O的直線l與橢圓C交于M、N兩點 ，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△OMN面積的取值范圍.
    

    福建四地六校2016屆高三第二次聯(lián)考(11月)文科數(shù)學答案
    一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
    1-12.ACDDBB ACBADA
    二.填空題: （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
    13.27; 14.3 15.4 16. 
    17.解: （Ⅰ） ………………………2分
    
     …………………………3分
     
     …………………………5分
    (Ⅱ) 所以 ac=4…………………………6分
    又 …………………8分
     a+c=5…………………10分
    18.解： (Ⅰ)依題意得的前三項為 ，則
     
     ……………………6分
    (Ⅱ)  ………8分
     …12分
    19.解：(Ⅰ)f(x)＝·＝Asinxcosx＋2Acos2x＝Acos2x1＝Asin6π.
    因為A>0，由題意知，A＝6. ……………………6分
    (Ⅱ)由(1)f(x)＝6sin6π.
    將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移12π個單位后得到y(tǒng)＝6sin6π＝6sin3π的圖象；再將所得圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的圖象．
    ………………9分
    因此，因為，所以.
    故g(x)在上的值域為[3,6]． ………………12分
    


    20.解(Ⅰ)依題意得 
    AD的方程 ： y-1=x+1即y=x+2………2分
    聯(lián)立得  即 A（0，2）…………4分矩形ABCD的外接圓以P（2，0）為圓心，為半徑的圓
    ………………6分
    (Ⅱ) 
       即線l過定點M（3，2） ………………8分
    又點M（3，2）在圓內(nèi)，線l與圓相交 ………………10分
    圓心P與定點M的距離
    最短弦長 ………………12分
    21.解：（Ⅰ）
     解得a=3 ………………3分
    令 得x>3或0，得1
    函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為和(0,1)
    函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(1,3) ………………6分
    (Ⅱ)
    設
     …………………8分
    當時，
    
     則 ………………10分
    當a>0時， 不符合題意
    綜上可得a的值取范圍是 ………………12分
    


    22. （Ⅰ）∵雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，
    又∵直線x-y-2=0經(jīng)過橢圓的右頂點，
    ∴右頂點為(2,0)，即 a=2 ……2分
    ∴ ∴橢圓方程為 ……4分
    (Ⅱ)由題意可設直線l的方程為：
    聯(lián)立消去y并整理得： ……5分
    則，
    于是 …………… 6分
    又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列
     …………8分
    由得：
    又由，得：
    顯然（否則： ，則中至少有一個為0,直線OM、ON中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾） ………………10分
    設原點O到直線l的距離為d，則
     故由m的取值范圍可得三角形OMN面積的取值范圍為(0,1) ……………12分