2016屆安徽省示范高中高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題
2016屆安徽省示范高中高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．)
1.【答案】B【解析】化簡集合M得
，則.2.【答案】D【解析】由a-b=（-1，-2），則易得：a-（a-b）=0，故選D .
3.【答案】C【解析】兩式平方相加，得
，∴.4.【答案】D【解析】法一：一邊是加一邊是減，B中c的符號未知，C，D中
，所以C少了等號，D正確.法二：取c=0，可排除A,B,C.5.【答案】B【解析】由
得，所以q=2，則，故選B.6.【答案】D【解析】
.7.【答案】C【解析】
，，可得F(x)在點(diǎn)處的切線的斜率為-1，傾斜角為.8.【答案】A【解析】
9.【答案】B【解析】
，所以f(x)在（0，1）為增，在 （1，2）內(nèi)為減，在為增，又，所以函數(shù)只可能在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，因為，故函數(shù)在
上有零點(diǎn).10.【答案】C【解析】顯然p是q的必要條件.下面證明p是q的充分條件：
若a:b=A:B，則，，令
是函數(shù)
的圖象上兩點(diǎn)，可得
，由圖知P與Q重合，即A=B，同理由b:c=B:C可知B=C，
所以三角形ABC是正三角形.所以p是q的充要條件.
11.【答案】A【解析】由
可得，，所以數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，故，，由錯位相減求和可知，故.12.【答案】C【解析】
僅有一個實數(shù)根，等價于時，僅有一根，即僅有一根，故.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.【答案】（0，10）【解析】由已知
14.【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)B在第三象限，，所以
.又直線方程與圓的方程得，所以
，所以.15.【答案】4【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知
16.【答案】
【解析】令g(x)-mx-m=0得g(x)=m(x+1)，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)y=g(x)與y=m(x+1)的圖象有兩個不同的交點(diǎn).當(dāng)m>0時，易知臨界位置為y=m(x+1)過點(diǎn)（0，2）和（1，0），分別求出這兩個位置的斜率
和，由圖可知此時，當(dāng)m<0時，設(shè)過點(diǎn)（-1，0）向函數(shù)的圖象作切線的切點(diǎn)為，則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
得解得，得切線的斜率為，而過點(diǎn)（-1，0），（0，-2）的斜率為，由圖知此時
，三、解答題（本大題共6小題，共70分.）
17.【解析】（1）若方程
有兩不等的負(fù)根，則 ，解得m>2即命題P：m>2
若方程
無實根，則解得：1
由題意知，命題p,q應(yīng)一真一假，
即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.∴
解得：
或. ……………………5分（2）∵
∴ 
，解得：． ……………………10分18.【解析】(1)設(shè)
的公差為d,則.由已知可得
,解得……………………4分…………………………………………………6分(2)由(1)知
，……………8分從而數(shù)列
的前n項和為
. ……………………………12分19.【解析】（1）對于任意
均滿足的周期是，所以
，所以，
，故若b>0，考慮到
，則，，所以(a-b)+(a+b)=4，故
，舍去；若b<0，考慮到
，則，，所以(a-b)+(a+b)=4，
故
，滿足，所以
，所以，f(x)=2-sinx，由于f(x)=2-sinx，……………………6分（2）
，令t=sinx，由于
時，，故
，設(shè)
，配方整理，，開口向上，對稱軸為
，所以，
，所以，所求函數(shù)的值域為
． ……………………12分20.【解析】（1）
，即，故，即
；……………………4分
（2）當(dāng)
時，g(x)<0恒成立，所以令，，，可得
，故1+b<0，b<-1，由
，則為增函數(shù)，令，則可得
，要使方程有解，只要，即可.因為1+b<0，所以，而-b>1，所以上不等式不能成立，故滿足條件的x不存在. ……………………12分
21.【解析】(1)由題意
，所以，.由正弦定理，可得(a-c)(a+c)+(b-a)b=0.
整理得
.由余弦定理可得，
，又，所以， ……5分(2)由
可得，
.整理得，
.當(dāng)cosA=0時，
，此時，.所以三角形ABC的面積為
.…………………………………9分當(dāng)
時，上式即為，有正弦定理可得b=2a，又，解之得，，
，所以三角形ABC的面積為.綜上所述，三角形ABC的面積為
………………………………12分22.【解析】(1)
，令
，則
，由
得x>0.所以h(x)在
上單調(diào)遞增，h(x)在（-1，0）單調(diào)遞減.所以
，由此得：.又x=-1時，
即為，此時a取任意值都成立.綜上得：
. ……………………6分(2)
.由(1)知，當(dāng)a=1時
對一切
恒成立，即(x=0時取等號).取
，得.即證得：.……………………12分