一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分. 請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng), 不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)
1.小明同學(xué)想利用木條為七年級(jí)數(shù)學(xué)組制作一個(gè)三角形的工具，那么下列哪組數(shù)據(jù)的三根木條的長(zhǎng)度能符合他的要求?( )
A、4，2，2 B、3，6，6 C、2，3，6 D、7，13，6
2.下列是世界各國(guó)銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
3.如圖，在 中， 于點(diǎn) ，則 是 ( )
A、 邊上的高 B、 邊上的高 C、 邊上的高 D、以上都不對(duì)
4.如圖，已知 ≌ ， 和 ， 和 分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).如果 ， , ,那么 的長(zhǎng)為( )
A、 B、 C、 D、
5.用一個(gè)5倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A、三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍; B、三角形的每個(gè)內(nèi)角都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍;
C、三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的25倍; D、三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍.
6.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°和65°，這個(gè)三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7.下列圖形中，由已知圖形通過(guò)平移變換得到的是( )
8.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E.已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是( )
A、3 B、4 C、5 D 、6
9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=50°，
則∠AEF的度數(shù)為( )
A、50° B、65° C、75° D、70°
10.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上,E為AC中點(diǎn),AD、BE、CF 交于一點(diǎn)BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是( )
¬ A.25¬ B.30¬ C.35¬ D.40
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
11.小明的運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼在鏡子中的字樣為“108”， 那么他的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼是
12.如圖，A、B、C為三個(gè)村莊，村莊C剛好在AB的中垂線上，則AC BC(填“>”、“<”或“=”).
13.如圖，將△ABC(其中∠ABC = 60°，∠C = 90°)繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小于180°的角度到 △ 的位置 ，使得點(diǎn)A，B， 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小等于
°.
14.△ABC中，AB=9，BC=2，周長(zhǎng)是偶數(shù)，則AC=
15.四個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、正五邊形，它們?nèi)渴禽S對(duì)稱(chēng)圖形，其中對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最少的圖形是_____.
16.△ABC中∠A+∠B=40° ，且∠C-∠B=60°，與∠B相鄰的外角的度數(shù)是__________
17.如圖，E,F,G分別是AB,BC,AC邊上的中點(diǎn)，則 [來(lái)源:]
18.要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 度。
19.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明∠D′O′C′=∠DOC，需要 證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 (寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě))
20.若在△ABC和△DEF中，已知邊AB=5，AC=6,DE=6，DF=8，三角形的內(nèi)角∠A=50°∠B=70°，∠D=40°，∠E=120°，若設(shè)△ABC的面積為 ，△ DEF的面積為 ，則 等于 。
三、解答題(本題有8小題，共70分.其中第21題6分, 第24題9分，第22、23、25、26題每小題8分，第27題11分，第28題12分)
21.下列6個(gè)圖形分別是原圖形和經(jīng)過(guò)一次變換所得的像，請(qǐng)將它們的編號(hào)按所指內(nèi)容配對(duì)，填入下面的空格中.
(1)平移變換： 和 ;
(2)旋轉(zhuǎn)變換： 和 ;
(3)相似變換： 和 .
22. 如圖，AD⊥BD,AE平分∠BAD, ∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度數(shù)。
23. 如圖，已知△ABC，請(qǐng)你按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡).
(1)作出 的平分線BD;
(2)作出BC邊上的垂直平分線EF.
24.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，
按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：
(1)畫(huà)出△ABC中BC邊上的高(需寫(xiě)出結(jié)論)。
(2)畫(huà)出先將△ABC向右平移6格，
再向上平移3格后的△DEF。
(3)畫(huà)一個(gè)銳角△MNP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，
使其面積等于△ABC的面積。
25. 如圖，在△ABC和△ADE中，已知 ， ， .
請(qǐng)說(shuō)明 的理由.
26.如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線 ，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D.
求證：①AE=CD; ②若AC=12 cm，求BD的長(zhǎng).
27.有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC上，三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.△ABC中，∠A=30°.
(1)如圖1，則∠ABC+∠ACB= 度，∠XBC+∠XCB= 度;
(2)如圖2，改變直角三角板X(qián)YZ的位置，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小.
28.如圖1，一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°, ∠GEF=∠GFE=45°,GE=G F)的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎?并說(shuō)明理由;[]
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與 GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分. 請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng), 不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B D C A D B
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
22.解：∵AD⊥BD，∠B =30°，
23. 略
24. 略
26.解：(1)∵∠DBC=90°
∴∠D+∠DCB=90°
又∵∠CFE=90°
1.小明同學(xué)想利用木條為七年級(jí)數(shù)學(xué)組制作一個(gè)三角形的工具，那么下列哪組數(shù)據(jù)的三根木條的長(zhǎng)度能符合他的要求?( )
A、4，2，2 B、3，6，6 C、2，3，6 D、7，13，6
2.下列是世界各國(guó)銀行的圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
3.如圖，在 中， 于點(diǎn) ，則 是 ( )
A、 邊上的高 B、 邊上的高 C、 邊上的高 D、以上都不對(duì)
4.如圖，已知 ≌ ， 和 ， 和 分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).如果 ， , ,那么 的長(zhǎng)為( )
A、 B、 C、 D、
5.用一個(gè)5倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A、三角形的每條邊都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍; B、三角形的每個(gè)內(nèi)角都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍;
C、三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)的25倍; D、三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍.
6.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°和65°，這個(gè)三角形的外角不可能是( )
A、115° B、120° C、125° D、130°
7.下列圖形中，由已知圖形通過(guò)平移變換得到的是( )
8.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E.已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是( )
A、3 B、4 C、5 D 、6
9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿著AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果∠BAF=50°，
則∠AEF的度數(shù)為( )
A、50° B、65° C、75° D、70°
10.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上,E為AC中點(diǎn),AD、BE、CF 交于一點(diǎn)BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是( )
¬ A.25¬ B.30¬ C.35¬ D.40
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
11.小明的運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼在鏡子中的字樣為“108”， 那么他的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼是
12.如圖，A、B、C為三個(gè)村莊，村莊C剛好在AB的中垂線上，則AC BC(填“>”、“<”或“=”).
13.如圖，將△ABC(其中∠ABC = 60°，∠C = 90°)繞點(diǎn)B按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小于180°的角度到 △ 的位置 ，使得點(diǎn)A，B， 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小等于
°.
14.△ABC中，AB=9，BC=2，周長(zhǎng)是偶數(shù)，則AC=
15.四個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、正五邊形，它們?nèi)渴禽S對(duì)稱(chēng)圖形，其中對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最少的圖形是_____.
16.△ABC中∠A+∠B=40° ，且∠C-∠B=60°，與∠B相鄰的外角的度數(shù)是__________
17.如圖，E,F,G分別是AB,BC,AC邊上的中點(diǎn)，則 [來(lái)源:]
18.要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 度。
19.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明∠D′O′C′=∠DOC，需要 證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是 (寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě))
20.若在△ABC和△DEF中，已知邊AB=5，AC=6,DE=6，DF=8，三角形的內(nèi)角∠A=50°∠B=70°，∠D=40°，∠E=120°，若設(shè)△ABC的面積為 ，△ DEF的面積為 ，則 等于 。
三、解答題(本題有8小題，共70分.其中第21題6分, 第24題9分，第22、23、25、26題每小題8分，第27題11分，第28題12分)
21.下列6個(gè)圖形分別是原圖形和經(jīng)過(guò)一次變換所得的像，請(qǐng)將它們的編號(hào)按所指內(nèi)容配對(duì)，填入下面的空格中.
(1)平移變換： 和 ;
(2)旋轉(zhuǎn)變換： 和 ;
(3)相似變換： 和 .
22. 如圖，AD⊥BD,AE平分∠BAD, ∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度數(shù)。
23. 如圖，已知△ABC，請(qǐng)你按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡).
(1)作出 的平分線BD;
(2)作出BC邊上的垂直平分線EF.
24.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，
按要求進(jìn)行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：
(1)畫(huà)出△ABC中BC邊上的高(需寫(xiě)出結(jié)論)。
(2)畫(huà)出先將△ABC向右平移6格，
再向上平移3格后的△DEF。
(3)畫(huà)一個(gè)銳角△MNP(要求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，
使其面積等于△ABC的面積。
25. 如圖，在△ABC和△ADE中，已知 ， ， .
請(qǐng)說(shuō)明 的理由.
26.如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線 ，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D.
求證：①AE=CD; ②若AC=12 cm，求BD的長(zhǎng).
27.有一塊直角三角板X(qián)YZ放置在△ABC上，三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.△ABC中，∠A=30°.
(1)如圖1，則∠ABC+∠ACB= 度，∠XBC+∠XCB= 度;
(2)如圖2，改變直角三角板X(qián)YZ的位置，使三角板X(qián)YZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明;若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小.
28.如圖1，一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°, ∠GEF=∠GFE=45°,GE=G F)的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎?并說(shuō)明理由;[]
(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與 GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分. 請(qǐng)選出一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng), 不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B D C A D B
二、填空題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
22.解：∵AD⊥BD，∠B =30°，
23. 略
24. 略
26.解：(1)∵∠DBC=90°
∴∠D+∠DCB=90°
又∵∠CFE=90°