一、選擇：（每小題3分，共24分）
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C ． D．
2．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ?。?BR> A. 正方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球
3．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每
次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ?。?BR> A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D． 168(1﹣x2)=128
4．已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． B． 2π C． 3π D． 12π
5．若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ?。?BR> A． B． C ． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
那么cosA的值等于（ ?。?BR> 7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C．a(chǎn)+b+c=0 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
8．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接
BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ?。?BR> A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
二、填空：（每小題3分，共18分）
9．方程 的根為 ．
10．拋物線 的對(duì)稱軸是 .
11．已知 .
12．如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn), DE∥BC.則 .
13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是 .
14．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是
三、解答：（共58分）
15．（5分）計(jì)算： ．
16．（5分）化簡(jiǎn)求值： •（ ），其中x= ．
17.（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，延長(zhǎng)AB
到點(diǎn)C，使BC＝AB，D是⊙O上一點(diǎn)，DC＝ ．
求證：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切線．
18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），
C（﹣5，2）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．
19．（6分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN，使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上．求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的值。
20．（6分）如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚(yú)島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚(yú)島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚(yú)島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問(wèn)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚(yú)島A的距離最近？
21．（6分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y= 上的概率．
22. (9分)我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬(wàn)寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬(wàn)元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：
沼氣池 修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)） 可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)） 占地面積（平方米/個(gè)）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
政府土地部門(mén)只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）試問(wèn)有哪幾種滿足上述要求的修建方案．
（3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢(qián)？
23. (9分) 如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，tan∠OAB= ，點(diǎn)C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線y=kx+3的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是6；
（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，
是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在，請(qǐng)
求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)試卷答案
一、解答題:(每題3分,共24分)
1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空題：(每題3分,共18分)
9． 0或2 10．x=1 11．2 12．1：4 13． 14．
解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
兩邊都除以2，得
M= ，
三、解答題：(共58分)
15．
原式=
16.原式=
=x+1
當(dāng)x= 時(shí)，原式= x+1=
17.
18. （略）
19.解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
當(dāng)x=40,即一邊長(zhǎng)是40mm,另一邊長(zhǎng)是PN=120-1.5x=?時(shí)，
面積，值=2400平方毫米.
20.
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD= AC= ×100=50（海里）．
故船繼續(xù)航行50海里與釣魚(yú)島A的距離最近
21. 解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y= =﹣2，
當(dāng)x=1時(shí)，y= =2，
當(dāng)x=2時(shí)，y= =1，
一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y= 上的有2種情況，
所以，P= ．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根據(jù)題意得
，
解得：8≤x≤10，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x等于8或9或10，
答：有三種滿足上述要求的方案：
修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)，
修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè)，
修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)；
（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小=8+48=56（萬(wàn)元），
56﹣36=20（萬(wàn)元），
200000÷400=500（元），
∴每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式組求出修建方案是關(guān)鍵．
1. 在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C ． D．
2．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ?。?BR> A. 正方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 球
3．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，每
次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ?。?BR> A． 168(1+x)2=128 B． 168(1﹣x)2=128 C． 168(1﹣2x)=128 D． 168(1﹣x2)=128
4．已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． B． 2π C． 3π D． 12π
5．若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（ ?。?BR> A． B． C ． D．
6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
那么cosA的值等于（ ?。?BR> 7．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C．a(chǎn)+b+c=0 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小
8．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，連接
BC、BD，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ?。?BR> A． AE=BE B． = C． OE=DE D． ∠DBC=90°
二、填空：（每小題3分，共18分）
9．方程 的根為 ．
10．拋物線 的對(duì)稱軸是 .
11．已知 .
12．如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn), DE∥BC.則 .
13．直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是 .
14．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32014的值是
三、解答：（共58分）
15．（5分）計(jì)算： ．
16．（5分）化簡(jiǎn)求值： •（ ），其中x= ．
17.（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，延長(zhǎng)AB
到點(diǎn)C，使BC＝AB，D是⊙O上一點(diǎn)，DC＝ ．
求證：(1)△CDB∽△CAD；(2)CD是⊙O的切線．
18．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），
C（﹣5，2）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．
19．（6分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN，使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上．求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的值。
20．（6分）如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚(yú)島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚(yú)島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚(yú)島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問(wèn)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚(yú)島A的距離最近？
21．（6分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．
（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y= 上的概率．
22. (9分)我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬(wàn)寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬(wàn)元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：
沼氣池 修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)） 可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)） 占地面積（平方米/個(gè)）
A型 3 20 10
B型 2 15 8
政府土地部門(mén)只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式．
（2）試問(wèn)有哪幾種滿足上述要求的修建方案．
（3）要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢(qián)？
23. (9分) 如圖：直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，tan∠OAB= ，點(diǎn)C（x，y）是直線y=kx+3上與A、B不重合的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線y=kx+3的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△AOC的面積是6；
（3）過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，
是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在，請(qǐng)
求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
數(shù)學(xué)試卷答案
一、解答題:(每題3分,共24分)
1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空題：(每題3分,共18分)
9． 0或2 10．x=1 11．2 12．1：4 13． 14．
解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32014 ①，
①式兩邊都乘以3，得
3M=3+32+33+…+32015 ②．
②﹣①得
2M=32015﹣1，
兩邊都除以2，得
M= ，
三、解答題：(共58分)
15．
原式=
16.原式=
=x+1
當(dāng)x= 時(shí)，原式= x+1=
17.
18. （略）
19.解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)PQ=x毫米
∵PN∥BC
∴△APN∽△ABC
∵AD是△ABC的高
∴AE⊥PN(?)
∴(AE/AD)=(PN/BC)
∴(80-x/80)=(PN/120)
∴PN=120-1.5x
S[PQMN]=x(120-1.5x)=-1.5((x-40)^2)+2400
當(dāng)x=40,即一邊長(zhǎng)是40mm,另一邊長(zhǎng)是PN=120-1.5x=?時(shí)，
面積，值=2400平方毫米.
20.
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），
∴CA=100（海里），
在直角△ADC中，∠ACD=60°，
∴CD= AC= ×100=50（海里）．
故船繼續(xù)航行50海里與釣魚(yú)島A的距離最近
21. 解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：
；
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y= =﹣2，
當(dāng)x=1時(shí)，y= =2，
當(dāng)x=2時(shí)，y= =1，
一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y= 上的有2種情況，
所以，P= ．
22. 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根據(jù)題意得
，
解得：8≤x≤10，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x等于8或9或10，
答：有三種滿足上述要求的方案：
修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)，
修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè)，
修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)；
（3）y=x+48，
∵k=1＞0，
∴y隨x的減小而減小，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小=8+48=56（萬(wàn)元），
56﹣36=20（萬(wàn)元），
200000÷400=500（元），
∴每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式組求出修建方案是關(guān)鍵．