昆明市2016屆高三摸底調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)設(shè)全集U=R，集合A={x| x(x -3)>0}，則
(A) [0，3] (B)(0，3)
(C) (-∞,0)
(3,+ ∞) (D) (-∞,0] 
[3,+ ∞)(2) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
(A)一i (B) i (C)
(D) 
(3)設(shè)命題p：
x∈R ，2x>0，則
p為(A)
x∈R, 2x <0 (B) 
x∈R, 2x<0(C)
xo∈R, 2 xo <0 (D) 
3xo∈R, 2xo <0(4) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
(A) 8+4π(B) 8+2π(C) 8+
(D) 8+
(5)設(shè)a，b∈N*，記R(a\b)為a除以b所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a= 243，b=45，則輸出的值等于
(A) 0(B) 1(C) 9(D) 18
(6)已知ω>0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖像的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為1，則ω=
(A)1 (B)2 (C)π (D) 2π
(7)己知四邊形ABCD為正方形，
，AP與CD交于點(diǎn)E，若
則m-n=(A)一
(B) 
(C) —
(D) 
(8)己知a∈（0，
），cos(a+
)= 一
，則tana=(A)
(B) 7 (C) 
(D) 
(9)四人進(jìn)行一項(xiàng)游戲，他們約定：在一輪游戲中，每人擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，若某人擲出的點(diǎn)數(shù)為5或6，則此人游戲成功，否則游戲失?。谝惠営螒蛑?，至少有2人游戲成功的概率為
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(10)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線分別交C的左，右兩支于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B為等腰直角三角形，且∠AF2B=90°，那么C的離心率為
(A)
(B) 
(C)2 (D)3(11)已知曲線f(x)=e2x - 2ex+ax -1存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(A)(3，+∞) (B) [3，
] (C) (一∞，
] (D)(0，3)(12)棱長(zhǎng)為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的值為
(A)
： (B) 
(C) 
(D) 2a2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)若x，y滿足約束條件
，則z=3x+y的最小值為____．(14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB為直徑的圓交直線y=x+1于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=
(15)△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，若AB =3，AC=1，∠BAC=60°，則AD= ．
(16)己知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)= -x2+ 2x，若函數(shù) g(x)=f(x) - a|x -1|在區(qū)間[0，4]上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
(17)（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，a1 =1，S6=9S3．(I)求
的通項(xiàng)公式；( II)若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。(18)（本小題滿分12分）
某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績(jī)?nèi)缦拢?BR> 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
(I)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)；
( II)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖；
(III)設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)分別為xi，yi(i=1，2，3，…，25)．通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：
求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績(jī)（精確到1分）．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
(19)（本小題滿分12分）
如圖，△ABC為等邊三角形，D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，DA⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，EB=2DA．( I)求證：平面EDC⊥J-平面EBC；
(Ⅱ)若∠EDC=90°，求直線EB與平面DEC所成角的正弦值．
(20)（本小題滿分12分）
橢圓E：
（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=x+l過(guò)E的左焦點(diǎn)F1，交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為一
．(I)求橢圓E的方程；
( II)將直線，繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至某一位置得直線l'，l'交E于C，D兩點(diǎn)，E上是否存在一點(diǎn)
N，滿足
？若存在，求直線l'的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(21)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=xln(ax)+ax2一3x+
，其中a>0.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
( II)對(duì)于任意的x∈[1，+∞），都有
其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡第1卷
選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號(hào)涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號(hào)一致。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
(22)（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)， AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.(I)求證：PC2= PA，PB；
( II)若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長(zhǎng)．
(23)（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
己知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2 -4ρcosθ-2psinθ=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原
點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．在平面直角坐標(biāo)系中，直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，傾斜角為
．(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線，的參數(shù)方程；
(II)設(shè)直線，與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值
(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ m|．
(I)若不等式f(1)+f（一2）≥5成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
( II)當(dāng)x≠0時(shí)，證明：
．昆明市2016屆高三摸底調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題答案
