一、選題的目的：
偏微分方程有著廣泛的實(shí)際背景，是很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科中的基本方程。對(duì)于廣大應(yīng)用工作者來(lái)說(shuō)，使用MATLAB工具箱解決一些常見(jiàn)的偏微分方程問(wèn)題，則非常方便。然而對(duì)于一些復(fù)雜的偏微分方程問(wèn)題，如復(fù)雜的定解區(qū)域、邊界條件等。從問(wèn)題模型出發(fā)，使用有限元法或有限差分法求解都需經(jīng)過(guò)諸多步驟，耗費(fèi)很大的工作量，才能得到數(shù)值解。因此，通過(guò)編寫(xiě)MATLAB程序求解二維橢圓方程的定解問(wèn)題，是此選題的目的。
選題的意義：
偏微分方程廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，而MATLAB是解決此類(lèi)方程的強(qiáng)有力工具，可以準(zhǔn)確快速高效地解決問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)其可視化。MATLAB是一種開(kāi)放型程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，將計(jì)算、可視化、編程、仿真等功能集于一個(gè)易于使用的環(huán)境，廣泛應(yīng)用與各領(lǐng)域，因此掌握其使用方法非常重要。
二、 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述：
人們用偏微分方程來(lái)描述、解釋或預(yù)見(jiàn)各種自然現(xiàn)象，并用于科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，編寫(xiě)程序求解偏微分方程問(wèn)題已成為可能，偏微分方程的解法也成為科學(xué)和工程計(jì)算中的重要分支。利用MATLAB中的PDE工具箱可以解決許多偏微分方程的定解問(wèn)題。然而，對(duì)于那些具有復(fù)雜區(qū)域和邊界條件的偏微分方程則沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的介紹。這樣一旦遇到此類(lèi)問(wèn)題，解決起來(lái)就非常繁瑣，有必要通過(guò)編寫(xiě)程序系統(tǒng)的解決此類(lèi)問(wèn)題。
三、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)所采用的研究方法和手段：
1、熟練掌握MATLAB的使用方法。 2、能夠應(yīng)用MATLAB的圖形用戶界面解決簡(jiǎn)單的橢圓方程。
3、通過(guò)反復(fù)研究實(shí)踐，編寫(xiě)解決復(fù)雜問(wèn)題的橢圓方程的程序，并實(shí)現(xiàn)其可視化。
四、主要參考文獻(xiàn)與資料獲得情況：
[1]陸君安，偏微分方程的MATLAB解法，武漢大學(xué)出版社，2001。
[2]張 磊，MATLAB使用教程，人民郵電出版社，2010。
[3]陳才生，數(shù)學(xué)物理方程，科學(xué)出版社，2008。
[4]谷超豪，數(shù)學(xué)物理方程，科學(xué)出版社，2007。
[5]蔣 珉，MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用，北京郵電大學(xué)出版社，2010。
[6]張德豐，最新版MATLAB程序設(shè)計(jì)與綜合應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2010。
五、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)進(jìn)度安排(按周說(shuō)明)：
5-6周：利用圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)等資源，查閱相關(guān)資料，完成畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告。
7-8周：修改完善大體綱要，并完成畢業(yè)設(shè)計(jì)中期檢查表、英文文獻(xiàn)翻譯等工作。
9-10周：繼續(xù)收集資料，草擬論文底稿。
11-14周：撰寫(xiě)論文。
15周：請(qǐng)指導(dǎo)老師進(jìn)行最后審查并改正論文中的不當(dāng)之處。
16周：論文答辯。
偏微分方程有著廣泛的實(shí)際背景，是很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科中的基本方程。對(duì)于廣大應(yīng)用工作者來(lái)說(shuō)，使用MATLAB工具箱解決一些常見(jiàn)的偏微分方程問(wèn)題，則非常方便。然而對(duì)于一些復(fù)雜的偏微分方程問(wèn)題，如復(fù)雜的定解區(qū)域、邊界條件等。從問(wèn)題模型出發(fā)，使用有限元法或有限差分法求解都需經(jīng)過(guò)諸多步驟，耗費(fèi)很大的工作量，才能得到數(shù)值解。因此，通過(guò)編寫(xiě)MATLAB程序求解二維橢圓方程的定解問(wèn)題，是此選題的目的。
選題的意義：
偏微分方程廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，而MATLAB是解決此類(lèi)方程的強(qiáng)有力工具，可以準(zhǔn)確快速高效地解決問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)其可視化。MATLAB是一種開(kāi)放型程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，將計(jì)算、可視化、編程、仿真等功能集于一個(gè)易于使用的環(huán)境，廣泛應(yīng)用與各領(lǐng)域，因此掌握其使用方法非常重要。
二、 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)述：
人們用偏微分方程來(lái)描述、解釋或預(yù)見(jiàn)各種自然現(xiàn)象，并用于科學(xué)和工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，編寫(xiě)程序求解偏微分方程問(wèn)題已成為可能，偏微分方程的解法也成為科學(xué)和工程計(jì)算中的重要分支。利用MATLAB中的PDE工具箱可以解決許多偏微分方程的定解問(wèn)題。然而，對(duì)于那些具有復(fù)雜區(qū)域和邊界條件的偏微分方程則沒(méi)有進(jìn)行系統(tǒng)的介紹。這樣一旦遇到此類(lèi)問(wèn)題，解決起來(lái)就非常繁瑣，有必要通過(guò)編寫(xiě)程序系統(tǒng)的解決此類(lèi)問(wèn)題。
三、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)所采用的研究方法和手段：
1、熟練掌握MATLAB的使用方法。 2、能夠應(yīng)用MATLAB的圖形用戶界面解決簡(jiǎn)單的橢圓方程。
3、通過(guò)反復(fù)研究實(shí)踐，編寫(xiě)解決復(fù)雜問(wèn)題的橢圓方程的程序，并實(shí)現(xiàn)其可視化。
四、主要參考文獻(xiàn)與資料獲得情況：
[1]陸君安，偏微分方程的MATLAB解法，武漢大學(xué)出版社，2001。
[2]張 磊，MATLAB使用教程，人民郵電出版社，2010。
[3]陳才生，數(shù)學(xué)物理方程，科學(xué)出版社，2008。
[4]谷超豪，數(shù)學(xué)物理方程，科學(xué)出版社，2007。
[5]蔣 珉，MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用，北京郵電大學(xué)出版社，2010。
[6]張德豐，最新版MATLAB程序設(shè)計(jì)與綜合應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，2010。
五、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)進(jìn)度安排(按周說(shuō)明)：
5-6周：利用圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)等資源，查閱相關(guān)資料，完成畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告。
7-8周：修改完善大體綱要，并完成畢業(yè)設(shè)計(jì)中期檢查表、英文文獻(xiàn)翻譯等工作。
9-10周：繼續(xù)收集資料，草擬論文底稿。
11-14周：撰寫(xiě)論文。
15周：請(qǐng)指導(dǎo)老師進(jìn)行最后審查并改正論文中的不當(dāng)之處。
16周：論文答辯。