第五章 相交線與平行線（1）
一填空題（每小題3分，共24分）
1.如圖所示，（1）如果∠1= ，那么AB∥EF；（2）如果∠1= ，那么DF∥AC；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC.
2.如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D= ，∠B= .
3.如圖所示，直線 、 與直線 相交，給出下列條件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判斷 ∥ 的是 （填序號）
4.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是 .
5.如圖，已知AB∥CD，直線FE分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為 .
6.如圖所示，△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，若AD=4㎝，則BE= ㎝，CF= ㎝；若點M為AB的中點，點N為DE中點，則MN= ㎝；若∠B=73°，則∠E= .
7.如圖所示，將△ABC向右上角平移后得到△A′B′C′，那么圖中相等的線段有 ，平行的線段有 .
8.如圖所示，已知AB∥CD∥EF，則∠ 、∠ 、∠ 三者之間的關(guān)系是 .
二、選擇題（每小題3分，共30分）
9.在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條直線平行，則它們（ ）
A.沒有交點 只有一個交點 有兩個交點 有三個交點
10.兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中：①有三個角都相等； ② 有一對對頂角互補； ③有一個角是直角； ④有一對鄰補角相等，其中能判定這兩條直線垂直的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.如圖所示，已知AD∥BC，則下列結(jié)論：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正確的是（ ）
A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④
12.如圖所示，下列判斷中錯誤的是（ ）
A.因為∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因為AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C.因為∠1=∠2，所以AD∥BC D.因為AD∥BC，所以∠3=∠4
13.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′位置，
若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
14.如圖所示，已知直線AB∥CD，當(dāng)點E在直線AB與CD之間時，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點E在直線AB與CD之外時，下列關(guān)系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
15.在下列說法中：（1）△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等；（2）△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定平行；（3）△ABC在平移過程中，周長保持不變；（4）△ABC在平移過程中，對應(yīng)邊中點的連線段的長等于平移的距離；（5）△ABC在平移過程中，面積不變，其中正確的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
16.如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE與∠DCF的位置和大小關(guān)系是（ ）
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
17.在俄羅斯方塊游戲中，已拼成的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖案，使其自動消失.（ ）
A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移 2格D.向右平移3格
18.如果∠ 與∠ 的兩邊分別平行，∠ 比∠ 的3倍少36°，則∠ 的度數(shù)是（ ）
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對
三、解答題（共46分）
19.（10分）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE= ∠AOC，求∠DOF的度數(shù).
20.（8分）如圖所示，某地一條小河的兩岸都是直的，為測定河岸兩邊是否平行，小明和小亮分別在河的兩岸拉緊了一根細繩，并分別測出∠1=70°，∠2=70°，測出這個結(jié)果后，他們的同學(xué)小華說河岸兩邊是平行的，這個說法對不對？為什么？
21.（8分）如圖所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F，請問BC與EF平行嗎？
22.（10分）如圖所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求證：BA平分∠EBF.下面給出證法1：
證法1：設(shè)∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別為 °、2 °、3 °.
∵AB//CD，∴2 °+3 °=180°，解得 °=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
請閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2，并寫出證明過程。
23.（10分）如圖，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°.
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）利用平行線的性質(zhì)，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)。
參考答案
1. （1）∠A；（2）∠2；（3）∠C
2.39°；129°
3. ①③④；
4.如果兩個角相等，那么它們的余角也相等；
5.65°；
6.4，4，4，73°；
7.AC=AC′，BC=BC′，AB=AB′，AA′=CC′=BB′；AA′∥BB′∥CC′，AB∥AB′，AC∥AC′，BC∥BC′；
8. ∠ +∠ +∠ =180°；
9.C；
10.D；
11.A；
12.D；
13.A；
14.C；
15.B；
16.B；
17.C；
18.C；
19.105°
20.平行，
23.85°
一填空題（每小題3分，共24分）
1.如圖所示，（1）如果∠1= ，那么AB∥EF；（2）如果∠1= ，那么DF∥AC；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE∥BC.
2.如圖所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D= ，∠B= .
3.如圖所示，直線 、 與直線 相交，給出下列條件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判斷 ∥ 的是 （填序號）
4.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是 .
5.如圖，已知AB∥CD，直線FE分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為 .
6.如圖所示，△ABC是△DEF經(jīng)過平移得到的，若AD=4㎝，則BE= ㎝，CF= ㎝；若點M為AB的中點，點N為DE中點，則MN= ㎝；若∠B=73°，則∠E= .
7.如圖所示，將△ABC向右上角平移后得到△A′B′C′，那么圖中相等的線段有 ，平行的線段有 .
8.如圖所示，已知AB∥CD∥EF，則∠ 、∠ 、∠ 三者之間的關(guān)系是 .
二、選擇題（每小題3分，共30分）
9.在同一平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條直線平行，則它們（ ）
A.沒有交點 只有一個交點 有兩個交點 有三個交點
10.兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中：①有三個角都相等； ② 有一對對頂角互補； ③有一個角是直角； ④有一對鄰補角相等，其中能判定這兩條直線垂直的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.如圖所示，已知AD∥BC，則下列結(jié)論：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正確的是（ ）
A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④
12.如圖所示，下列判斷中錯誤的是（ ）
A.因為∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因為AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
C.因為∠1=∠2，所以AD∥BC D.因為AD∥BC，所以∠3=∠4
13.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′位置，
若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）
A.50° B.55° C.60° D.65°
14.如圖所示，已知直線AB∥CD，當(dāng)點E在直線AB與CD之間時，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當(dāng)點E在直線AB與CD之外時，下列關(guān)系成立的是（ ）
A. ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE－∠CDE B. ∠BED=∠ABE－∠CDE
C. ∠BED=∠CDE－∠ABE或∠BED=∠ABE－∠CDE D. ∠BED=∠CDE－∠ABE
15.在下列說法中：（1）△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等；（2）△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定平行；（3）△ABC在平移過程中，周長保持不變；（4）△ABC在平移過程中，對應(yīng)邊中點的連線段的長等于平移的距離；（5）△ABC在平移過程中，面積不變，其中正確的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4）（5）
C.（1）（2）（3）（5） D.（1）（3）（4）（5）
16.如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE與∠DCF的位置和大小關(guān)系是（ ）
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等
17.在俄羅斯方塊游戲中，已拼成的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖案，使其自動消失.（ ）
A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移 2格D.向右平移3格
18.如果∠ 與∠ 的兩邊分別平行，∠ 比∠ 的3倍少36°，則∠ 的度數(shù)是（ ）
A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對
三、解答題（共46分）
19.（10分）如圖所示，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE= ∠AOC，求∠DOF的度數(shù).
20.（8分）如圖所示，某地一條小河的兩岸都是直的，為測定河岸兩邊是否平行，小明和小亮分別在河的兩岸拉緊了一根細繩，并分別測出∠1=70°，∠2=70°，測出這個結(jié)果后，他們的同學(xué)小華說河岸兩邊是平行的，這個說法對不對？為什么？
21.（8分）如圖所示，已知∠A=∠1，∠C=∠F，請問BC與EF平行嗎？
22.（10分）如圖所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求證：BA平分∠EBF.下面給出證法1：
證法1：設(shè)∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別為 °、2 °、3 °.
∵AB//CD，∴2 °+3 °=180°，解得 °=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
請閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2，并寫出證明過程。
23.（10分）如圖，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°.
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）利用平行線的性質(zhì)，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)。
參考答案
1. （1）∠A；（2）∠2；（3）∠C
2.39°；129°
3. ①③④；
4.如果兩個角相等，那么它們的余角也相等；
5.65°；
6.4，4，4，73°；
7.AC=AC′，BC=BC′，AB=AB′，AA′=CC′=BB′；AA′∥BB′∥CC′，AB∥AB′，AC∥AC′，BC∥BC′；
8. ∠ +∠ +∠ =180°；
9.C；
10.D；
11.A；
12.D；
13.A；
14.C；
15.B；
16.B；
17.C；
18.C；
19.105°
20.平行，
23.85°