A級 基礎題
1.(2013年四川樂山)如圖6-5-12，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43，則sinα的值為( )
A.45 B. 54 C. 35 D.53
2.河堤橫斷面如圖6-5-13，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是( )
A.5 3米 B.10米 C.15米 D.10 3米
3.(2013年湖北孝感)式子2cos 30°-tan 45°-1-tan 60°2的值是( )
A. 2 3-2 B.0 C. 2 3 D.2
4.(2013年浙江衢州)如圖6-5-14，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板邊的長為( )
A.3 cm B. 6 cm C.3 2 cm D.6 2 cm
5.(2013年四川雅安)如圖6-5-15, AB是⊙O的直徑， C，D是 ⊙O上的點， ∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交 AB的延長線于 E, 則 sin∠E 的值為( )
A.12 B.32 C.22 D.33
6.(2013年山西)如圖6-5-16，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為( )
A.100 3 m B.50 2 m C.50 3 m D.100 33 m
7.(2013年浙江衢州) 如圖6-5-17，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(結果精確到0.1 m，≈1.73)( )
A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m
8.(2012年江蘇常州)若∠α=60°，則∠α的余角為__________，cosα的值為 ________.
9.(2013年貴州安順)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，則△ABC的面積為________________.w W w .x K b 1.c o M
10.(2013年云南曲靖)如圖6-5-18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，則AB=______(用含θ的三角函數(shù)式表示).
11.(2013年湖北荊州)如圖6-5-19，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD=__________米(結果可保留根號).
12.(2013年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波的文化古跡，如圖6-5-20，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度CD為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結果保留根號).
B級 中等題
13.(2012年山東濟南)如圖6-5-21，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為( )
A.13 B.12 C.22 D.3
14.(2013年遼寧錦州)如圖6-5-22，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長為3 m.施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高度均為h cm，深度均為30 cm，設臺階的起點為C.
(1)求AC的長度;(2)每級臺階的高度h.
(參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，結果都精確到0.1 cm)
C級 拔尖題
15.如圖6-5-23，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結果保留根號);
(2)求完成這項工程需要土石多少米3(結果取3≈1.732)?
解直角三角形
1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D
8.30° 12 9.24 10.2tanθ 11.7 3+21
12.解：由題意，得∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°.
∵∠ADC=∠CDB=90°，
且在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=51tan60°=17 3米.
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=(51+17 3)米.
答：A，B之間的距離為(51+17 3)米.
13.A
14.解：(1)如圖61，構造Rt△ABD.
∴AD=AB•cosA=300×cos12°≈300×0.978 1=293.43.
∴AC=AD-CD=293.43-2×30≈233.4(cm).
答：AC的長度約為233.4 cm.
(2)在Rt△ABD中，BD=AB•sinA=300×sin12°≈300×0.207 9=62.37.
∴h=13BD=13×62.37≈20.8(cm).
答：每級臺階的高度h約為20.8cm.
15.解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如圖62)，則MN=DE=2米，EM=DN=10米，
在Rt△AND中AN=DN=10米.
∵i=EMFM=13，∴FM=10 3米.
∴AF=FM+MN-AN=(10 3-8)(米).
(2)∵S梯形ADEF=DE+AF•DN2=(50 3-30)(米2)，
∴(50 3—30)×600≈33 960(米3).
答：完成這項工程需要土石約33 960米3.
1.(2013年四川樂山)如圖6-5-12，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43，則sinα的值為( )
A.45 B. 54 C. 35 D.53
2.河堤橫斷面如圖6-5-13，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是( )
A.5 3米 B.10米 C.15米 D.10 3米
3.(2013年湖北孝感)式子2cos 30°-tan 45°-1-tan 60°2的值是( )
A. 2 3-2 B.0 C. 2 3 D.2
4.(2013年浙江衢州)如圖6-5-14，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板邊的長為( )
A.3 cm B. 6 cm C.3 2 cm D.6 2 cm
5.(2013年四川雅安)如圖6-5-15, AB是⊙O的直徑， C，D是 ⊙O上的點， ∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交 AB的延長線于 E, 則 sin∠E 的值為( )
A.12 B.32 C.22 D.33
6.(2013年山西)如圖6-5-16，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為( )
A.100 3 m B.50 2 m C.50 3 m D.100 33 m
7.(2013年浙江衢州) 如圖6-5-17，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30°，再往大樹的方向前進4 m，測得仰角為60°，已知小敏同學身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(結果精確到0.1 m，≈1.73)( )
A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m
8.(2012年江蘇常州)若∠α=60°，則∠α的余角為__________，cosα的值為 ________.
9.(2013年貴州安順)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，則△ABC的面積為________________.w W w .x K b 1.c o M
10.(2013年云南曲靖)如圖6-5-18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，則AB=______(用含θ的三角函數(shù)式表示).
11.(2013年湖北荊州)如圖6-5-19，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD=__________米(結果可保留根號).
12.(2013年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波的文化古跡，如圖6-5-20，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度CD為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結果保留根號).
B級 中等題
13.(2012年山東濟南)如圖6-5-21，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為( )
A.13 B.12 C.22 D.3
14.(2013年遼寧錦州)如圖6-5-22，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長為3 m.施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高度均為h cm，深度均為30 cm，設臺階的起點為C.
(1)求AC的長度;(2)每級臺階的高度h.
(參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，結果都精確到0.1 cm)
C級 拔尖題
15.如圖6-5-23，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結果保留根號);
(2)求完成這項工程需要土石多少米3(結果取3≈1.732)?
解直角三角形
1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D
8.30° 12 9.24 10.2tanθ 11.7 3+21
12.解：由題意，得∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°.
∵∠ADC=∠CDB=90°，
且在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=51tan60°=17 3米.
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=(51+17 3)米.
答：A，B之間的距離為(51+17 3)米.
13.A
14.解：(1)如圖61，構造Rt△ABD.
∴AD=AB•cosA=300×cos12°≈300×0.978 1=293.43.
∴AC=AD-CD=293.43-2×30≈233.4(cm).
答：AC的長度約為233.4 cm.
(2)在Rt△ABD中，BD=AB•sinA=300×sin12°≈300×0.207 9=62.37.
∴h=13BD=13×62.37≈20.8(cm).
答：每級臺階的高度h約為20.8cm.
15.解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如圖62)，則MN=DE=2米，EM=DN=10米，
在Rt△AND中AN=DN=10米.
∵i=EMFM=13，∴FM=10 3米.
∴AF=FM+MN-AN=(10 3-8)(米).
(2)∵S梯形ADEF=DE+AF•DN2=(50 3-30)(米2)，
∴(50 3—30)×600≈33 960(米3).
答：完成這項工程需要土石約33 960米3.