中等題
1.(2013年浙江紹興)所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是__________.
2.(2013年湖北襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖4-2-45所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是______________.
3.(2013年遼寧沈陽)如圖4-2-46，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE;
(2)若CD=2，求AD的長.
參考答案
1.12° 解析：設∠A=x.∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，∴x=12°.即∠A=12°. X Kb 1. C om
2.2 13或6 2 解析：如圖17(1)，以點B為直角頂點，BD為斜邊上的中線.在Rt△ABD中，可得BD=13，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是2 13;如圖17(2)，以點A為直角頂點，AC為斜邊上的中線，在Rt△ABC中，可得AC=3 2，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是6 2.
3.(1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，
∴BF=2AE.
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.
∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2.
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2.
∴AD=AF+DF=2+2.
1.(2013年浙江紹興)所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是__________.
2.(2013年湖北襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖4-2-45所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是______________.
3.(2013年遼寧沈陽)如圖4-2-46，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE;
(2)若CD=2，求AD的長.
參考答案
1.12° 解析：設∠A=x.∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，∴x=12°.即∠A=12°. X Kb 1. C om
2.2 13或6 2 解析：如圖17(1)，以點B為直角頂點，BD為斜邊上的中線.在Rt△ABD中，可得BD=13，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是2 13;如圖17(2)，以點A為直角頂點，AC為斜邊上的中線，在Rt△ABC中，可得AC=3 2，∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是6 2.
3.(1)證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA).∴AC=BF.
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，即AC=2AE，
∴BF=2AE.
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2.
∴在Rt△CDF中，CF=DF2+CD2=2.
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=FC=2.
∴AD=AF+DF=2+2.