小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)必考知識(shí)點(diǎn)：盈虧問題
專題簡(jiǎn)析：
把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：
份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。
解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。
例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè);如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人?這籃梨有多少個(gè)?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè);
第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)。
這說(shuō)明全家人數(shù)為：10+2=12人，也就是說(shuō)：
不足的個(gè)數(shù)+多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)
這籃梨的個(gè)數(shù)是：5×12+10=70個(gè);
練 習(xí) 一
1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友?這袋糖有多少粒?
2，有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長(zhǎng)是多少米?繩子長(zhǎng)多少米?
3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置;如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個(gè)同學(xué)?
例題2 幼兒園買來(lái)一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具;如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班?這批玩具有多少個(gè)?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè);
第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說(shuō)在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè);第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多12+2=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：14÷2=7個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為8×7+2=58個(gè)。
專題簡(jiǎn)析：
把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：
份數(shù)=(盈+虧)÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。
解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。
例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè);如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人?這籃梨有多少個(gè)?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè);
第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)。
這說(shuō)明全家人數(shù)為：10+2=12人，也就是說(shuō)：
不足的個(gè)數(shù)+多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)
這籃梨的個(gè)數(shù)是：5×12+10=70個(gè);
練 習(xí) 一
1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友?這袋糖有多少粒?
2，有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長(zhǎng)是多少米?繩子長(zhǎng)多少米?
3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置;如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個(gè)同學(xué)?
例題2 幼兒園買來(lái)一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具;如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班?這批玩具有多少個(gè)?
思路導(dǎo)航：根據(jù)題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè);
第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說(shuō)在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè);第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多12+2=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：14÷2=7個(gè)，玩具的總個(gè)數(shù)為8×7+2=58個(gè)。