20. 分析：(1)連結(jié)OD，證明OD⊥DE.
(2)連結(jié)CD，證明△ACD∽△ADE，可求直徑CA 的長，從而求出⊙O的半徑.
(1)證明：如圖，連結(jié)OD.
∵ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ODA.
∵ ∠OAD=∠DAE，∴ ∠ODA=∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE=∠DEA =90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切線.
(2)解：如圖，連結(jié)CD.∵ ∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴ AD= = =3 .
∵ AC是⊙O的直徑，∴ ∠ADC=∠AED =90°.
∵ ∠CAD=∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ = ，即 = ，∴ AC=15，
∴ OA= AC=7.5.∴ ⊙O的半徑是7.5 cm.
21.解：∵ ⊙O切AC于B點(diǎn)，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB為等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，
∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°.
22.解: (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：
作直徑CE，連結(jié)AE.∵ 是直徑，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD =∠CAB.
∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ∠ +∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD與⊙O相切.
(2)∵ ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ △ 是等邊三角形，∴ ∠ °，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直線 與 相切.證明：連結(jié) ， ，∴ .
，∴ .又 ，
∴ .∴ .∴ 直線 與 相切.
24.解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), ∵直線 經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，
∴ ∴
∴ 直線 的函數(shù)表達(dá)式為 ;
(2)∵ 直線 經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5.
①當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)下方時，在Rt△ABO中，sin∠BAO= ,過點(diǎn)O作OC⊥AB,所以O(shè)C=OA•sin∠BAO=4× =2.4，所以點(diǎn)M在原點(diǎn)時，圓M 與直線l相切，如圖(1)所示.
(1) (2)
第24題答圖
②當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)上方時，如圖(2)所示.
此時⊙M ′與直線l相切，切點(diǎn)為C ′，連結(jié) ,則 ⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B=∠MCB=90°,
在△ B與△MCB中，
∴ △ B≌△MCB,∴ BM =BM=3,∴ 點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(0，6).
綜上可得當(dāng)⊙M與直線l相切時點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0)，(0，6).
25.解：(1)由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .
(2)若∠A=30°，則∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.
(3)∠A不可能等于45°，如圖(1)所示，當(dāng)∠A=45°時，過點(diǎn)C的切線與AB平行.
(1) (2)
第25題答圖
(4)如圖(2)所示，若∠A>45°，則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P在AB的反向延長線上.
(2)連結(jié)CD，證明△ACD∽△ADE，可求直徑CA 的長，從而求出⊙O的半徑.
(1)證明：如圖，連結(jié)OD.
∵ OA=OD，∴ ∠OAD=∠ODA.
∵ ∠OAD=∠DAE，∴ ∠ODA=∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE=∠DEA =90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切線.
(2)解：如圖，連結(jié)CD.∵ ∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴ AD= = =3 .
∵ AC是⊙O的直徑，∴ ∠ADC=∠AED =90°.
∵ ∠CAD=∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ = ，即 = ，∴ AC=15，
∴ OA= AC=7.5.∴ ⊙O的半徑是7.5 cm.
21.解：∵ ⊙O切AC于B點(diǎn)，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB為等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC= ，
∴ tan∠BOC= ， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°.
22.解: (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：
作直徑CE，連結(jié)AE.∵ 是直徑，∴ ∠ 90°，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD =∠CAB.
∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ，
∴ ∠ +∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD與⊙O相切.
(2)∵ ∥ ， ，∴ 又∠ °，∴ ∠ ∠ °.
∵ ，∴ △ 是等邊三角形，∴ ∠ °，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直線 與 相切.證明：連結(jié) ， ，∴ .
，∴ .又 ，
∴ .∴ .∴ 直線 與 相切.
24.解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0), ∵直線 經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，
∴ ∴
∴ 直線 的函數(shù)表達(dá)式為 ;
(2)∵ 直線 經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)，∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5.
①當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)下方時，在Rt△ABO中，sin∠BAO= ,過點(diǎn)O作OC⊥AB,所以O(shè)C=OA•sin∠BAO=4× =2.4，所以點(diǎn)M在原點(diǎn)時，圓M 與直線l相切，如圖(1)所示.
(1) (2)
第24題答圖
②當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)上方時，如圖(2)所示.
此時⊙M ′與直線l相切，切點(diǎn)為C ′，連結(jié) ,則 ⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B=∠MCB=90°,
在△ B與△MCB中，
∴ △ B≌△MCB,∴ BM =BM=3,∴ 點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(0，6).
綜上可得當(dāng)⊙M與直線l相切時點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，0)，(0，6).
25.解：(1)由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCP= .
(2)若∠A=30°，則∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC= AB,∴PB= PA或PA=3PB.
(3)∠A不可能等于45°，如圖(1)所示，當(dāng)∠A=45°時，過點(diǎn)C的切線與AB平行.
(1) (2)
第25題答圖
(4)如圖(2)所示，若∠A>45°，則過點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P在AB的反向延長線上.