一、教學內(nèi)容解析
一元二次不等式的解法是高中數(shù)學重要的內(nèi)容之一，在高中數(shù)學中起著廣泛的應用工具作用，蘊藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，是代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，在高中數(shù)學中具有舉足輕重的地位。
教科書中對一元二次不等式的解法，沒有介紹較繁瑣的純代數(shù)方法，而是采取簡潔明了的數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到抽象，從特殊到一般，用二次函數(shù)的圖象來研究一元二次不等式的解法。教學中，利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，引導學生結(jié)合二次函數(shù)的圖象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)“三個二次”間的聯(lián)系，歸納總結(jié)出一元二次不等式的求解過程。通過對一元二次不等式解集的探究過程，滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學思想。
一元二次不等式的解法是程序性較強的內(nèi)容，探究中應注意對“特例”的處理，讓學生注意對“特殊情況”的處理，才能讓學習的內(nèi)容更加完整。
因此，本節(jié)課教學的重點是圍繞一元二次不等式的解法，通過圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學目標解析
1. 通過對一元二次不等式解法的探究，讓學生了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。
2. 掌握一元二次不等式的求解步驟，尤其是對“特例”的處理。
3. 通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生動手能力，觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
三、學生學情分析
學生已有的認知基礎是，學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的零點等有關(guān)知識，為本節(jié)課的學習打下了基礎。
學生根據(jù)具體的二次函數(shù)的圖象得對應一元二次不等式的解集時問題不大，學生可能存在的困難：(1)二次函數(shù)是初中學習的難點，許多學生對二次函數(shù)的知識掌握欠缺，對本節(jié)課的順利開展有一定的影響;(2)從特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，學生全面考慮不同情況下的解集有一定的困難。教學中，(1)教師可提前讓學生復習二次函數(shù)的有關(guān)知識點，為本節(jié)課的學習掃清障礙。(2)利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，通過變換二次函數(shù)圖象，引導學生在變化中尋找不變的規(guī)律，從而得出影響一元二次不等式解集的因素，確定分類的標準，全面考慮一元二次不等式解的情況。
因此，本節(jié)課教學的難點是探究一元二次不等式 的解集。
四、教學策略分析
依據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，采用啟發(fā)引導式教學。教學中啟發(fā)學生一元二次不等式的解法可以類比“一元不等式與函數(shù)、一元方程三者間的關(guān)系”，利用二次函數(shù)的圖象進行求解。從特殊到一般，從具體到抽象，通過幾何畫板的動態(tài)演示，引導學生觀察、猜想、主動發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，得出一元二次不等式的求解步驟。教學中讓學生通過動手實踐、自主探索、合作學習完成學習過程，從動態(tài)中觀察、探索歸納知識。
為了有效實現(xiàn)教學目標，教學中通過幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖象上的點在移動時，隨著橫坐標的變化，縱坐標的取值變化情況，更直觀地向?qū)W生展示 或 時對應的 的取值范圍。利用圖象的直觀性，觀察二次函數(shù)圖象的變化對一元二次不等式解集的影響，恰當確定分類的標準，有效解決教學中的難點。
五、教學過程設計
新課導入：剛才我們回顧了初中學過的一元方程、一元不等式、函數(shù)三者間的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以快速準確地求出一元不等式的解集。那么對于一元二次不等式能否用類似的方法求解?我們以上網(wǎng)計時收費問題中得到的一元二次不等式 為例進行探究。
問題一：如何求一元二次不等式 的解集?
設計意圖：通過具體的例子，觀察三個二次的關(guān)系，直觀理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。
引導一：畫出二次函數(shù) 的草圖。
引導二：觀察一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函數(shù) 三者間有何聯(lián)系?
引導三：要寫出一元二次不等式 的解集，需要確定哪些量?
師生活動：教師引導學生思考三個二次的關(guān)系，首先畫出函數(shù) 的圖象。讓學生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)“一元二次方程 的兩個根是對應二次函數(shù) 的零點”的結(jié)論，一元二次不等式 的解即是二次函數(shù) 的圖象上函數(shù)值 時對應的 的取值。利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，在函數(shù) 的圖象上任取一點 ，觀察當點 在拋物線上移動時，隨著 的橫坐標的變化， 的縱坐標有什么變化，借用動態(tài)演示幫助看圖有困難的同學。
問題二：探究一元二次不等式 的解集。
設計意圖：進一步加深學生對“三個二次”間關(guān)系的理解，通過二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化，尋找出恰當?shù)姆诸悩藴?，寫出二次不等式的解集，從具體到抽象。
引導一：要得到一個一元二次不等式的解集，關(guān)鍵應考慮哪些因素?
師生活動：教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，改變二次函數(shù) 中的常數(shù) 的值，讓學生觀察隨著函數(shù)圖象的變化，不等式的解的變化情況，在變化中尋找不變的規(guī)律，從而得出確定一元二次不等式解集的兩個因素：(1)對應的一元二次方程的根的情況;(2)對應的二次函數(shù)的開口方向。
引導二：應如何分類討論一元二次不等式的解集?
師生活動：在引導、分析的基礎上，由學生歸納得出分類的兩個標準：(1)分 和 ;(2)分 ， ， 。并讓學生完成課本77頁的表，寫出 時一元二次方程根和一元二次不等式的解集。
一元二次不等式的解法是高中數(shù)學重要的內(nèi)容之一，在高中數(shù)學中起著廣泛的應用工具作用，蘊藏著重要的數(shù)形結(jié)合思想，是代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，在高中數(shù)學中具有舉足輕重的地位。
教科書中對一元二次不等式的解法，沒有介紹較繁瑣的純代數(shù)方法，而是采取簡潔明了的數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到抽象，從特殊到一般，用二次函數(shù)的圖象來研究一元二次不等式的解法。教學中，利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，引導學生結(jié)合二次函數(shù)的圖象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)“三個二次”間的聯(lián)系，歸納總結(jié)出一元二次不等式的求解過程。通過對一元二次不等式解集的探究過程，滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學思想。
一元二次不等式的解法是程序性較強的內(nèi)容，探究中應注意對“特例”的處理，讓學生注意對“特殊情況”的處理，才能讓學習的內(nèi)容更加完整。
因此，本節(jié)課教學的重點是圍繞一元二次不等式的解法，通過圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學目標解析
1. 通過對一元二次不等式解法的探究，讓學生了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。
2. 掌握一元二次不等式的求解步驟，尤其是對“特例”的處理。
3. 通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等重要的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生動手能力，觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
三、學生學情分析
學生已有的認知基礎是，學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)的零點等有關(guān)知識，為本節(jié)課的學習打下了基礎。
學生根據(jù)具體的二次函數(shù)的圖象得對應一元二次不等式的解集時問題不大，學生可能存在的困難：(1)二次函數(shù)是初中學習的難點，許多學生對二次函數(shù)的知識掌握欠缺，對本節(jié)課的順利開展有一定的影響;(2)從特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，學生全面考慮不同情況下的解集有一定的困難。教學中，(1)教師可提前讓學生復習二次函數(shù)的有關(guān)知識點，為本節(jié)課的學習掃清障礙。(2)利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，通過變換二次函數(shù)圖象，引導學生在變化中尋找不變的規(guī)律，從而得出影響一元二次不等式解集的因素，確定分類的標準，全面考慮一元二次不等式解的情況。
因此，本節(jié)課教學的難點是探究一元二次不等式 的解集。
四、教學策略分析
依據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，采用啟發(fā)引導式教學。教學中啟發(fā)學生一元二次不等式的解法可以類比“一元不等式與函數(shù)、一元方程三者間的關(guān)系”，利用二次函數(shù)的圖象進行求解。從特殊到一般，從具體到抽象，通過幾何畫板的動態(tài)演示，引導學生觀察、猜想、主動發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，得出一元二次不等式的求解步驟。教學中讓學生通過動手實踐、自主探索、合作學習完成學習過程，從動態(tài)中觀察、探索歸納知識。
為了有效實現(xiàn)教學目標，教學中通過幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)圖象上的點在移動時，隨著橫坐標的變化，縱坐標的取值變化情況，更直觀地向?qū)W生展示 或 時對應的 的取值范圍。利用圖象的直觀性，觀察二次函數(shù)圖象的變化對一元二次不等式解集的影響，恰當確定分類的標準，有效解決教學中的難點。
五、教學過程設計
新課導入：剛才我們回顧了初中學過的一元方程、一元不等式、函數(shù)三者間的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以快速準確地求出一元不等式的解集。那么對于一元二次不等式能否用類似的方法求解?我們以上網(wǎng)計時收費問題中得到的一元二次不等式 為例進行探究。
問題一：如何求一元二次不等式 的解集?
設計意圖：通過具體的例子，觀察三個二次的關(guān)系，直觀理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。
引導一：畫出二次函數(shù) 的草圖。
引導二：觀察一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函數(shù) 三者間有何聯(lián)系?
引導三：要寫出一元二次不等式 的解集，需要確定哪些量?
師生活動：教師引導學生思考三個二次的關(guān)系，首先畫出函數(shù) 的圖象。讓學生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)“一元二次方程 的兩個根是對應二次函數(shù) 的零點”的結(jié)論，一元二次不等式 的解即是二次函數(shù) 的圖象上函數(shù)值 時對應的 的取值。利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，在函數(shù) 的圖象上任取一點 ，觀察當點 在拋物線上移動時，隨著 的橫坐標的變化， 的縱坐標有什么變化，借用動態(tài)演示幫助看圖有困難的同學。
問題二：探究一元二次不等式 的解集。
設計意圖：進一步加深學生對“三個二次”間關(guān)系的理解，通過二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化，尋找出恰當?shù)姆诸悩藴?，寫出二次不等式的解集，從具體到抽象。
引導一：要得到一個一元二次不等式的解集，關(guān)鍵應考慮哪些因素?
師生活動：教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，改變二次函數(shù) 中的常數(shù) 的值，讓學生觀察隨著函數(shù)圖象的變化，不等式的解的變化情況，在變化中尋找不變的規(guī)律，從而得出確定一元二次不等式解集的兩個因素：(1)對應的一元二次方程的根的情況;(2)對應的二次函數(shù)的開口方向。
引導二：應如何分類討論一元二次不等式的解集?
師生活動：在引導、分析的基礎上，由學生歸納得出分類的兩個標準：(1)分 和 ;(2)分 ， ， 。并讓學生完成課本77頁的表，寫出 時一元二次方程根和一元二次不等式的解集。