一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分，下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符號題意的）
1、 - 12 的倒數(shù)是 （ ）
A．12 B．2 C．－2 D．－12
2、計(jì)算（x2）3的結(jié)果是 （ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
3、下列運(yùn)算中，正確的是 （ ）
A．3x－2x=1 B．x•x=x2 C．2x＋2x=2x2 D．(－a3)2=－a6
4、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是 （ ）
A B C D
5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對應(yīng)值如下表
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
則使y<0的x 的取值范圍為 （ ）
A．x<0 B．x> 12 C．-23
6、如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7、如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=5 ，
∠CAD=∠ABC=α，且tanα=12 ,則BD的長為 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-3=0的根的情況是 （ ）
A．有兩個不相等的同號實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的異號實(shí)數(shù)根
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
9、如圖4，一個小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是
（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10、研究下列方框中所填寫數(shù)字的規(guī)律，則y等于 （ ）
1 3 7 13 21 x
1 2 8 48 384 y
A.3840 B．2948 C．1024 D．968
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值是___________。
12、不論x取何值，函數(shù)y=x2-2x+a的函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，則a的取值范圍是__________。
13、如果在一個頂點(diǎn)周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是____________。
14、一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_____度。
15、將一矩形線條，按如圖所示折疊，
則∠1= ______度。
16、據(jù)《法制日報(bào)》2005年6月8日報(bào)道，1996年至2004年8月間全國耕地面積共減少114000000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________畝。
17、一只口袋里有相同紅、綠、白三種顏色的小球，其中6個紅球，5個綠球，若任意摸出一個綠球的概率是13 ，則任意摸出一個白球的概率是____________。
18、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，
AE、BD的延長線交于點(diǎn)C點(diǎn)，若CE=2，則圖中陰影部分的
面積是_______ _。
三、解答題（本大題共10題，共96分）
19、（本題滿分8分）先化簡，再求值：（1+ 3x-2 ）÷( x+1x2-4 )，
其中x=6tan30°•cos60°
20、（本題滿分8分）口袋里有若干個大小相同的紅球和黃球，從中任摸出1個球，摸到黃球得2分，摸到紅球得3分，某人摸到x個黃球，y個紅球，共得12分，試列出關(guān)于x、y的方程，并寫出這個方程中所有符合題意的解。
21、（本題滿分8分）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E。
求證：四邊形CDC′E是菱形。
22、（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，
∠B=45°，AB=4cm,∠C=30°.求△ABC的面積（結(jié)果保留根號）
23、（本題滿分10分，每題5分）解方程或解不等式組
（1）1x-1 =2x （2）
24、（本題滿分10分）某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某地區(qū)的20戶家庭的收入情況，并` 繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息解答問題：
（1）請寫表格回答
年收入/萬元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭戶數(shù)
這20戶家庭的年平均收入__________萬元。
（2）樣本中的中位數(shù)是_______萬元，眾數(shù)是_______萬元。
（3）對于上述調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在平均數(shù)、中位數(shù)兩者中，誰更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平？簡要說明理由。
25、（本題滿分8分）如圖所示，AB、AC是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，∠BAC=70°，點(diǎn)P是⊙O上不同于B、C的任意一點(diǎn)，求∠BPC的度數(shù)
26（本題滿分12分）、在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合）。
（1）如圖，①當(dāng)∠C>60°時(shí)，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)∠C＝60°,寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）
（3）當(dāng)∠C<60°時(shí)，請你在圖②中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說明理由。
27（本題滿分14分）、如圖拋物線y= -x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)別為A(1,0)，B（3，0）
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，若使△PAB的面積為1，這樣的點(diǎn)P有幾個？并求出滿足P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
28（本題滿分10分）如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=6cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時(shí)，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A
二、填空題
11、1 12、a＞1 13、3 14、180 15、52 16、1.14×108
17、415 18、4π3 －3
三、解答題
19、解：原式=x+1x-2 × (x+2)(x-2)x+1 (2’)
= x+2 (5’)
把x=6×33 × 12 =3 代入得（7’）
原式=3 ＋2 (8’)
20、列方程：2x+3y=12 (2’)
符合題意的解：x=0,y = 4 (4’)
x=3,y=2 (6’)
z=6,y=0 (8’)
21、證明：由折疊可知：CD=C′D
CE=C′E
∠CDE=∠C′DE （2’）
∵AD∥BC
∴∠C′DE=∠DEC （3’）
∴∠CDE=∠DEC (4’)
∴CD=CE (5’)
∴CD=C′D= C′E=CE (7’)
∴四邊形CD C′E是菱形 (8’)
（其它方法參照評分）
22、解：過A作AD⊥BC于D （1’）
AD=4sin45°=22 (3’)
BD=4cos45°=22 (5’)
CD= ADtan30° = 223 =26 （7’）
S△ABC= 4 ＋43 (cm2) (8’)
23、（1）x =2(x－1) (2’)
x=2 (4’)
檢驗(yàn)：x=2 （5’）
(2)x＞1 (2’)
x＜2 (4’)
∴1＜x＜2 (5’)
24、（1）1，1，2，3，4，5，3，1…… （4’）
1.6 (5’)
（2）1.2 (6’)
1.3 (7’)
（3）中位數(shù) (10’)
（敘述有道理即可）
25、連接OB、OC (1’)
∠AOB=110° (3’)
分兩種情況：
當(dāng)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠BPC=55° (6’)
當(dāng)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=125°（8’）
26、（1）AB1∥BC (1’)
證明：
易證得：∠AC1C=∠B1AC1 （3’）
∴AB1∥BC （4’）
（2）AB1∥CB (6’)
（3）作圖正確 (9’)
說理正確 (12’)
27、（1） 解得 (1’)
∴y=－x2－4x－3 (2’)
（2）符合條件的點(diǎn)P有三個 (3’)
y=－x2＋4x－3
=－(x－2)2＋1
∴頂點(diǎn)為(2,1) (4’)
而AB=2，由S△PAB =1，得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1 (5’)
當(dāng)y=1時(shí)，P為拋物線頂點(diǎn) (6’)
當(dāng)y=－1時(shí)，－1=－(x－2)2＋1,解得
x1=2＋2 ,x2=2－2 （7’）
∴符合條件的坐標(biāo)有(2,1),(2＋2 ,－1)，(2－2 ,－1) (8’)
（3）存在，連結(jié)BC，BC與對稱軸的交點(diǎn)為M， （9’）
若在對稱軸上另取一點(diǎn)M′，則M′C＋M′A=M′C＋M′B＞BC
∴△MAC周長最小 （11’）
求BC的解析式為y=x－3 （13’）
當(dāng)x=2時(shí)，y=2－3－1，∴M（2，－1） (14’)
28、（1）當(dāng)t為1 S或4S或7S或16S時(shí)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在圓相切。（每答對一個得1分，共4分）
（2）94 πcm2 (7’)
32 π＋94 3 cm2 (10’)
1、 - 12 的倒數(shù)是 （ ）
A．12 B．2 C．－2 D．－12
2、計(jì)算（x2）3的結(jié)果是 （ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
3、下列運(yùn)算中，正確的是 （ ）
A．3x－2x=1 B．x•x=x2 C．2x＋2x=2x2 D．(－a3)2=－a6
4、將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是 （ ）
A B C D
5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的對應(yīng)值如下表
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
則使y<0的x 的取值范圍為 （ ）
A．x<0 B．x> 12 C．-2
6、如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7、如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=5 ，
∠CAD=∠ABC=α，且tanα=12 ,則BD的長為 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-3=0的根的情況是 （ ）
A．有兩個不相等的同號實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的異號實(shí)數(shù)根
C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
9、如圖4，一個小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是
（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10、研究下列方框中所填寫數(shù)字的規(guī)律，則y等于 （ ）
1 3 7 13 21 x
1 2 8 48 384 y
A.3840 B．2948 C．1024 D．968
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值是___________。
12、不論x取何值，函數(shù)y=x2-2x+a的函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，則a的取值范圍是__________。
13、如果在一個頂點(diǎn)周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是____________。
14、一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_____度。
15、將一矩形線條，按如圖所示折疊，
則∠1= ______度。
16、據(jù)《法制日報(bào)》2005年6月8日報(bào)道，1996年至2004年8月間全國耕地面積共減少114000000畝，用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________畝。
17、一只口袋里有相同紅、綠、白三種顏色的小球，其中6個紅球，5個綠球，若任意摸出一個綠球的概率是13 ，則任意摸出一個白球的概率是____________。
18、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，
AE、BD的延長線交于點(diǎn)C點(diǎn)，若CE=2，則圖中陰影部分的
面積是_______ _。
三、解答題（本大題共10題，共96分）
19、（本題滿分8分）先化簡，再求值：（1+ 3x-2 ）÷( x+1x2-4 )，
其中x=6tan30°•cos60°
20、（本題滿分8分）口袋里有若干個大小相同的紅球和黃球，從中任摸出1個球，摸到黃球得2分，摸到紅球得3分，某人摸到x個黃球，y個紅球，共得12分，試列出關(guān)于x、y的方程，并寫出這個方程中所有符合題意的解。
21、（本題滿分8分）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD>CD,將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E。
求證：四邊形CDC′E是菱形。
22、（本題滿分8分）如圖，已知在△ABC中，
∠B=45°，AB=4cm,∠C=30°.求△ABC的面積（結(jié)果保留根號）
23、（本題滿分10分，每題5分）解方程或解不等式組
（1）1x-1 =2x （2）
24、（本題滿分10分）某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某地區(qū)的20戶家庭的收入情況，并` 繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息解答問題：
（1）請寫表格回答
年收入/萬元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭戶數(shù)
這20戶家庭的年平均收入__________萬元。
（2）樣本中的中位數(shù)是_______萬元，眾數(shù)是_______萬元。
（3）對于上述調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在平均數(shù)、中位數(shù)兩者中，誰更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平？簡要說明理由。
25、（本題滿分8分）如圖所示，AB、AC是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，∠BAC=70°，點(diǎn)P是⊙O上不同于B、C的任意一點(diǎn)，求∠BPC的度數(shù)
26（本題滿分12分）、在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合）。
（1）如圖，①當(dāng)∠C>60°時(shí)，寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)∠C＝60°,寫出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）
（3）當(dāng)∠C<60°時(shí)，請你在圖②中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說明理由。
27（本題滿分14分）、如圖拋物線y= -x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)別為A(1,0)，B（3，0）
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動，若使△PAB的面積為1，這樣的點(diǎn)P有幾個？并求出滿足P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
28（本題滿分10分）如圖，半圓O的直徑MN=6cm，在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，BC=6cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)M、N始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=4cm.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在圓相切時(shí)，如果半圓O與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、B 10、A
二、填空題
11、1 12、a＞1 13、3 14、180 15、52 16、1.14×108
17、415 18、4π3 －3
三、解答題
19、解：原式=x+1x-2 × (x+2)(x-2)x+1 (2’)
= x+2 (5’)
把x=6×33 × 12 =3 代入得（7’）
原式=3 ＋2 (8’)
20、列方程：2x+3y=12 (2’)
符合題意的解：x=0,y = 4 (4’)
x=3,y=2 (6’)
z=6,y=0 (8’)
21、證明：由折疊可知：CD=C′D
CE=C′E
∠CDE=∠C′DE （2’）
∵AD∥BC
∴∠C′DE=∠DEC （3’）
∴∠CDE=∠DEC (4’)
∴CD=CE (5’)
∴CD=C′D= C′E=CE (7’)
∴四邊形CD C′E是菱形 (8’)
（其它方法參照評分）
22、解：過A作AD⊥BC于D （1’）
AD=4sin45°=22 (3’)
BD=4cos45°=22 (5’)
CD= ADtan30° = 223 =26 （7’）
S△ABC= 4 ＋43 (cm2) (8’)
23、（1）x =2(x－1) (2’)
x=2 (4’)
檢驗(yàn)：x=2 （5’）
(2)x＞1 (2’)
x＜2 (4’)
∴1＜x＜2 (5’)
24、（1）1，1，2，3，4，5，3，1…… （4’）
1.6 (5’)
（2）1.2 (6’)
1.3 (7’)
（3）中位數(shù) (10’)
（敘述有道理即可）
25、連接OB、OC (1’)
∠AOB=110° (3’)
分兩種情況：
當(dāng)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠BPC=55° (6’)
當(dāng)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=125°（8’）
26、（1）AB1∥BC (1’)
證明：
易證得：∠AC1C=∠B1AC1 （3’）
∴AB1∥BC （4’）
（2）AB1∥CB (6’)
（3）作圖正確 (9’)
說理正確 (12’)
27、（1） 解得 (1’)
∴y=－x2－4x－3 (2’)
（2）符合條件的點(diǎn)P有三個 (3’)
y=－x2＋4x－3
=－(x－2)2＋1
∴頂點(diǎn)為(2,1) (4’)
而AB=2，由S△PAB =1，得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1 (5’)
當(dāng)y=1時(shí)，P為拋物線頂點(diǎn) (6’)
當(dāng)y=－1時(shí)，－1=－(x－2)2＋1,解得
x1=2＋2 ,x2=2－2 （7’）
∴符合條件的坐標(biāo)有(2,1),(2＋2 ,－1)，(2－2 ,－1) (8’)
（3）存在，連結(jié)BC，BC與對稱軸的交點(diǎn)為M， （9’）
若在對稱軸上另取一點(diǎn)M′，則M′C＋M′A=M′C＋M′B＞BC
∴△MAC周長最小 （11’）
求BC的解析式為y=x－3 （13’）
當(dāng)x=2時(shí)，y=2－3－1，∴M（2，－1） (14’)
28、（1）當(dāng)t為1 S或4S或7S或16S時(shí)△ABC的一邊所在直線與半圓O所在圓相切。（每答對一個得1分，共4分）
（2）94 πcm2 (7’)
32 π＋94 3 cm2 (10’)