后付年金
涵義：后付年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的年金,又稱普通年金。
①后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。
②后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。
先(預)付年金
涵義：先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的年金,又稱即付年金。
①先付年金終值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復利終值之和。
②先付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。
例題：(2005初)一定時期內(nèi)每期期初等額收付的現(xiàn)金是：
A.預付年金
B.永續(xù)年金
C.后付年金
D.普通年金
答案A
延期年金現(xiàn)值
涵義：延期年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。
延期年金現(xiàn)值計算：
第一種：假設最初有m期沒有收付款項，后面n期有等額的收付款項，則延期年
金的現(xiàn)值即為后n期年金貼現(xiàn)至m期第一期期初的現(xiàn)值。
計算公式為： V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
其中：A為年金;PVIFAi,n為年金現(xiàn)值系數(shù)或年金折現(xiàn)系數(shù);PVIFi,m代表復利終值系數(shù)
第二種：先求出m+n期后付年金現(xiàn)值，減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，二者之差便是延期m期的n期后付年金現(xiàn)值。
計算公式為：V0=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m=A·(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m)
【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現(xiàn)值應為多少?
V0=1000·PVIFA8%,10·PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3108(元)
或：V0=1 000·(PVIFA8%,20-PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=3108(元)
永久年金現(xiàn)值
涵義：永續(xù)年金是指無限期支付的年金。
計算公式為：V0=A÷i 其中A為年金;i為折現(xiàn)率
投資風險與報酬及其關系
1、投資風險的含義
風險是一個事件的未來結果的不確定性。投資風險是指投資的未來實際報酬偏離預期報酬的可能性。
2、投資風險報酬的概念
投資風險報酬是指投資者因承受風險而獲得的額外投資報酬，也稱投資風險補償。在財務管理實務中，通常以投資風險報酬率來衡量。
3、投資風險與報酬的基本關系
投資風險與投資風險報酬率存在著一定的對應關系。無風險投資報酬率、投資風險報酬率與投資報酬率的基本關系可表示為：投資報酬率=無風險投資報酬率+投資風險報酬率單項投資風險報
酬率的衡量
1、概念：單項投資是指對一項證券、資產(chǎn)或項目所進行的投資。某一項投資方案實施后，能否如期回收投資以及能否獲得預期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風險。因承擔單項投資風險而獲得的風險報酬率就稱為單項投資風險報酬率。
2、衡量標準
單項投資的風險及其報酬率的衡量，主要運用概率的方法。對于有風險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機變量，可以用兩個標準來對風險進行衡量：期望報酬率;標準離差。
(1)期望報酬率
期望值是隨機變量的均值。對于單項投資風險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，掌握期望投資報酬率的計算公式
其中：K——期望投資報酬率;
Ki——第i個可能結果下的報酬率;
pi——第i個可能結果出現(xiàn)的概率;
n——可能結果的總數(shù)。
例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如下表所示，試計算兩個項目的期望報酬率。
根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：
項目A的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%
項目B的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(-0.1)=9%
(2)方差、標準離差和標準離差率
按照概率論的定義，方差是各種可能結果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。
標準離差則是方差的平方根。在實務中一般使用標準離差而不使用方差來反映風險的大小程度。一般來說，標準離差越小，說明離散程度越小，風險也就越小;反之標準離差越大則風險越大。
盡管項目A和項目B的期望投資報酬率相等，但以上計算結果表明項目B的風險要高于項目A的風險。
標準離差率-反映投資風險程度
標準離差是反映隨機變量離散程度的一個指標，但我們應當注意到標準離差是一個絕對指標，作為一個絕對指標，標準離差無法準確地反映隨機變量的離散程度。解決這一問題的思路是計算反映離散程度的相對指標，即標準離差率。標準離差率是某隨機變量標準離差相對該隨機變量期望值的比率。
注意：在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標準離差來比較兩個項目的風險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標準離差率才能進行比較，標準離差率越大表示風險越大，反之風險越小。
例題：(2007初)甲、乙兩投資項目投資額相同，期望報酬率分別是20%、25%，標準離差分別為30%、50%，則下列關于甲、乙項目風險說法中正確的是：
A.甲項目風險大
B.乙項目風險大
C.甲乙項目風險相同
D.甲、乙風險無法比較
答案B(計算結果：甲項目標準離差率=30%/20%;乙項目標準離差率=50%/25%)
(3)風險價值系數(shù)和風險報酬率
標準離差率雖然能正確評價投資風險程度的大小，但還無法將風險與報酬結合起來進行分析。假設我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風險水平，而是要決定是否對某一投資項目進行投資，此時我們就需要計算出該項目的風險報酬率。因此，我們還需要一個指標來將對風險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標，這便是風險報酬系數(shù)。
其中無風險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務管理實務中一般把短期政府債券的(如短期國庫券)的報酬率作為無風險報酬率;風險報酬系數(shù)b則可以通過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公布。
例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設無風險報酬率為10%，風險報酬系數(shù)為10%，請計算兩個項目的風險報酬率和投資報酬率。
項目A的風險報酬率=bV=10%×0.544=5.44%
項目A的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×0.544=15.44%
項目B的風險報酬率=bV=10%×1.4=14%
項目B的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×1.4=24%
從計算結果可以看出，項目B的投資報酬率(24%)要高于項目A的投資報酬率(15.44%)，似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風險要高于項目A，應當項目A是應選擇的項目
涵義：后付年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的年金,又稱普通年金。
①后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。
②后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。
先(預)付年金
涵義：先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的年金,又稱即付年金。
①先付年金終值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復利終值之和。
②先付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復利現(xiàn)值之和。
例題：(2005初)一定時期內(nèi)每期期初等額收付的現(xiàn)金是：
A.預付年金
B.永續(xù)年金
C.后付年金
D.普通年金
答案A
延期年金現(xiàn)值
涵義：延期年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。
延期年金現(xiàn)值計算：
第一種：假設最初有m期沒有收付款項，后面n期有等額的收付款項，則延期年
金的現(xiàn)值即為后n期年金貼現(xiàn)至m期第一期期初的現(xiàn)值。
計算公式為： V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m
其中：A為年金;PVIFAi,n為年金現(xiàn)值系數(shù)或年金折現(xiàn)系數(shù);PVIFi,m代表復利終值系數(shù)
第二種：先求出m+n期后付年金現(xiàn)值，減去沒有付款的前m期后付年金現(xiàn)值，二者之差便是延期m期的n期后付年金現(xiàn)值。
計算公式為：V0=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m=A·(PVIFAi,m+n-PVIFAi,m)
【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現(xiàn)值應為多少?
V0=1000·PVIFA8%,10·PVIF8%,10=1000×6.710×0.463=3108(元)
或：V0=1 000·(PVIFA8%,20-PVIFA8%,10)=1000×(9.818-6.710)=3108(元)
永久年金現(xiàn)值
涵義：永續(xù)年金是指無限期支付的年金。
計算公式為：V0=A÷i 其中A為年金;i為折現(xiàn)率
投資風險與報酬及其關系
1、投資風險的含義
風險是一個事件的未來結果的不確定性。投資風險是指投資的未來實際報酬偏離預期報酬的可能性。
2、投資風險報酬的概念
投資風險報酬是指投資者因承受風險而獲得的額外投資報酬，也稱投資風險補償。在財務管理實務中，通常以投資風險報酬率來衡量。
3、投資風險與報酬的基本關系
投資風險與投資風險報酬率存在著一定的對應關系。無風險投資報酬率、投資風險報酬率與投資報酬率的基本關系可表示為：投資報酬率=無風險投資報酬率+投資風險報酬率單項投資風險報
酬率的衡量
1、概念：單項投資是指對一項證券、資產(chǎn)或項目所進行的投資。某一項投資方案實施后，能否如期回收投資以及能否獲得預期收益，在事前是無法確定的，這就是單項投資的風險。因承擔單項投資風險而獲得的風險報酬率就稱為單項投資風險報酬率。
2、衡量標準
單項投資的風險及其報酬率的衡量，主要運用概率的方法。對于有風險的投資項目來說，其實際報酬率可以看成是一個有概率分布的隨機變量，可以用兩個標準來對風險進行衡量：期望報酬率;標準離差。
(1)期望報酬率
期望值是隨機變量的均值。對于單項投資風險報酬率的評估來說，我們所要計算的期望值即為期望報酬率，根據(jù)以上公式，掌握期望投資報酬率的計算公式
其中：K——期望投資報酬率;
Ki——第i個可能結果下的報酬率;
pi——第i個可能結果出現(xiàn)的概率;
n——可能結果的總數(shù)。
例：有A、B兩個項目，兩個項目的報酬率及其概率分布情況如下表所示，試計算兩個項目的期望報酬率。
根據(jù)公式分別計算項目A和項目B的期望投資報酬率分別為：
項目A的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%
項目B的期望投資報酬率 =K1P1+K2P2+K3P3=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(-0.1)=9%
(2)方差、標準離差和標準離差率
按照概率論的定義，方差是各種可能結果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。
標準離差則是方差的平方根。在實務中一般使用標準離差而不使用方差來反映風險的大小程度。一般來說，標準離差越小，說明離散程度越小，風險也就越小;反之標準離差越大則風險越大。
盡管項目A和項目B的期望投資報酬率相等，但以上計算結果表明項目B的風險要高于項目A的風險。
標準離差率-反映投資風險程度
標準離差是反映隨機變量離散程度的一個指標，但我們應當注意到標準離差是一個絕對指標，作為一個絕對指標，標準離差無法準確地反映隨機變量的離散程度。解決這一問題的思路是計算反映離散程度的相對指標，即標準離差率。標準離差率是某隨機變量標準離差相對該隨機變量期望值的比率。
注意：在此例中項目A和項目B的期望投資報酬率是相等的，可以直接根據(jù)標準離差來比較兩個項目的風險水平。但如比較項目的期望報酬率不同，則一定要計算標準離差率才能進行比較，標準離差率越大表示風險越大，反之風險越小。
例題：(2007初)甲、乙兩投資項目投資額相同，期望報酬率分別是20%、25%，標準離差分別為30%、50%，則下列關于甲、乙項目風險說法中正確的是：
A.甲項目風險大
B.乙項目風險大
C.甲乙項目風險相同
D.甲、乙風險無法比較
答案B(計算結果：甲項目標準離差率=30%/20%;乙項目標準離差率=50%/25%)
(3)風險價值系數(shù)和風險報酬率
標準離差率雖然能正確評價投資風險程度的大小，但還無法將風險與報酬結合起來進行分析。假設我們面臨的決策不是評價與比較兩個投資項目的風險水平，而是要決定是否對某一投資項目進行投資，此時我們就需要計算出該項目的風險報酬率。因此，我們還需要一個指標來將對風險的評價轉(zhuǎn)化為報酬率指標，這便是風險報酬系數(shù)。
其中無風險報酬率RF可用加上通貨膨脹溢價的時間價值來確定，在財務管理實務中一般把短期政府債券的(如短期國庫券)的報酬率作為無風險報酬率;風險報酬系數(shù)b則可以通過對歷史資料的分析、統(tǒng)計回歸、專家評議獲得，或者由政府部門公布。
例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設無風險報酬率為10%，風險報酬系數(shù)為10%，請計算兩個項目的風險報酬率和投資報酬率。
項目A的風險報酬率=bV=10%×0.544=5.44%
項目A的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×0.544=15.44%
項目B的風險報酬率=bV=10%×1.4=14%
項目B的投資報酬率=RF+bV=10%+10%×1.4=24%
從計算結果可以看出，項目B的投資報酬率(24%)要高于項目A的投資報酬率(15.44%)，似乎項目B是一個更好的選擇。而從我們前面的分析來看，兩個項目的期望報酬率是相等的，但項目B的風險要高于項目A，應當項目A是應選擇的項目