一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求
1．一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選A
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．
解答： 解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯(cuò)誤；
B、原式=2 ，錯(cuò)誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯(cuò)誤，
故選C
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點(diǎn)評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點(diǎn)評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．
分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據(jù)∠三角形外角性質(zhì)得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點(diǎn)：根的判別式．
專題：計(jì)算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件．
解答： 解：因?yàn)榉匠蘫x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結(jié)合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．函數(shù) 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是10．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點(diǎn)：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數(shù)，易求得AC的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)△ACF是等腰直角三角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊AC的長，是解答此題的關(guān)鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
18．已知過點(diǎn)（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限．設(shè)s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，且過點(diǎn)（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn)P，并過點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：因?yàn)椋螦=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標(biāo)注 1分）．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計(jì)算：（ + ﹣6 ）•
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進(jìn)行化簡，然后利用乘法法則計(jì)算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x≥3
系數(shù)化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，3）；
（2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的 位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設(shè)經(jīng)過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經(jīng)過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．
點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類別 電視機(jī) 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺） 1800 1500
售價(jià)（元/臺） 2000 1600
計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（1）如果商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤為y元，購進(jìn)電視機(jī)x臺，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？
（3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；
（2）關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100﹣x）臺，
根據(jù)題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數(shù)，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不 等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．
問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5；當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點(diǎn)，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應(yīng)邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點(diǎn)，如圖所示：
∵點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結(jié)果．
1．一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選A
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．
解答： 解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B． C． =5 D． =﹣5
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯(cuò)誤；
B、原式=2 ，錯(cuò)誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯(cuò)誤，
故選C
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點(diǎn)評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點(diǎn)評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．
分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據(jù)∠三角形外角性質(zhì)得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點(diǎn)：根的判別式．
專題：計(jì)算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件．
解答： 解：因?yàn)榉匠蘫x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結(jié)合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根．
本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．函數(shù) 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是10．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點(diǎn)：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數(shù)，易求得AC的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)△ACF是等腰直角三角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊AC的長，是解答此題的關(guān)鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
18．已知過點(diǎn)（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限．設(shè)s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，且過點(diǎn)（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn)P，并過點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：因?yàn)椋螦=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標(biāo)注 1分）．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計(jì)算：（ + ﹣6 ）•
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進(jìn)行化簡，然后利用乘法法則計(jì)算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x≥3
系數(shù)化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C處．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，3）；
（2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的 位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設(shè)經(jīng)過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經(jīng)過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．
點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類別 電視機(jī) 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺） 1800 1500
售價(jià)（元/臺） 2000 1600
計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（1）如果商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤為y元，購進(jìn)電視機(jī)x臺，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？
（3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；
（2）關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100﹣x）臺，
根據(jù)題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數(shù)，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不 等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．
問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5；當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點(diǎn)，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應(yīng)邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點(diǎn)，如圖所示：
∵點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結(jié)果．