計算題。
1.某人決定分別在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分別存入5000元，按10%利率，每年復利一次，要求計算2005年12月31日的余額是多少？
【正確答案】 本題中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年末的終值，顯然是即付年金求終值的問題，所以，
2005年12月31日的余額＝5000×（F/A,10%,4）×（1＋10％）＝25525.5（元）
或者2005年12月31日的余額＝5000×[（F/A,10%,5）-1]＝25525.5（元）
2.某公司擬租賃一間廠房，期限是10年，假設年利率是10%，出租方提出以下幾種付款方案：
（1）立即付全部款項共計20萬元；
（2）從第4年開始每年年初付款4萬元，至第10年年初結(jié)束；
（3）第1到8年每年年末支付3萬元，第9年年末支付4萬元，第10年年末支付5萬元。
要求：通過計算回答該公司應選擇哪一種付款方案比較合算？
【正確答案】 第一種付款方案支付款項的現(xiàn)值是20萬元；
第二種付款方案是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題，第一次收付發(fā)生在第四年年初即第三年年末，所以遞延期是2年，等額支付的次數(shù)是7次，所以：
P＝4×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，2）＝16.09（萬元）
或者P＝4×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，2）]＝16.09（萬元）
或者P＝4×（F/A，10%，7）×（P/F，10%，9）＝16.09（萬元）
第三種付款方案：此方案中前8年是普通年金的問題，最后的兩年屬于一次性收付款項，所以：
P＝3×（P/A，10%，8）＋4×（P/F，10%，9）+5×（P/F，10%，10）
＝19.63（萬元）
因為三種付款方案中，第二種付款方案的現(xiàn)值最小，所以應當選擇第二種付款方案。
3.某公司擬進行一項投資。目前有甲、乙兩種方案可供選擇。如果投資于甲方案其原始投資額會比乙方案高60000元，但每年可獲得的收益比乙方案多10000元。假設該公司要求的最低報酬率為12%，方案的持續(xù)年限為n年，分析n處于不同取值范圍時應當選擇哪一種方案？
【正確答案】 使每年多獲得10000元收益的現(xiàn)值等于60000元時甲乙兩個方案是等價的，即
60000＝10000×（P/A，12%，n）
即：（P/A，12%，n）＝6
查年金現(xiàn)值系數(shù)表可知：
（P/A，12%，11）＝5.9377
（P/A，12%，12）＝6.1944
由內(nèi)插法可知：
（n-11）/（12-11）=（6-5.9377）/（6.1944-5.9377）
n≈11.24（年）
所以如果方案能夠持續(xù)11.24年以上，該公司應當選擇甲方案；如果方案的持續(xù)年限短于11.24年，則公司應當選擇乙方案；如果方案恰好能夠持續(xù)11.24年，則選擇任何一個方案都是可以的。
4.某企業(yè)有甲、乙兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益率的概率分布如下表所示： 市場狀況 概率 甲項目 乙項目
好 0.3 20% 30%
一般 0.5 10% 10%
差 0.2 5% -5%
要求：
（1）分別計算甲乙兩個項目收益率的期望值。
（2）分別計算甲乙兩個項目收益率的標準差。
（3）比較甲乙兩個投資項目風險的大小。
（4）如果無風險收益率為6%，甲項目的風險價值系數(shù)為10%，計算甲項目投資的總收益率。
【正確答案】 （1）甲項目收益率的期望值＝0.3×20％＋0.5×10％＋0.2×5％＝12％
乙項目收益率的期望值＝0.3×30％＋0.5×10％＋0.2×（－5％）＝13％
（2）甲項目收益率的標準差＝[（20％－12％）2×0.3＋（10％－12％）2×0.5＋（5％－12％）2×0.2]1/2＝5.57％
乙項目收益率的標準差＝[（30％－13％）2×0.3＋（10％－13％）2×0.5＋（－5％－13％）2×0.2]1/2＝12.49％
（3）因為甲乙兩個項目的期望值不同，所以應當比較二者的標準離差率進而比較風險的大小
甲項目的標準離差率＝5.57％/12％×100％＝46.42％
乙項目的標準離差率＝12.49％/13％×100％＝96.08％
因為乙項目的標準離差率大于甲項目的標準離差率，所以乙項目的風險大于甲項目。
（4）風險收益率＝風險價值系數(shù)×標準離差率＝10％×46.42％＝4.64％
甲項目投資的總的收益率＝無風險收益率＋風險收益率＝6％＋4.64％＝10.64％
1.某人決定分別在2002年、2003年、2004年和2005年各年的1月1日分別存入5000元，按10%利率，每年復利一次，要求計算2005年12月31日的余額是多少？
【正確答案】 本題中2002、2003、2004、2005年每年年初存入5000元，求在2005年年末的終值，顯然是即付年金求終值的問題，所以，
2005年12月31日的余額＝5000×（F/A,10%,4）×（1＋10％）＝25525.5（元）
或者2005年12月31日的余額＝5000×[（F/A,10%,5）-1]＝25525.5（元）
2.某公司擬租賃一間廠房，期限是10年，假設年利率是10%，出租方提出以下幾種付款方案：
（1）立即付全部款項共計20萬元；
（2）從第4年開始每年年初付款4萬元，至第10年年初結(jié)束；
（3）第1到8年每年年末支付3萬元，第9年年末支付4萬元，第10年年末支付5萬元。
要求：通過計算回答該公司應選擇哪一種付款方案比較合算？
【正確答案】 第一種付款方案支付款項的現(xiàn)值是20萬元；
第二種付款方案是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題，第一次收付發(fā)生在第四年年初即第三年年末，所以遞延期是2年，等額支付的次數(shù)是7次，所以：
P＝4×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，2）＝16.09（萬元）
或者P＝4×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，2）]＝16.09（萬元）
或者P＝4×（F/A，10%，7）×（P/F，10%，9）＝16.09（萬元）
第三種付款方案：此方案中前8年是普通年金的問題，最后的兩年屬于一次性收付款項，所以：
P＝3×（P/A，10%，8）＋4×（P/F，10%，9）+5×（P/F，10%，10）
＝19.63（萬元）
因為三種付款方案中，第二種付款方案的現(xiàn)值最小，所以應當選擇第二種付款方案。
3.某公司擬進行一項投資。目前有甲、乙兩種方案可供選擇。如果投資于甲方案其原始投資額會比乙方案高60000元，但每年可獲得的收益比乙方案多10000元。假設該公司要求的最低報酬率為12%，方案的持續(xù)年限為n年，分析n處于不同取值范圍時應當選擇哪一種方案？
【正確答案】 使每年多獲得10000元收益的現(xiàn)值等于60000元時甲乙兩個方案是等價的，即
60000＝10000×（P/A，12%，n）
即：（P/A，12%，n）＝6
查年金現(xiàn)值系數(shù)表可知：
（P/A，12%，11）＝5.9377
（P/A，12%，12）＝6.1944
由內(nèi)插法可知：
（n-11）/（12-11）=（6-5.9377）/（6.1944-5.9377）
n≈11.24（年）
所以如果方案能夠持續(xù)11.24年以上，該公司應當選擇甲方案；如果方案的持續(xù)年限短于11.24年，則公司應當選擇乙方案；如果方案恰好能夠持續(xù)11.24年，則選擇任何一個方案都是可以的。
4.某企業(yè)有甲、乙兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益率的概率分布如下表所示： 市場狀況 概率 甲項目 乙項目
好 0.3 20% 30%
一般 0.5 10% 10%
差 0.2 5% -5%
要求：
（1）分別計算甲乙兩個項目收益率的期望值。
（2）分別計算甲乙兩個項目收益率的標準差。
（3）比較甲乙兩個投資項目風險的大小。
（4）如果無風險收益率為6%，甲項目的風險價值系數(shù)為10%，計算甲項目投資的總收益率。
【正確答案】 （1）甲項目收益率的期望值＝0.3×20％＋0.5×10％＋0.2×5％＝12％
乙項目收益率的期望值＝0.3×30％＋0.5×10％＋0.2×（－5％）＝13％
（2）甲項目收益率的標準差＝[（20％－12％）2×0.3＋（10％－12％）2×0.5＋（5％－12％）2×0.2]1/2＝5.57％
乙項目收益率的標準差＝[（30％－13％）2×0.3＋（10％－13％）2×0.5＋（－5％－13％）2×0.2]1/2＝12.49％
（3）因為甲乙兩個項目的期望值不同，所以應當比較二者的標準離差率進而比較風險的大小
甲項目的標準離差率＝5.57％/12％×100％＝46.42％
乙項目的標準離差率＝12.49％/13％×100％＝96.08％
因為乙項目的標準離差率大于甲項目的標準離差率，所以乙項目的風險大于甲項目。
（4）風險收益率＝風險價值系數(shù)×標準離差率＝10％×46.42％＝4.64％
甲項目投資的總的收益率＝無風險收益率＋風險收益率＝6％＋4.64％＝10.64％