一、選擇題（每小題3分，共42分）
1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣ 圖象上的是（ ?。?BR> A． （﹣2，﹣4） B． （2，3） C． （﹣1，6） D． （﹣ ，3）
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵2×3=6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
D、∵（﹣ ）×3=﹣ ≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)符合k=xy是解答此題的關(guān)鍵．
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． k＜1 B． k＞1 C． k=1 D． k≥0
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
3．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（ ?。?BR> A． 1 B． C． D．
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)展開(kāi)的半圓就是底面周長(zhǎng)列出方程．
解答： 解：根據(jù)題意得： ，
解得r= ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是明白展開(kāi)的半圓就是底面周長(zhǎng)．
4．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意，AC′=AC=1，
∵∠B′AB=15°，
∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，
∴C′D=AC′tan30°= ，
∴S陰影= AC′•C′D= ×1× = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．
5．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 無(wú)法確定
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0．
解答： 解：根據(jù)題意得：m（m﹣2）=0，
∴m=0或m=2，
∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意分析，理解題意．
6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為 ，AC=2，則DC的值是（ ?。?BR> A． 2 B． C． 2.5 D． 4
考點(diǎn)： 圓周角定理；勾股定理．
分析： 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到∠ACD的度數(shù)，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．
解答： 解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵⊙O的半徑為 ，
∴AD=3，
∴DC= = ．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理和勾股定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．
解答： 解：設(shè)CD=x，
根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四邊形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC= =10，
，
EB= x；
故可得BC=x+ x=8；
解得x= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
8．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．
專題： 壓軸題．
分析： 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況，
∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是： = ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（ ?。?BR> A． 1 B． C． D．
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；圓周角定理．
專題： 壓軸題．
分析： 作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長(zhǎng)度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．
解答： 解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，即 = ，
∴∠BAD′= ∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′= AB=1，
∴CD′= ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問(wèn)題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G．若BG=4 ，則△CEF的面積是（ ?。?BR> A． B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯(cuò)角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．
解答： 解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足為G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 ，
∴AG═2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE= AE•BG= ×4×4 =8 ．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，
則S△CEF= S△ABE=2 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中．
11．已知反比例函數(shù)y= （a≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y=﹣ax+a的圖象不經(jīng)過(guò)（ ?。?BR> A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定a＞0，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （a≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴一次函數(shù)y=﹣ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
12．如圖，直線l和雙曲線 （k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（ ）
A． S1＜S2＜S3 B． S1＞S2＞S3 C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜S3
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： 由于點(diǎn)A在y= 上，可知S△AOC= k，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S△POE＞ k，而點(diǎn)B在y= 上，可知S△BOD= k，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小
解答： 解：如右圖，
∵點(diǎn)A在y= 上，
∴S△AOC= k，
∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，
∴S△POE＞ k，
∵點(diǎn)B在y= 上，
∴S△BOD= k，
∴S1=S2＜S3．
故選；D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時(shí)，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大?。?BR> 13．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
14．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是（ ?。?BR> A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形．
分析： 根據(jù)∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷各選項(xiàng)．
解答： 解：∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
又∵∠C=∠BDA=90°，
∴△CDB∽△DBA，
∴ = = ，即 = = ，
A、b2=ac，成立，故本選項(xiàng)正確；
B、b2=ac，不是b2=ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、be=ad，不是be=ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、bd=ec，不是bd=ae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
二、填空題（每小題3分，共15分）
15．在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜2015?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 對(duì)于函數(shù)y= 來(lái)說(shuō)，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減?。?BR> 解答： 解：反比例函數(shù)y= 的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，
∴k﹣2015＜0，
∴k＜2015．
故答案為：k＜2015．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)y= 的增減性的判定．在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解，直接認(rèn)為k＜0．
16．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正確的結(jié)論是?、佗邰堋。?BR> 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．
解答： 解：在△ABC與△AEF中
∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
綜上可知：①③④正確．
點(diǎn)評(píng)： 本題是一道基礎(chǔ)題，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，需要根據(jù)條件仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真解答．
17．如圖，L1是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為 y= （x＞0）．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題： 待定系數(shù)法．
分析： 把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
解答： 解：y= 過(guò)點(diǎn)A（2，1），得它的解析式為y= ，
由反比例函數(shù)及軸對(duì)稱的知識(shí)，l2的解析式應(yīng)為y=﹣ ．
故答案為：y=﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)及對(duì)稱的知識(shí)，難度不大．還考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y= ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
18．銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0），當(dāng)x= 3 ，公共部分面積y，y值= 6 ．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 公共部分分為三種情形：在三角形內(nèi)；剛好一邊在BC上，此時(shí)為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時(shí)為矩形．顯然在內(nèi)部時(shí)的面積比剛好在邊上時(shí)要小，所以需比較后兩種情形時(shí)的面積大?。疄檎叫螘r(shí)可求出面積的值，為矩形時(shí)需求面積表達(dá)式再求值．
解答： 解：公共部分分為三種情形：在三角形內(nèi)；剛好一邊在BC上，此時(shí)為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時(shí)為矩形．顯然在內(nèi)部時(shí)的面積比剛好在邊上時(shí)要小，所以需比較后兩種情形時(shí)的面積大?。?BR> （1）求公共部分是正方形時(shí)的面積，
作AD⊥BC于D點(diǎn)，交MN于E點(diǎn)，
∵BC=6，S△ABC=12，
∴AD=4，
∵M(jìn)N∥BC，
∴ 即 ，
解得x=2.4，
此時(shí)面積y=2.42=5.76．
（2）當(dāng)公共部分是矩形時(shí)如圖所示：
設(shè)DE=a，根據(jù) 得 = ，
所以a=4﹣ x，公共部分的面積y=x（4﹣ x）=﹣ x2+4x，
∵﹣ ＜0，
∴y有值，
當(dāng)x=﹣ =3時(shí)，y值= =6．
綜上所述，當(dāng)x=3時(shí)，公共部分的面積y，值為6．
點(diǎn)評(píng)： 此題需分類討論，綜合比較后得結(jié)論．
19．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是 144?。?BR> 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何綜合題；壓軸題．
分析： 根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計(jì)算出的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．
解答： 解：過(guò)M作BC平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC平行線交AB、BC于F、H，過(guò)M作AB平行線交AC、BC于I、G，
∵△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49，
∴它們邊長(zhǎng)比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2x，
∴BC=（BG+GH+CH）=12x，
∴BC：DM=6：1，
S△ABC：S△FDM=36：1，
∴S△ABC=4×36=144．
故答案為：144．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
三、解答題（共63分）
20．將正面分別標(biāo)有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（偶數(shù)）；
（2）隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)恰好為“68”的概率是多少？
考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
1，全部情況的總數(shù)；
2，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答： 解：（1）根據(jù)題意分析可得：三張卡片，有2張是偶數(shù)，故有：P（偶數(shù)）= ；（2分）
（2）能組成的兩位數(shù)為：86，76，87，67，68，78，（4分）
恰好為“68”的概率為 ．（6分）
點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．已知圖中的曲線函數(shù) （m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專題： 計(jì)算題；壓軸題；待定系數(shù)法．
分析： （1）曲線函數(shù) （m為常數(shù)）圖象的一支．在第一象限，則比例系數(shù)m﹣5一定大于0，即可求得m的范圍；
（2）把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，即可求得A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；
（2）根據(jù)題意得：n=4，把（2，4）代入函數(shù) ，得到：4= ；
解得：m﹣5=8．
則反比例函數(shù)的解析式是y= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們要熟練掌握．
22．已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題： 待定系數(shù)法．
分析： 首先根據(jù)題意，分別表示出應(yīng)表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
解答： 解：∵y1與x成正比例，y2與x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．
23．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值．
考點(diǎn)： 圓周角定理；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何綜合題．
分析： （1）首先根據(jù)三角形的中位線定理證明CD∥BF，從而得到∠ADC=∠F．根據(jù)圓周角定理的推論得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根據(jù)圓周角定理的推論得到∠C=∠A；根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，證明兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)（1）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例以及AF=2AD，可求得 的值．
解答： （1）證明：∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位線，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∵∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴ ，
又AF=2AD，
∴ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)．
24．（10分）（2014秋•莒南縣期末）如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，OA=4，且OA，OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．
（1）求⊙M的半徑；
（2）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線；
（3）求線段ON的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）由OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，得OA•OB=12，而OA=4，所以O(shè)B=3，又由于OB為⊙M的直徑，即可得到⊙M的半徑．
（2）連MD，OC，由OB為⊙M的直徑，得∠OCB=90°，則∠OCD=90°，由于D為OA的中點(diǎn)，所以CD= OA=OD，因此可證明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切線；
（3）利用∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°證得△NOM∽△NCD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．
解答： 解：（1）OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，OA=4，則OA×OB=12，
得OB=3，
故⊙M的半徑為1.5；
（2）∵BM=CM=1.5，
∴∠OBA=∠BCM．
連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，D為OA的中點(diǎn)
∴OD=AD=CD=2，
∴∠OAC=∠ACD，
又∠OAC+∠OBA=90°，
∴∠BCM+∠ACD=90°，
∴∠NCD=90°，
∴CD是⊙M的切線．
（3）由題得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，
∴△NOM∽△NCD，
∴ = ，即 = ，
∴NO= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線的判定方法．經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，證明這個(gè)連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒(méi)告訴直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要過(guò)圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形全等的判定和性質(zhì)．
25．（10分）（2014秋•莒南縣期末）正方形ABCD邊長(zhǎng)為2 ，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置，連接AF，EF．
（1）證明：AC⊥AF；
（2）設(shè)AD2=AE×AC，求證：四邊形AEDF是正方形；
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，最小值是多少？
考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．
分析： （1）由已知條件及正方形的性質(zhì)易證△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，進(jìn)而可得∠CAF=90°，即AC⊥AF；
（2）若AD2=AE×AC，再由條件∠CAD=∠EAD=45°，易證△EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，繼而證明四邊形AEDF為正方形；
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，由（2）得CE=AF，則有AE+AF=AC=2，又DE=DF，所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，則DE最小四邊形的周長(zhǎng)最小，問(wèn)題得解．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CDA=90°，CD=AD，ED=FD，∠CAD=45°，
∵將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，
，
∴△CDE≌△ADF，
∴∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，
∴∠CAF=90°，
即AC⊥AF；
（2）∵AD2=AE×AC，
∴
∵∠CAD=∠EAD=45°，
∴△EAD∽△DAC，
∴∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，
∴四邊形AEDF為正方形
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，
理由如下：
由（2）得CE=AF，則有AE+AF=AC=2，
又DE=DF，則當(dāng)DE最小時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，
當(dāng)DE⊥AC時(shí)，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，此時(shí)DE=2四邊形AEDF的周長(zhǎng)最小值為8．
點(diǎn)評(píng)： 本題屬于幾何變換綜合題的考查，用到的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及四邊形周長(zhǎng)最小值的問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考題壓軸題．
26．（13分）（2014秋•莒南縣期末）已知A（1，2），B（m， ）是雙曲線上的點(diǎn)．
求：（1）過(guò)點(diǎn)A，B的雙曲線解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A，B的直線方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)且與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線解析式；
（4）（i）已知n＞0，代數(shù)式n+ 由配方法可得n+ =（ ﹣ ）2+4，則代數(shù)式n+ 的最小值是 4?。?BR> （ii）若P為雙曲線AB段上的任意一點(diǎn)，求△PAB的面積的值．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 綜合題．
分析： （1）設(shè)反比例解析式為y= ，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式即可；
（2）把B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值確定出B坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，把A與B坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出直線AB解析式；
（3）若頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線為y=a（x﹣h）2，把A與B坐標(biāo)代入求出a與h的值，即可確定出滿足題意的拋物線解析式；
（4）（i）根據(jù)配方的結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的最小值即可；
（ii）如圖，設(shè)P（m， ）為雙曲線上AB段的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于點(diǎn)Q，表示出Q坐標(biāo)，進(jìn)而表示出PQ的長(zhǎng)，表示出S與m的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的值即可．
解答： 解：（1）設(shè)反比例解析式為y= ，
把點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y= ，得：2= ，即k=2，
則過(guò)點(diǎn)A、B的雙曲線為y= ；
（2）∵點(diǎn)B（m， ）在雙曲線為y= 上，
∴m=4，即B（4， ），
設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，
把A與B坐標(biāo)代入得： ，
解得：m=﹣ ，n= ，
則過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程y=﹣ x+ ；
（3）設(shè)拋物線為y=a（x﹣h）2，
把點(diǎn)A、B代入得 ，
解得：a= ，h=7或a= ，h=3，
則過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)且與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線解析式為y= （x﹣7）2或y= （x﹣3）2；
（4）（i）∵n＞0，
∴n+ =（ ﹣ ）2+4≥4，
則代數(shù)式n+ 的最小值是4；
故答案為：4；
（ii）如圖，設(shè)P（m， ）為雙曲線上AB段的任意一點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于點(diǎn)Q，則Q（m，﹣ m+ ），
∴PQ=﹣ m+ ﹣ ，
∴S= ﹣ ﹣ = ﹣3（ + ）≤ ﹣3= ，
則△PAB的面積的值是 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例解析式及一次函數(shù)解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=﹣ 圖象上的是（ ?。?BR> A． （﹣2，﹣4） B． （2，3） C． （﹣1，6） D． （﹣ ，3）
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答： 解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵2×3=6≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；
D、∵（﹣ ）×3=﹣ ≠﹣6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)符合k=xy是解答此題的關(guān)鍵．
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． k＜1 B． k＞1 C． k=1 D． k≥0
考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，
∴k＜1，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
3．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（ ?。?BR> A． 1 B． C． D．
考點(diǎn)： 圓錐的計(jì)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)展開(kāi)的半圓就是底面周長(zhǎng)列出方程．
解答： 解：根據(jù)題意得： ，
解得r= ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是明白展開(kāi)的半圓就是底面周長(zhǎng)．
4．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意，AC′=AC=1，
∵∠B′AB=15°，
∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，
∴C′D=AC′tan30°= ，
∴S陰影= AC′•C′D= ×1× = ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．
5．已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（ ）
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 無(wú)法確定
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為0．
解答： 解：根據(jù)題意得：m（m﹣2）=0，
∴m=0或m=2，
∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意分析，理解題意．
6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為 ，AC=2，則DC的值是（ ?。?BR> A． 2 B． C． 2.5 D． 4
考點(diǎn)： 圓周角定理；勾股定理．
分析： 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到∠ACD的度數(shù)，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．
解答： 解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵⊙O的半徑為 ，
∴AD=3，
∴DC= = ．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓周角定理和勾股定理，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算．
解答： 解：設(shè)CD=x，
根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四邊形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC= =10，
，
EB= x；
故可得BC=x+ x=8；
解得x= ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
8．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．
專題： 壓軸題．
分析： 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3種情況，
∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是： = ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（ ?。?BR> A． 1 B． C． D．
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；圓周角定理．
專題： 壓軸題．
分析： 作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長(zhǎng)度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．
解答： 解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為 的中點(diǎn)，即 = ，
∴∠BAD′= ∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′= AB=1，
∴CD′= ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問(wèn)題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G．若BG=4 ，則△CEF的面積是（ ?。?BR> A． B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯(cuò)角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，證明△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．
解答： 解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足為G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4 ，
∴AG═2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE= AE•BG= ×4×4 =8 ．
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，
則S△CEF= S△ABE=2 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中．
11．已知反比例函數(shù)y= （a≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y=﹣ax+a的圖象不經(jīng)過(guò)（ ?。?BR> A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定a＞0，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （a≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴一次函數(shù)y=﹣ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
12．如圖，直線l和雙曲線 （k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（ ）
A． S1＜S2＜S3 B． S1＞S2＞S3 C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜S3
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析： 由于點(diǎn)A在y= 上，可知S△AOC= k，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S△POE＞ k，而點(diǎn)B在y= 上，可知S△BOD= k，進(jìn)而可比較三個(gè)三角形面積的大小
解答： 解：如右圖，
∵點(diǎn)A在y= 上，
∴S△AOC= k，
∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，
∴S△POE＞ k，
∵點(diǎn)B在y= 上，
∴S△BOD= k，
∴S1=S2＜S3．
故選；D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時(shí)，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大?。?BR> 13．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．
解答： 解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
14．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，則下列等式成立的是（ ?。?BR> A． b2=ac B． b2=ce C． be=ac D． bd=ae
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形．
分析： 根據(jù)∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷各選項(xiàng)．
解答： 解：∵CD∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
又∵∠C=∠BDA=90°，
∴△CDB∽△DBA，
∴ = = ，即 = = ，
A、b2=ac，成立，故本選項(xiàng)正確；
B、b2=ac，不是b2=ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、be=ad，不是be=ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、bd=ec，不是bd=ae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
二、填空題（每小題3分，共15分）
15．在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 k＜2015?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 對(duì)于函數(shù)y= 來(lái)說(shuō)，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減?。?BR> 解答： 解：反比例函數(shù)y= 的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，
∴k﹣2015＜0，
∴k＜2015．
故答案為：k＜2015．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)y= 的增減性的判定．在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解，直接認(rèn)為k＜0．
16．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①∠AFC=∠C；
②DE=CF；
③△ADE∽△FDB；
④∠BFD=∠CAF
其中正確的結(jié)論是?、佗邰堋。?BR> 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： 先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．
解答： 解：在△ABC與△AEF中
∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
綜上可知：①③④正確．
點(diǎn)評(píng)： 本題是一道基礎(chǔ)題，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，需要根據(jù)條件仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真解答．
17．如圖，L1是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為 y= （x＞0）．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題： 待定系數(shù)法．
分析： 把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
解答： 解：y= 過(guò)點(diǎn)A（2，1），得它的解析式為y= ，
由反比例函數(shù)及軸對(duì)稱的知識(shí)，l2的解析式應(yīng)為y=﹣ ．
故答案為：y=﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)及對(duì)稱的知識(shí)，難度不大．還考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y= ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．
18．銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0），當(dāng)x= 3 ，公共部分面積y，y值= 6 ．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 公共部分分為三種情形：在三角形內(nèi)；剛好一邊在BC上，此時(shí)為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時(shí)為矩形．顯然在內(nèi)部時(shí)的面積比剛好在邊上時(shí)要小，所以需比較后兩種情形時(shí)的面積大?。疄檎叫螘r(shí)可求出面積的值，為矩形時(shí)需求面積表達(dá)式再求值．
解答： 解：公共部分分為三種情形：在三角形內(nèi)；剛好一邊在BC上，此時(shí)為正方形；正方形有一部分在三角形外，此時(shí)為矩形．顯然在內(nèi)部時(shí)的面積比剛好在邊上時(shí)要小，所以需比較后兩種情形時(shí)的面積大?。?BR> （1）求公共部分是正方形時(shí)的面積，
作AD⊥BC于D點(diǎn)，交MN于E點(diǎn)，
∵BC=6，S△ABC=12，
∴AD=4，
∵M(jìn)N∥BC，
∴ 即 ，
解得x=2.4，
此時(shí)面積y=2.42=5.76．
（2）當(dāng)公共部分是矩形時(shí)如圖所示：
設(shè)DE=a，根據(jù) 得 = ，
所以a=4﹣ x，公共部分的面積y=x（4﹣ x）=﹣ x2+4x，
∵﹣ ＜0，
∴y有值，
當(dāng)x=﹣ =3時(shí)，y值= =6．
綜上所述，當(dāng)x=3時(shí)，公共部分的面積y，值為6．
點(diǎn)評(píng)： 此題需分類討論，綜合比較后得結(jié)論．
19．如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是 144?。?BR> 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何綜合題；壓軸題．
分析： 根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計(jì)算出的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．
解答： 解：過(guò)M作BC平行線交AB、AC于D、E，過(guò)M作AC平行線交AB、BC于F、H，過(guò)M作AB平行線交AC、BC于I、G，
∵△1、△2的面積比為4：9，△1、△3的面積比為4：49，
∴它們邊長(zhǎng)比為2：3：7，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2x，
∴BC=（BG+GH+CH）=12x，
∴BC：DM=6：1，
S△ABC：S△FDM=36：1，
∴S△ABC=4×36=144．
故答案為：144．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
三、解答題（共63分）
20．將正面分別標(biāo)有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（偶數(shù)）；
（2）隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)恰好為“68”的概率是多少？
考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
1，全部情況的總數(shù)；
2，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答： 解：（1）根據(jù)題意分析可得：三張卡片，有2張是偶數(shù)，故有：P（偶數(shù)）= ；（2分）
（2）能組成的兩位數(shù)為：86，76，87，67，68，78，（4分）
恰好為“68”的概率為 ．（6分）
點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．已知圖中的曲線函數(shù) （m為常數(shù)）圖象的一支．
（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專題： 計(jì)算題；壓軸題；待定系數(shù)法．
分析： （1）曲線函數(shù) （m為常數(shù)）圖象的一支．在第一象限，則比例系數(shù)m﹣5一定大于0，即可求得m的范圍；
（2）把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，即可求得A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式．
解答： 解：（1）根據(jù)題意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；
（2）根據(jù)題意得：n=4，把（2，4）代入函數(shù) ，得到：4= ；
解得：m﹣5=8．
則反比例函數(shù)的解析式是y= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們要熟練掌握．
22．已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
專題： 待定系數(shù)法．
分析： 首先根據(jù)題意，分別表示出應(yīng)表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
解答： 解：∵y1與x成正比例，y2與x成反比例，
∴y1=kx，y2= ．
∵y=y1+y2，
∴y=kx+ ，
∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，
∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+ ，
解得k=3，m=﹣2．
∴y=3x﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．
23．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD，連接BC、BF．
（1）求證：△CBE∽△AFB；
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值．
考點(diǎn)： 圓周角定理；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 幾何綜合題．
分析： （1）首先根據(jù)三角形的中位線定理證明CD∥BF，從而得到∠ADC=∠F．根據(jù)圓周角定理的推論得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根據(jù)圓周角定理的推論得到∠C=∠A；根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，證明兩個(gè)三角形相似；
（2）根據(jù)（1）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例以及AF=2AD，可求得 的值．
解答： （1）證明：∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位線，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∵∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴ ，
又AF=2AD，
∴ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)．
24．（10分）（2014秋•莒南縣期末）如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，OA=4，且OA，OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．
（1）求⊙M的半徑；
（2）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線；
（3）求線段ON的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 圓的綜合題．
分析： （1）由OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，得OA•OB=12，而OA=4，所以O(shè)B=3，又由于OB為⊙M的直徑，即可得到⊙M的半徑．
（2）連MD，OC，由OB為⊙M的直徑，得∠OCB=90°，則∠OCD=90°，由于D為OA的中點(diǎn)，所以CD= OA=OD，因此可證明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切線；
（3）利用∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°證得△NOM∽△NCD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．
解答： 解：（1）OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實(shí)根，OA=4，則OA×OB=12，
得OB=3，
故⊙M的半徑為1.5；
（2）∵BM=CM=1.5，
∴∠OBA=∠BCM．
連結(jié)OC，OB是⊙M的直徑，則∠ACO=90°，D為OA的中點(diǎn)
∴OD=AD=CD=2，
∴∠OAC=∠ACD，
又∠OAC+∠OBA=90°，
∴∠BCM+∠ACD=90°，
∴∠NCD=90°，
∴CD是⊙M的切線．
（3）由題得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，
∴△NOM∽△NCD，
∴ = ，即 = ，
∴NO= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線的判定方法．經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線．當(dāng)已知直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，證明這個(gè)連線與已知直線垂直即可；當(dāng)沒(méi)告訴直線過(guò)圓上一點(diǎn)，要證明它是圓的切線，則要過(guò)圓心作直線的垂線，證明垂線段等于圓的半徑．同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形全等的判定和性質(zhì)．
25．（10分）（2014秋•莒南縣期末）正方形ABCD邊長(zhǎng)為2 ，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置，連接AF，EF．
（1）證明：AC⊥AF；
（2）設(shè)AD2=AE×AC，求證：四邊形AEDF是正方形；
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，最小值是多少？
考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．
分析： （1）由已知條件及正方形的性質(zhì)易證△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，進(jìn)而可得∠CAF=90°，即AC⊥AF；
（2）若AD2=AE×AC，再由條件∠CAD=∠EAD=45°，易證△EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，繼而證明四邊形AEDF為正方形；
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，由（2）得CE=AF，則有AE+AF=AC=2，又DE=DF，所以四邊形AEDF的周長(zhǎng)l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，則DE最小四邊形的周長(zhǎng)最小，問(wèn)題得解．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CDA=90°，CD=AD，ED=FD，∠CAD=45°，
∵將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DF的位置，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，
，
∴△CDE≌△ADF，
∴∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，
∴∠CAF=90°，
即AC⊥AF；
（2）∵AD2=AE×AC，
∴
∵∠CAD=∠EAD=45°，
∴△EAD∽△DAC，
∴∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，
∴四邊形AEDF為正方形
（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)有最小值，
理由如下：
由（2）得CE=AF，則有AE+AF=AC=2，
又DE=DF，則當(dāng)DE最小時(shí)，四邊形AEDF的周長(zhǎng)l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，
當(dāng)DE⊥AC時(shí)，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)位置時(shí)，此時(shí)DE=2四邊形AEDF的周長(zhǎng)最小值為8．
點(diǎn)評(píng)： 本題屬于幾何變換綜合題的考查，用到的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及四邊形周長(zhǎng)最小值的問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考題壓軸題．
26．（13分）（2014秋•莒南縣期末）已知A（1，2），B（m， ）是雙曲線上的點(diǎn)．
求：（1）過(guò)點(diǎn)A，B的雙曲線解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A，B的直線方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)且與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線解析式；
（4）（i）已知n＞0，代數(shù)式n+ 由配方法可得n+ =（ ﹣ ）2+4，則代數(shù)式n+ 的最小值是 4?。?BR> （ii）若P為雙曲線AB段上的任意一點(diǎn)，求△PAB的面積的值．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 綜合題．
分析： （1）設(shè)反比例解析式為y= ，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式即可；
（2）把B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值確定出B坐標(biāo)，設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，把A與B坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出直線AB解析式；
（3）若頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)拋物線為y=a（x﹣h）2，把A與B坐標(biāo)代入求出a與h的值，即可確定出滿足題意的拋物線解析式；
（4）（i）根據(jù)配方的結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的最小值即可；
（ii）如圖，設(shè)P（m， ）為雙曲線上AB段的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于點(diǎn)Q，表示出Q坐標(biāo)，進(jìn)而表示出PQ的長(zhǎng)，表示出S與m的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的值即可．
解答： 解：（1）設(shè)反比例解析式為y= ，
把點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y= ，得：2= ，即k=2，
則過(guò)點(diǎn)A、B的雙曲線為y= ；
（2）∵點(diǎn)B（m， ）在雙曲線為y= 上，
∴m=4，即B（4， ），
設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，
把A與B坐標(biāo)代入得： ，
解得：m=﹣ ，n= ，
則過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程y=﹣ x+ ；
（3）設(shè)拋物線為y=a（x﹣h）2，
把點(diǎn)A、B代入得 ，
解得：a= ，h=7或a= ，h=3，
則過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)且與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線解析式為y= （x﹣7）2或y= （x﹣3）2；
（4）（i）∵n＞0，
∴n+ =（ ﹣ ）2+4≥4，
則代數(shù)式n+ 的最小值是4；
故答案為：4；
（ii）如圖，設(shè)P（m， ）為雙曲線上AB段的任意一點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交AB于點(diǎn)Q，則Q（m，﹣ m+ ），
∴PQ=﹣ m+ ﹣ ，
∴S= ﹣ ﹣ = ﹣3（ + ）≤ ﹣3= ，
則△PAB的面積的值是 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例解析式及一次函數(shù)解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．