一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）下列各數(shù)中無理數(shù)是（ ）
A． ﹣1 B． C． D． 0.83641
考點： 無理數(shù)．
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答： 解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
B、 = ，是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
C、正確；
D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．
故選C．
點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）下列運算正確的是（ ?。?BR> A． （﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2× =﹣1 C． 8﹣5x=3x D． ﹣（﹣2a﹣5）=2a+5
考點： 有理數(shù)的混合運算；合并同類項；去括號與添括號．
分析： 利用乘方、有理數(shù)的混合運算、合并同類項以及去括號的方法注意計算即可．
解答： 解：A、（﹣2）3=﹣8，此選項計算錯誤；
B、﹣1÷2× =﹣ ，此選項計算錯誤；
C、8﹣5x不能合并，此選項錯誤；
D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此選項正確．
故選：D．
點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算、乘方、合并同類項以及去括號，注意運算符號和數(shù)字的變化．
3．（3分）代數(shù)式xy2﹣y2（ ?。?BR> A． 它是單項式 B． 它是x，y的積的平方與y平方的差
C． 它是三次二項式 D． 它的二次項系數(shù)為1
考點： 多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 多項式由xy2，﹣y2兩項構(gòu)成，求出多項式兩項的次數(shù)，取次數(shù)項的次數(shù)得到多項式的次數(shù)，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．據(jù)此判斷即可．
解答： 解：代數(shù)式xy2﹣y2是三次二項式，二次項系數(shù)為﹣1，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．
故選C．
點評： 本題主要考查了多項式及其有關(guān)概念．
4．（3分）已知3a=5b，則通過正確的等式變形不能得到的是（ ?。?BR> A． = B． 2a=5b﹣a C． 3a﹣5b=0 D． =
考點： 等式的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、把A去掉分母后應(yīng)該是5a=3b，故本選項錯誤．
B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去a得到2a=5b﹣a，故本選項正確．
C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去5b得到，故本選項正確．
D、把 整理得，3a=5b，故本選項正確．
故選A．
點評： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
5．（3分）選項中的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的是（ ?。?BR> A． （﹣1）2與|﹣1| B． a與|a|（a＜0） C． 1﹣3與 D． ﹣3×（﹣3）5與（﹣3）6
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答： 解：A、同一個數(shù)，故A不是相反數(shù)；
B、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故B正確；
C、絕對值不同，故C不是相反數(shù)；
D、同一個數(shù)，故D不是相反數(shù)；
故選：B．
點評： 本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，先化簡，再判斷．
6．（3分）如圖所示，線段AB上一點C，點D是線段BC的中點，已知AB=28，AC=12，則AD=（ ?。?BR> A． 16 B． 18 C． 20 D． 22
考點： 兩點間的距離．
分析： 根據(jù)線段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．
解答： 解：由線段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，
點D是線段BC的中點，BD= BC= =8，
由線段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，
故選：C．
點評： 本題考查了兩點間的距離，先由線段的和差得出BC，再由線段的中點得出BD，最后由線段的和差得出答案．
7．（3分）已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=（ ?。?BR> A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣3
考點： 一元一次方程的解．
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，
解得：a=﹣3．
故選D．
點評： 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
8．（3分）如圖所示，點P是直線AB上的一個運動點，點C是直線AB外一固定的點，則下列描述正確的是（ ?。?BR> A． 在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個
B． 若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大
C． 若AB=2AP，則點P是線段AB的中點
D． 當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離
考點： 點到直線的距離；垂線．
分析： 根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直進行分析．
解答： 解：A、在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個，說法錯誤，只有一個；
B、若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大，說法錯誤，然后變??；
C、若AB=2AP，則點P是線段AB的中點，說法錯誤，P在線段AB上時，AB=2AP，則點P是線段AB的中點；
D、當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離，說法正確；
故選：D．
點評： 此題主要考查了點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度．
9．（3分）已知：2y=x+5，則代數(shù)式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值為（ ?。?BR> A． 0 B． 15 C． 20 D． ﹣35
考點： 代數(shù)式求值．
分析： 所求式子變形后，將已知等式變形代入計算即可求出值．
解答： 解：∵2y=x+5，
∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，
∴（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．
點評： 此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．
10．（3分）現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm．水箱里盛有深為acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，則此時水深為（ ）
A． cm B． cm C． （a+2）cm D． cm
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： 先求出水箱的容量，然后根據(jù)題意，求出水深為acm時水的體積、棱長為10cm立方體鐵塊的體積．根據(jù)條件從而求出此時的水深．
解答： 解：水箱的容量為30×25×20=15000
水深為acm時，水的體積為a×25×20=500a
棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000
當鐵塊放入水箱時，
∵0＜a≤8，鐵塊并未完全落入水中，
設(shè)此時水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x
所以此時x= a．
選B．
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出式子從而求解，同時還有物理知識．
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）（2006•賀州）比較大?。憨??。尽々?．
考點： 有理數(shù)大小比較．
分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個負數(shù)，絕對值大的反而小易求解．
解答： 解：兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。憨?＞﹣7．
點評： 同號有理數(shù)比較大小的方法：
都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小．如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較．
異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，
都是字母：就要分情況討論．
12．（3分）我國治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》，打氣污染防治行動計劃共需投入17500億元，用科學記數(shù)法表示為 1.75×104 億元．
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．
解答： 解：17 500=1.75×104．
故答案為：1.75×104．
點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．
13．（3分）已知∠α=65.75°，則∠α的補角等于 114°15′?。ㄓ枚?、分表示）．
考點： 余角和補角；度分秒的換算．
分析： 根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補，根據(jù)單位間的換算，可得答案．
解答： 解：∠α的補角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，
故答案為：114°15′．
點評： 本題考查了余角和補角，先求出補角，再進行單位間的換算，注意度化成分乘60．
14．（3分）數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點間的距離為 2.4?。?1.414，精確到0.1）
考點： 實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案．
解答： 解：數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，
則A、B兩點間的距離為2﹣（1﹣ ）=1 =2.414≈2.4，
故答案為：2.4．
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)．
15．（3分）如果關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項（其中m為已知的數(shù)），則計算2mx2m﹣1﹣3xm+3= 5x7?。?BR> 考點： 同類項．
分析： 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類項，可得答案．
解答： 解：關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項，
2m﹣1=m+3
m=4，
2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，
故答案為：5x7．
點評： 本題考查了同類項，先求出m的值，再合并同類項．
16．（3分）如圖所示，直線AE與CD相交于點B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= 140° ．
考點： 垂線；對頂角、鄰補角．
分析： 根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°．
∵∠ABC與∠DBE是對頂角，
∴∠ABC=∠DBE=50°．
由角的和差，得
∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案為：140°．
點評： 本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案．
17．（3分）某班學生共有60人，會游泳的有27人，會體操的有28人，游泳、體操都不會的有 15人，那么既會游泳又會體操的有 10 人．
考點： 容斥原理．
專題： 計算題．
分析： 可以首先求出不會游泳的人數(shù)與不會體操的人數(shù)，即可得到兩項中有一項不會的人數(shù)，即可求解．
解答： 解：不會游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人；
不會體操的人數(shù)是：60﹣28=32人；
則游泳和體操有一項不會的人數(shù)是：33+32﹣15=50人．
∴既會游泳又會體操的有：60﹣50=10人．
故答案是：10．
點評： 本題主要考查了容斥原理，正確理解既會游泳又會體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項不會的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 ）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是?、冖堋。ㄌ罹幪枺?BR> 考點： 有理數(shù)大小比較．
專題： 新定義．
分析： 根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．
解答： 解：①[﹣8 ）=﹣8，本項錯誤；
②[x）﹣x≤1，即值為1，故本項正確；
③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項錯誤；
④因為[x）表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實數(shù)x，x＜[x）≤x+1，故本項正確．
故答案為②④．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，仔細審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分）
19．（7分）計算：
（1）﹣2+3﹣5
（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+ ）
考點： 實數(shù)的運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式結(jié)合后，利用加法法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計算乘方運算，以及立方根運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；
（2）原式=﹣1﹣8﹣5×（﹣1﹣2）=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y= ．
考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，
當x=﹣1，y= 時，原式=﹣1+2=1．
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（7分）解方程：
（1）4﹣（x﹣2）=2x
（2） =1﹣ ．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： （1）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括號得：4﹣x+2=2x，
移項合并得：2x=6，
解得：x=3；
（2）去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，
移項合并得：x=10．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．
（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．
考點： 算術(shù)平方根；平方根．
分析： （1）根據(jù)平方運算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（2）根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案．
解答： 解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，
∴1﹣a=9，
a=﹣8；
（2）x，y都是同一個數(shù)的平方根，
∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+（2a﹣5）=0
解得a=2，或a=4，
（1﹣a）=（1﹣2）2=1，
（1﹣a）=（1﹣4）2=9，
答：這個數(shù)是1或9．
點評： 本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．
23．（8分）如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當?shù)卣疁蕚湫藿ㄒ粋€蓄水池．
（1）請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最?。嫵鳇cP的位置，并說明理由；
（2）現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入（1）中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短？請畫出圖形，并說明理由．（EF為河沿所在的直線）
考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
分析： （1）利用兩點之間距離線段最短，進而得出答案；
（2）利用點到直線的距離垂線段最短，即可得出答案．
解答： 解：（1）如圖所示：P點即為所求，
理由：兩點之間，線段最短；
（2）如圖所示：PH即為所求；
理由：垂線段最短．
點評： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握點與點以及點到直線的距離定義是解題關(guān)鍵．
24．（9分）某水果店銷售某種高檔水果，進貨價為8元/kg，起初以20元/kg的價格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元（毛利潤=銷售額﹣進貨額）．試求這次銷售的進貨量．
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)這次銷售的進貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)這次銷售的進貨量xkg，
根據(jù)題意得：80×（20﹣8）+（x﹣80﹣0.02x）×（20×0.75﹣8）=1740，
整理得：960+3.92x﹣320=1740，
解得：x=209，
則這次銷售的進貨量為209kg．
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
25．（9分）如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．
考點： 垂線；角的計算．
分析： 分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：如圖 ，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；
如圖
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°．
點評： 本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．
26．（12分）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）
月使用費/元 主叫限定時間（分） 主叫超時費（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：
（1）用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一計費/元 58 △ 108 △
方式二計費/元 88 88 88 △
（2）若小明爸爸根據(jù)前幾個月的情況，預估下個月使用移動電話主叫的時間約為40分鐘，你認為選用哪種計費方式省錢，說明理由；
（3）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等．
考點： 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）根據(jù)題中表示中兩種計費方式，表示出空白處的式子即可；
（2）將t=400代入兩種計費方式計算，比較即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)表格，令兩種計費相等求出t的值即可．
解答： 解：（1）用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一計費/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二計費/元 88 88 88 0.19t+21.5
（2）當t=400時，
方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5；
方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，
∵97.5＜120.5，
∴選擇方式2；
（3）①當150＜t＜350時，0.25t+20.5=88，
解得：t=270；
②當t＞350時，0.25t+20.5=0.19t+21.5，
解得：t= ＜350，不合題意，舍去，
則t=270．
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
1．（3分）下列各數(shù)中無理數(shù)是（ ）
A． ﹣1 B． C． D． 0.83641
考點： 無理數(shù)．
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答： 解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
B、 = ，是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；
C、正確；
D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．
故選C．
點評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）下列運算正確的是（ ?。?BR> A． （﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2× =﹣1 C． 8﹣5x=3x D． ﹣（﹣2a﹣5）=2a+5
考點： 有理數(shù)的混合運算；合并同類項；去括號與添括號．
分析： 利用乘方、有理數(shù)的混合運算、合并同類項以及去括號的方法注意計算即可．
解答： 解：A、（﹣2）3=﹣8，此選項計算錯誤；
B、﹣1÷2× =﹣ ，此選項計算錯誤；
C、8﹣5x不能合并，此選項錯誤；
D、﹣（﹣2a﹣5）=2a+5，此選項正確．
故選：D．
點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算、乘方、合并同類項以及去括號，注意運算符號和數(shù)字的變化．
3．（3分）代數(shù)式xy2﹣y2（ ?。?BR> A． 它是單項式 B． 它是x，y的積的平方與y平方的差
C． 它是三次二項式 D． 它的二次項系數(shù)為1
考點： 多項式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 多項式由xy2，﹣y2兩項構(gòu)成，求出多項式兩項的次數(shù)，取次數(shù)項的次數(shù)得到多項式的次數(shù)，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．據(jù)此判斷即可．
解答： 解：代數(shù)式xy2﹣y2是三次二項式，二次項系數(shù)為﹣1，它是x乘以y的平方的積與y平方的差．
故選C．
點評： 本題主要考查了多項式及其有關(guān)概念．
4．（3分）已知3a=5b，則通過正確的等式變形不能得到的是（ ?。?BR> A． = B． 2a=5b﹣a C． 3a﹣5b=0 D． =
考點： 等式的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、把A去掉分母后應(yīng)該是5a=3b，故本選項錯誤．
B、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去a得到2a=5b﹣a，故本選項正確．
C、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，由3a=5b兩邊同時減去5b得到，故本選項正確．
D、把 整理得，3a=5b，故本選項正確．
故選A．
點評： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
5．（3分）選項中的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的是（ ?。?BR> A． （﹣1）2與|﹣1| B． a與|a|（a＜0） C． 1﹣3與 D． ﹣3×（﹣3）5與（﹣3）6
考點： 相反數(shù)．
分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答： 解：A、同一個數(shù)，故A不是相反數(shù)；
B、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故B正確；
C、絕對值不同，故C不是相反數(shù)；
D、同一個數(shù)，故D不是相反數(shù)；
故選：B．
點評： 本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，先化簡，再判斷．
6．（3分）如圖所示，線段AB上一點C，點D是線段BC的中點，已知AB=28，AC=12，則AD=（ ?。?BR> A． 16 B． 18 C． 20 D． 22
考點： 兩點間的距離．
分析： 根據(jù)線段的和差，AB=28，AC=12，可得CB的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．
解答： 解：由線段的和差，得BC=AB﹣AC=28﹣12=16，
點D是線段BC的中點，BD= BC= =8，
由線段的和差，得AD=AB﹣DB=28﹣8=20，
故選：C．
點評： 本題考查了兩點間的距離，先由線段的和差得出BC，再由線段的中點得出BD，最后由線段的和差得出答案．
7．（3分）已知關(guān)于x的方程4﹣2ax=2a+x的解為﹣2，則a=（ ?。?BR> A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣3
考點： 一元一次方程的解．
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解．
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：4+4a=2a﹣2，
解得：a=﹣3．
故選D．
點評： 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
8．（3分）如圖所示，點P是直線AB上的一個運動點，點C是直線AB外一固定的點，則下列描述正確的是（ ?。?BR> A． 在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個
B． 若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大
C． 若AB=2AP，則點P是線段AB的中點
D． 當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離
考點： 點到直線的距離；垂線．
分析： 根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直進行分析．
解答： 解：A、在點P的運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個，說法錯誤，只有一個；
B、若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB不斷變大，說法錯誤，然后變??；
C、若AB=2AP，則點P是線段AB的中點，說法錯誤，P在線段AB上時，AB=2AP，則點P是線段AB的中點；
D、當∠CPA=90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離，說法正確；
故選：D．
點評： 此題主要考查了點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度．
9．（3分）已知：2y=x+5，則代數(shù)式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值為（ ?。?BR> A． 0 B． 15 C． 20 D． ﹣35
考點： 代數(shù)式求值．
分析： 所求式子變形后，將已知等式變形代入計算即可求出值．
解答： 解：∵2y=x+5，
∴2y﹣x=5，x﹣2y=﹣5，
∴（x﹣2y）2﹣4y+2x=（x﹣2y）2﹣2（2y﹣x）=（﹣5）2﹣2×5=15．
點評： 此題主要考查整體代入的思想，還考查代數(shù)式求值的問題，是一道基礎(chǔ)題．
10．（3分）現(xiàn)有一個長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm．水箱里盛有深為acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，則此時水深為（ ）
A． cm B． cm C． （a+2）cm D． cm
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： 先求出水箱的容量，然后根據(jù)題意，求出水深為acm時水的體積、棱長為10cm立方體鐵塊的體積．根據(jù)條件從而求出此時的水深．
解答： 解：水箱的容量為30×25×20=15000
水深為acm時，水的體積為a×25×20=500a
棱長為10cm立方體鐵塊的體積為10×10×10=1000
當鐵塊放入水箱時，
∵0＜a≤8，鐵塊并未完全落入水中，
設(shè)此時水深為x，則10×10×x+500a=25×20×x
所以此時x= a．
選B．
點評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出式子從而求解，同時還有物理知識．
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．（3分）（2006•賀州）比較大?。憨??。尽々?．
考點： 有理數(shù)大小比較．
分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)律可知兩個負數(shù)，絕對值大的反而小易求解．
解答： 解：兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。憨?＞﹣7．
點評： 同號有理數(shù)比較大小的方法：
都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而小．如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較．
異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，
都是字母：就要分情況討論．
12．（3分）我國治霾任務(wù)仍然艱巨，根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》，打氣污染防治行動計劃共需投入17500億元，用科學記數(shù)法表示為 1.75×104 億元．
考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于17500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．
解答： 解：17 500=1.75×104．
故答案為：1.75×104．
點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．
13．（3分）已知∠α=65.75°，則∠α的補角等于 114°15′?。ㄓ枚?、分表示）．
考點： 余角和補角；度分秒的換算．
分析： 根據(jù)兩角的和等于180°，可得兩角互補，根據(jù)單位間的換算，可得答案．
解答： 解：∠α的補角等于180°﹣∠α=180°﹣65.75°=114.25°=114°15′，
故答案為：114°15′．
點評： 本題考查了余角和補角，先求出補角，再進行單位間的換算，注意度化成分乘60．
14．（3分）數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，則A、B兩點間的距離為 2.4?。?1.414，精確到0.1）
考點： 實數(shù)與數(shù)軸．
分析： 根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案．
解答： 解：數(shù)軸上點A、B分別表示實數(shù)1﹣ 和2，
則A、B兩點間的距離為2﹣（1﹣ ）=1 =2.414≈2.4，
故答案為：2.4．
點評： 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)．
15．（3分）如果關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項（其中m為已知的數(shù)），則計算2mx2m﹣1﹣3xm+3= 5x7?。?BR> 考點： 同類項．
分析： 根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得m的值，根據(jù)合并同類項，可得答案．
解答： 解：關(guān)于x的兩個單項式2mx2m﹣﹣1與3xm+3是同類項，
2m﹣1=m+3
m=4，
2mx2m﹣﹣1﹣3xm+3=8x7﹣3x7=5x7，
故答案為：5x7．
點評： 本題考查了同類項，先求出m的值，再合并同類項．
16．（3分）如圖所示，直線AE與CD相交于點B，∠DBE=50°，BF⊥AE，則∠CBF= 140° ．
考點： 垂線；對頂角、鄰補角．
分析： 根據(jù)兩直線垂直，可得∠ABF的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：∵BF⊥AE，
∴∠ABF=90°．
∵∠ABC與∠DBE是對頂角，
∴∠ABC=∠DBE=50°．
由角的和差，得
∠CBE=∠ABC+∠ABF=90°+50°=140°，
故答案為：140°．
點評： 本題考查了垂線，兩直線垂直所成的角是90°，再求出∠ABC的度數(shù)，最后求出答案．
17．（3分）某班學生共有60人，會游泳的有27人，會體操的有28人，游泳、體操都不會的有 15人，那么既會游泳又會體操的有 10 人．
考點： 容斥原理．
專題： 計算題．
分析： 可以首先求出不會游泳的人數(shù)與不會體操的人數(shù)，即可得到兩項中有一項不會的人數(shù)，即可求解．
解答： 解：不會游泳的人數(shù)是：60﹣27=33人；
不會體操的人數(shù)是：60﹣28=32人；
則游泳和體操有一項不會的人數(shù)是：33+32﹣15=50人．
∴既會游泳又會體操的有：60﹣50=10人．
故答案是：10．
點評： 本題主要考查了容斥原理，正確理解既會游泳又會體操的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去游泳和體操有一項不會的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，則下列判斷：①[﹣8 ）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正確的是?、冖堋。ㄌ罹幪枺?BR> 考點： 有理數(shù)大小比較．
專題： 新定義．
分析： 根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．
解答： 解：①[﹣8 ）=﹣8，本項錯誤；
②[x）﹣x≤1，即值為1，故本項正確；
③[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本項錯誤；
④因為[x）表示大于x的最小整數(shù)，所以存在實數(shù)x，x＜[x）≤x+1，故本項正確．
故答案為②④．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，仔細審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（第19題7分，20題6分，21題7分，22、23題各8分，24、25題各9分，26題12分，共66分）
19．（7分）計算：
（1）﹣2+3﹣5
（2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+ ）
考點： 實數(shù)的運算．
專題： 計算題．
分析： （1）原式結(jié)合后，利用加法法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式先計算乘方運算，以及立方根運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=﹣7+3=﹣4；
（2）原式=﹣1﹣8﹣5×（﹣1﹣2）=﹣1﹣8+15=﹣9+15=6．
點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（6分）求2x2y+（5xy2﹣3x2y）﹣（x2y+5xy2﹣2）的值，其中x=﹣1，y= ．
考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2y+5xy2﹣3x2y﹣x2y﹣5xy2+2=﹣2x2y+2，
當x=﹣1，y= 時，原式=﹣1+2=1．
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（7分）解方程：
（1）4﹣（x﹣2）=2x
（2） =1﹣ ．
考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： （1）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括號得：4﹣x+2=2x，
移項合并得：2x=6，
解得：x=3；
（2）去分母得：4x﹣4=12﹣6+3x，
移項合并得：x=10．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
22．（8分）已知x=1﹣a，y=2a﹣5．
（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．
考點： 算術(shù)平方根；平方根．
分析： （1）根據(jù)平方運算，可得1﹣a，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（2）根據(jù)同一個數(shù)的平方根相等或互為相反數(shù)，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得答案．
解答： 解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，
∴1﹣a=9，
a=﹣8；
（2）x，y都是同一個數(shù)的平方根，
∴1﹣a=2a﹣5，或1﹣a+（2a﹣5）=0
解得a=2，或a=4，
（1﹣a）=（1﹣2）2=1，
（1﹣a）=（1﹣4）2=9，
答：這個數(shù)是1或9．
點評： 本題考查了算術(shù)平方根，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．
23．（8分）如圖1所示，某地有四個村莊A、B、C、D，為了解決缺水問題，當?shù)卣疁蕚湫藿ㄒ粋€蓄水池．
（1）請你確定蓄水池P的位置，使它到四個村莊的距離之和最?。嫵鳇cP的位置，并說明理由；
（2）現(xiàn)計劃把如圖2河中的水引入（1）中所畫的蓄水池P中，怎樣開挖渠道最短？請畫出圖形，并說明理由．（EF為河沿所在的直線）
考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．
分析： （1）利用兩點之間距離線段最短，進而得出答案；
（2）利用點到直線的距離垂線段最短，即可得出答案．
解答： 解：（1）如圖所示：P點即為所求，
理由：兩點之間，線段最短；
（2）如圖所示：PH即為所求；
理由：垂線段最短．
點評： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握點與點以及點到直線的距離定義是解題關(guān)鍵．
24．（9分）某水果店銷售某種高檔水果，進貨價為8元/kg，起初以20元/kg的價格銷售了80kg后，發(fā)現(xiàn)有水果開始損壞，即打7.5折出售，銷售完成后，發(fā)現(xiàn)有進貨量的2%的水果被損壞而不能出售，這次銷售共獲得毛利潤1740元（毛利潤=銷售額﹣進貨額）．試求這次銷售的進貨量．
考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 設(shè)這次銷售的進貨量為xkg，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．
解答： 解：設(shè)這次銷售的進貨量xkg，
根據(jù)題意得：80×（20﹣8）+（x﹣80﹣0.02x）×（20×0.75﹣8）=1740，
整理得：960+3.92x﹣320=1740，
解得：x=209，
則這次銷售的進貨量為209kg．
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
25．（9分）如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．
考點： 垂線；角的計算．
分析： 分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．
解答： 解：如圖 ，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；
如圖
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD= ∠AOB= =60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°．
點評： 本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．
26．（12分）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）
月使用費/元 主叫限定時間（分） 主叫超時費（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免費
方式二 88 350 0.19 免費
設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：
（1）用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一計費/元 58 △ 108 △
方式二計費/元 88 88 88 △
（2）若小明爸爸根據(jù)前幾個月的情況，預估下個月使用移動電話主叫的時間約為40分鐘，你認為選用哪種計費方式省錢，說明理由；
（3）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等．
考點： 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）根據(jù)題中表示中兩種計費方式，表示出空白處的式子即可；
（2）將t=400代入兩種計費方式計算，比較即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)表格，令兩種計費相等求出t的值即可．
解答： 解：（1）用含有t的代數(shù)式填寫下表：
t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一計費/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二計費/元 88 88 88 0.19t+21.5
（2）當t=400時，
方式1：0.25t+20.5=0.25×400+20.5=120.5；
方式2：0.19t+21.5=0.19×400+21.5=97.5，
∵97.5＜120.5，
∴選擇方式2；
（3）①當150＜t＜350時，0.25t+20.5=88，
解得：t=270；
②當t＞350時，0.25t+20.5=0.19t+21.5，
解得：t= ＜350，不合題意，舍去，
則t=270．
點評： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．