數(shù)學運算、應(yīng)用題400道詳解
【1】、從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意選三個數(shù)，使他們的和為偶數(shù)，則有多少種選法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：選C，形成偶數(shù)的情況：奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>其中，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>C(2,5)[5個奇數(shù)取2個的種類] ×C(1,4)[4個偶數(shù)取1個的種類]=10×4=40，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>C(3,4)=4[4個偶數(shù)中選出一個不要]，綜上，總共4+40=44。（附：這道題應(yīng)用到排列組合的知識，有不懂這方面的學員請看看高中課本，無淚天使不負責教授初高中知識）
【2】、從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：選B，時針和分針在12點時從同一位置出發(fā)，按照規(guī)律，分針轉(zhuǎn)過360度，時針轉(zhuǎn)過30度，即分針轉(zhuǎn)過6度（一分鐘），時針轉(zhuǎn)過0.5度，若一個小時內(nèi)時針和分針之間相隔90度，則有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分別解得x的值就可以得出當前的時間，應(yīng)該是12點180/11分（約為16分左右）和12點540/11分（約為50分左右），可得為兩次。
【3】、四人進行籃球傳接球練習，要求每人接到球后再傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第傳球。若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式多少種：
A.60；B.65；C.70；D.75；
分析：選A，球第與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60種，具體而言：分三步 ：
1.在傳球的過程中,甲沒接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24種,第傳球,甲可以傳給其他3個人,第二次傳球,不能傳給自己,甲也沒接到球,那就是只能傳給其他2個人,同理,第三次傳球和第四次也一樣,有乘法原理得一共是3×2×2×2=24種.
2.因為有甲發(fā)球的,所以所以接下來考慮只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第五次球才又回到甲手中.當?shù)诙位氐郊资种?而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲的,只能分給其他2個人,同理可得3×1×3×2=18種.
3.同理,當?shù)谌吻蚧氐郊资种?同理可得3×3×1×2=18種. 后可得24+18+18=60種
【4】一車行共有65輛小汽車,其中45輛有空調(diào),30輛有高級音響,12輛兼而有之.既沒有空調(diào)也沒有高級音響的汽車有幾輛?
A．2；B.8；C.10；D.15 ；
答：選A，車行的小汽車總量=只有空調(diào)的+只有高級音響的+兩樣都有的+兩樣都沒有的，只有空調(diào)的=有空調(diào)的 - 兩樣都有的=45-12=33，只有高級音響的=有高級音響的 - 兩樣都有的=30-12=18，令兩樣都沒有的為x，則65=33+18+12+x=>x=2
【5】一種商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的毛利
A.20%；B.30%；C.40%；D.50%；
答：選D，設(shè)原價X，進價Y，那X×80%-Y=Y×20%,解出X=1.5Y 所求為[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%
【6】有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生做車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里， 載學生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，學生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學生同時到達少年宮，第一班 的 學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）
A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；
答：選A，兩班同學同時出發(fā)，同時到達，又兩班學生的步行速度相同=>說明兩班學生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學生走的路程=第二班學生走的路程；第一班學生坐車的路程=第二班學生坐車的路程=>令第一班學生步行的距離為
x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>x/4(一班的步行時間)=y/40(二班的坐車時間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時間)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>選A
【7】一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，問一共有多少小立方體被涂上了顏色？
A.296；B.324；C.328；D.384；
答：選A，思路一：其實不管如何出？公式就是===》邊長(大正方形的邊長)3-(邊長(大正方形的邊長)-2) 3 。思路二：一個面64個，總共6個面，64×6=384個，八個角上的正方體特殊，多算了2×8=16個，其它邊上的，多算了6×4×2+4×6=72，所以384—16—72=296
【8】 現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，使剩余的鋼管盡可能的少，那么乘余的鋼管有 ( )
A. 9；B. 10；C. 11；D. 12；
答：選B，因為是正三角形，所以總數(shù)為1+2+3+4，，，，，，求和公式為：(n+1)×n/2，總數(shù)是200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合題意。
【9】某醫(yī)院內(nèi)科病房有護士15人，每兩人一班，輪流值班，每8小時換班，某兩人同值一班后，到下次這兩人再同值班，長需 ( )天。
A. 15；B. 35；C. 30；D. 5；
答：選B，15×14/2=105組，24/8=3每24小時換3組，105/3=35
【10】有從1到8編號的8個求，有兩個比其他的輕1克，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第 1+2>3+4 第二次5+6<7+8 第三次 1+3+5=2+4+8，求輕的兩個球的編號！
A：1和2；B：1和5；C：2和4；D：4和5；
答：選D，思路一：1+2>3+4 ，說明3和4之間有個輕的，5+6<7+8 ，說明5和6之間有個輕的，1+3+5=2+4+8，說明因為3和4必有一輕，要想平衡，5和4必為輕，綜上，選D。思路二：用排除法，如果是A的話那么1+2〉3=4就不成立，如果選B，則1+3+5=2+4+8不成立，如果選C，則1+2>3+4 和1+3+5=2+4+8 不成立，綜上，選D
【11】用計算器計算9+10+11+12=？要按11次鍵，那么計算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次鍵？
分析：1、先算符號，共有"+"98個，"="1個=>符號共有99個。2、再算數(shù)字，1位數(shù)需要，2位數(shù)需要兩次=>共需要=一位數(shù)的個數(shù)*1+兩位數(shù)的個數(shù)×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。綜上，共需要99+189=288次
【12】已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子？
分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀意大利數(shù)學家斐波那契的名著《算盤書》。該題是對原體的一個變形。
假設(shè)xx年1月1日拿到兔子，則第一個月圍墻中有1對兔子(即到1月末時)；第二個月是初的一對兔子生下一對兔子，圍墻內(nèi)共有2對兔子(即到2月末時)。第三個月仍是初的一對兔子生下一對兔子，共有3對兔子(即到3月末時)。到第四個月除初的兔子 新生一對兔子外，第二個月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對兔子(即到4月末時)。繼續(xù)推下去，每個月的兔子總數(shù)可由前兩個月的兔子數(shù)相加而得。會形成數(shù)列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】計算從1到100（包括100）能被5整除得所有數(shù)的和？( )
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：選D，思路一：能被5整除的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 說明有這種性質(zhì)的數(shù)總共為20個，所以和為[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5整除的數(shù)的尾數(shù)或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值為：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：選C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果當“張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4時，命題：要么張三被錄取，要么李四被錄取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：選B，要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時錄取且至少有一人錄取,張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，(1/2) ×(1/4)代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為1/4=>沒被錄取的概率為1-(1/4)=3/4。
【16】一個盒子里面裝有10張獎券,只有三張獎券上有中獎標志,現(xiàn)在5人每人摸出一張獎券,至少有一人的中獎概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：選D，至少有一人中獎 那算反面就是沒有人中獎1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】 某電視臺的頒獎禮品盒用如下方法做成:先將一個獎品放入正方體內(nèi),再將正方體放入一個球內(nèi),使正方體內(nèi)接于球；然后再將該球放入一個正方體內(nèi),球內(nèi)切于正方體,再講正方體放入一個球內(nèi),正方體內(nèi)接于球,.......如此下去,正方體與球交替出現(xiàn).如果正方體與球的個數(shù)有13個,大正方體的棱長為162cm.獎品為羽毛球拍,籃球,乒乓球拍,手表,項鏈之一,則獎品可能是[ ] (構(gòu)成禮品盒材料的厚度可以忽略不計)
A.項鏈； B.項鏈或者手表；
C.項鏈或者手表或者乒乓球拍； D.項鏈 或者手表 或者乒乓球拍 或者籃球
答：選B，因正方體的中心與外接球的中心相同，設(shè)正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，則
即
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四邊形ABCD為正方體上下底面對角線和側(cè)棱構(gòu)成的平面。
半徑為R的球的外切正方體的棱長
相鄰兩個正方體的棱長之比為
因為先裝禮物的是正方體，所以或正方體個數(shù)和球體相同，或正方體個數(shù)比球體多1個，題中正方體和球體共13個，所以正方體為7個，設(shè)小正方體的棱長為t，則
得 .
故禮品為手表或項鏈. 故應(yīng)選B.
【18】銀行存款年利率為2.5%，應(yīng)納利息稅20%，原存1萬元1年期，實際利息不再是250元，為保持這一利息收入，應(yīng)將同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：選C，令存款為x，為保持利息不變 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 轉(zhuǎn)來 6 名新生,校長要把他們安排在三個班,每班兩人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分組=>C(2,6)共分15組(由于人是不可重復的)，這里的15組每組都是6個人的，即6個人每2個人一組，這樣的6人組共有多少種情況。也可以用列舉法求出15組，再計算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的 3倍，每個隔10 分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔 20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？
A.10；B.8；C.6；D.4
答:選B,令間隔t，汽車速度b，自行車速度3a，人速a，這道題關(guān)鍵是相對速度乘以相對時間等于路程差。2車路程差為b×t，與行人相同方向行駛的汽車的相對速度為b-a，行駛b×t的相對時間為10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通過2式求出a/b=1/5，帶入原式t=8。
【21】用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列：1，2，3，4，5，12，......，54321。其中，第206個數(shù)是（ ）
A、313；B、12345；C、325；D、371；
或者 用排除法 只算到 =85<206，所以只能選B
【22】100張骨牌排成一列編號為1－100第拿走奇數(shù)位上的牌，第二次在從剩余的牌中拿走所有奇數(shù)位上的牌，依此類推。問后剩下的一張牌是第幾張？
分析:答案64,第取牌后，剩下的第一張為2，且按2倍數(shù)遞增；第二次，剩下的第一張為4，且按2倍數(shù)遞增；第三次 ，剩下的第一張為8，且按2倍遞增。。。。第n次，剩下的第一張為2n，且按2倍數(shù)遞增=>2n<100=>n大為6=>說明多能取6次，此時牌全部取完=>26=64
【23】父親把所有財物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長子拿一份財物和剩下的十分之一，次子拿兩份財物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財物都一樣多，請問父親一共有幾個兒子? ( c )
A. 6；B. 8；C. 9；D. 10
分析:答案C,設(shè)父親把所有的財產(chǎn)平均分成X份，則1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/10，解出X=81。1+（X-1）/10為長子取得的份額，每個兒子均得9份財產(chǎn)，所以有9個兒子
【24】整數(shù)64具有可被他的個位數(shù)整除的性質(zhì)，問在10到50之間有多少整數(shù)有這種性質(zhì)？
分析：用枚舉法
能被1整除的 11—41 共4個
能被2整除的 12—42 共4個
能被3整除的 33共1個
能被4整除的 24，44 共2個
能被5整除的 15—45 共4個
能被6整除的 36共1個
能被8整除的 48共1個
共17個
【25】
=
=
=
其中，
【26】時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度?
A．45度；B．30度；C．25度50分；D．22度30分；
分析：選D，追擊問題的變形，2點時，時針分針成60度，即路程差為60度，時針每分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，時針分針速度差為6-1/2=11/2，15分鐘后時針分針的路程差為60-(11/2)×15= - 45/2，即此時分針已超過時針22度30分。
【27】一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘?
A．6秒鐘；B．6．5秒鐘；C．7秒鐘；D．7．5秒鐘
分析：選D，追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動，此時，快車相對速度為V(快)+V(慢)，走的路程為快車車長200；同理坐在快車看慢車，走的距離為250，由于兩者的相對速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x為需用時間)
【28】有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進一個袋子里面，問拿到同顏色的球多需要幾次？？
A、6； B、7； C、8； D、9
分析：選D，"抽屜原理"問題。先從不利的情況入手，不利的情況也就使次數(shù)多的情況。即8種小球，每次取一個，且種類不相同 (這就是不利的情況)。然后任取一個，必有重復的，所以是多取9個。
【29】已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，那么，這些自然數(shù)共有（ b ）
A.10；B.11；C.12；D.9
分析：答:選B, 余10=>說明2008-10=1998都能被這些數(shù)整除。同時，1998 = 2×3×3×3×37，所以 ，取1個數(shù)有 37 ，2，3。 --- 3個。，只取2個數(shù)乘積有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4個。，只取3個數(shù)乘積有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個。只取4個數(shù)乘積有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3個。只取5個數(shù)乘積有 2×3×3×3×37 --- 1個。總共3+4+4+3+1=15，但根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，余數(shù)為10，因此所有能除2008且余10的數(shù)，都應(yīng)大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個
【30】真分數(shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位數(shù)字開始連續(xù)若干數(shù)字之和是1992，那么A的值是（ ）
A.6；B.5；C.7；D.8；
分析：答:選A, 由于除7不能整除的的數(shù)結(jié)果會是‘142857’的循環(huán)(這個可以自己測算一下)，1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余數(shù)為21，重循環(huán)里邊可知8+5+7+1＝21，所以8571會多算一遍(多重復的一遍，一定在靠近小數(shù)點的位置上)，則小數(shù)點后第一位為8，因此a為6。
【31】從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？（ ）。
A.323；B.324； C.325；D.326；
分析：答:選B, 把一位數(shù)看成是前面有兩個0的三位數(shù)，如：把1看成是001．把兩位數(shù)看成是前面有一個0的三位數(shù)。如：把11看成011．那么所有的從1到500的自然數(shù)都可以看成是“三位數(shù)”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數(shù)”．百位上，有0、1、2、3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法；個位上，也有九種選法．所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324個不含4的“三位數(shù)”．注意到，這里面有一個數(shù)是000，應(yīng)該去掉．而500還沒有算進去，應(yīng)該加進去．所以，從1到500中，不含4的自然數(shù)有324-1+1=324個
【32】數(shù)學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總?cè)藬?shù)的80%，做對第2題的占總?cè)藬?shù)的95%，做對第3題的占總?cè)藬?shù)的85%，做對第4題的占總?cè)藬?shù)的79%，做對第5題的占總?cè)藬?shù)的74%，如果做對3題以上（包括3題）的算及格，那么這次數(shù)學競賽的及格率至少是多少？
分析：設(shè)總?cè)藬?shù)為100人。則做對的總題數(shù)為80+95+85+79+74=413題，錯題數(shù)為500-413=87題，為求出低及格率，則令錯三題的人盡量多。87/3=29人，則及格率為（100-29）/100=71%
【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回 A地后又掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。后甲、乙兩車同時到達B地。如果開始時甲車的速率為X米/秒，則開始時乙的速率為：( )
A.4X米/秒；B.2X米/秒；C.0.5X米/秒；D.無法判斷；
分析：答:選B, 1、同時出發(fā)，同時到達=>所用時間相同。2、令相遇點為C，由于2車換速=>相當于甲從A到C之后，又繼續(xù)從C開到B；同理乙從B到C后，又從C-A-B，因此轉(zhuǎn)換后的題就相當于=>甲走了AB的距離，乙走了2AB的距離，掉頭且換速的結(jié)果與不掉頭并且也不換速的結(jié)果是一樣的=>因此路程為甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2
【34】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天 ，小張也休息了若干天，后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？（）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析：答:選A, 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的23以上，而東歐代表占了歐美代表的23以上。由此可見，與會代表人數(shù)可能是：( )
A、22人；B、21人；C、19人；D、18人；
分析：答:選C,思路一：此題用排除法解答。假設(shè)A項正確，與會代表總?cè)藬?shù)為22人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例為10÷16＝0.625，此比例小于2/3，與題中條件矛盾，所以假設(shè)不成立，A項應(yīng)排除。假設(shè)B項正確，與會代表人數(shù)為21人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有15人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例等于2/3，而題中給出的條件是以上，所以此假設(shè)也不成立，B項應(yīng)排除。假設(shè)C項正確，與會人數(shù)為19人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有13人，其中10人是東歐人，則歐美地區(qū)代表占與會代表總數(shù)的比例為13÷19≈0.68，東歐代表占歐美代表的比例為10÷13≈0.77，這兩個比例都大于2/3，與題意相符，假設(shè)成立。假設(shè)D項正確，與會代表人數(shù)為18人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)代表有12人，其占與會代表總?cè)藬?shù)的比例為12÷18＝2/3，而題中條件是以上，所以與題意不符，假設(shè)不成立，D項應(yīng)排除。
思路二：東歐代表占了歐美代表的2/3以上 ==> 歐美代表多14人。(當為2/3時，10/(2/3)=15,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于15，多為14)歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的2/3以上 ==>與會代表多20人。(當為2/3時，14/ (2/3)=21,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于21，多為20)有6人是亞太地區(qū)的 ==> 除了歐美代表至少6人（占了與會代表總數(shù)的1/3以下） ==> 與會代表少19人。(當為1/3時，6/(1/3)=18,因為實際上是小于1/3的，因此一定多于18，至少為19)所以與會代表多為20人，少為19人，即或為19、或為20。綜上，選C
【36】在一條長100米的道路上安裝路燈，路燈的光照直徑是10米，請問至少要安裝多少盞燈？ ( )
A.11； B.9；C.12； D.10；
分析：答:選D, 少的情況發(fā)生在，路燈的光形成的圓剛好相切。要路燈的光照直徑是10米，即燈照的半徑為5米，因此第一個路燈是在路的開端5米處，第二個在離開端15米處，第三個在25米處。。。。第十個在95米處，即至少要10盞。
【37】一個時鐘從8點開始，它再經(jīng)過多少時間，時針正好與分針重合？
分析：追擊問題的變形，在8點時分針時針路程差240度，時針一分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，分針時針速度差為11/2，當相遇時所用時間=240/(11/2)=480/11,即過了43+7/11分鐘
【38】一批商品，按期望獲得 50％的利潤來定價。結(jié)果只銷掉70％的商品，為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82％，問打了多少折扣？（ ）
A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；
分析：答:選C, 令打折后商品的利潤率為x，商品成本為a，商品總數(shù)為b，(b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=>x=0.2(通過利潤建立等式)則打折數(shù)為a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以選C
【39】從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有多少個？( )
A．181， B.291， C.250， D.321
分析:選B, 思路一：1、先算從2000到3999中的個數(shù)，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2)代表千位上從2，3中選擇的情況；C(1,10)代表百位上從0，1，。。。9中選擇的情況C(1,10)代表十位和個位上從0，1。。。9種選擇的情況。2、再算從1985到1999中的個數(shù)，共2個,3、再算從4000到4891中的個數(shù)，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上從0，1。。8選擇的情況；C(1,10)代表十位和個位從0，1。。9選擇的情況；-1代表多算得4899。綜上，共有200+2+89=291思路二：每100個數(shù)里,個位和十位重合的有10個,所以1985到4885這樣的數(shù)就有290個,加上4888這個就有291個.
【40】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？（ 、 ）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析:選A , 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30)×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【41】A、B兩村相距2800米，甲從A村出發(fā)步行5分鐘后，乙騎車從B村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩人相遇，若乙騎車比甲步行每分鐘多行160米，則甲步行速度為每分鐘（）米。
分析：從題目可知:甲乙相遇時,甲共步行了,15分鐘.乙行了10分鐘.設(shè)甲為X.. 15X+10(X+160)=2800 X=48.所以是48米。
【42】有甲乙兩只蝸牛，它們爬樹的速度相等，開始，甲蝸牛爬樹12尺，然后乙蝸牛開始爬樹，甲蝸牛爬到樹頂，回過頭來又往回爬到距離頂點1/4樹高處，恰好碰到乙蝸牛，則樹高（ ）尺
分析：從題目略作推理可知,甲爬了5/4個樹的高度,乙爬了3/4個樹的高度.即12=甲多乙多爬的樹的高度=5/4-3/4=1/2 得出:樹為24
【43】如果生兒子，兒子占2/3母親占1/3，如果生女兒，女兒占1/3，母親占2/3，生了一個兒子和一個女兒怎么分？
分析：母親占2/7;兒子占4/7;女兒占1/7，母親：兒子＝1：2＝2：4，母親：女兒＝2：1，則兒子：母親：女兒＝4：2：1＝(4/7)：(2/7)：(1/7)
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8點經(jīng)過郵局，乙上午10點經(jīng)過郵局。問：甲乙在中途何時相遇？
分析：設(shè)8點時，甲乙相距X距離，8點過Y小時后甲乙相遇，則乙速度X/2，甲1.5×X/2又（X/2）×Y+（1.5×X/2）×Y=X，約掉X，得Y=0.8，則答案為8+0.8×60=8.48
【45】某學校學生排成一個方陣，外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人？( )
A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；
分析：選A， 假設(shè)邊長為X 得 4X-4(重復算的4個角上的人)=60 X=16 X×X=256
【46】一個班有50個學生。第1次考試有26人得到滿分，第2次考試有21人得到滿分。已知2次考試都沒得到滿分的人為17人，求2次考試都得到滿分的人數(shù)。
分析：令2次都得滿分的人為x。班級學生總數(shù)=第1次滿分且第2次不是滿分的人數(shù)+第2次滿分且第1次不是滿分的人數(shù)+2次都滿分的人數(shù)+2次都未滿分的人數(shù)。第1次滿分且第2次不是滿分的人數(shù)=26-x，第2次滿分且第1次未滿分的人數(shù)=21-x，因此50=(26-x)+(21-x)+x+17，x=14
【47】某公共汽車從起點開往終點站，途中共有13個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的第一站。為了是每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位？ ( )
A：48；B：52；C：56；D：54
分析：選C，起始站14人，這樣才能保證保證到終點前，每一站都會有人下車，并且，題目所求為至少的座位數(shù)，所以選14，否則的話可以是15、16。。。。。
【48】有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟，全程走15分鐘。有一人從乙站騎自行車沿電車路線去甲站。出發(fā)時，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，到站時恰好有一輛電車從甲站開出，那么，他從乙戰(zhàn)到甲站共用多少分鐘？( )
A：40；B：6；C：48.15；D：45
分析：選A， 每五分鐘發(fā)一輛，全程15分鐘，又人出發(fā)時剛有一輛到達乙站=>在途中的有2輛，若令到達乙站的為第一輛車，則剛要從甲站出發(fā)的就是第四輛車。=>又人在途中，共遇到10輛車，且人到甲時，恰有一輛剛從甲站發(fā)出(前車已發(fā)出5分鐘)=>除了第二輛、第三輛外，又有8輛車已發(fā)出(后發(fā)出的也已有5分鐘)，有1輛剛要發(fā)出=>因此，人從乙到甲共用時8×5=40=>選A
【49】某鐵路線上有25個大小車站，那么應(yīng)該為這條路線準備多少種不同的車票？( )
A.625；B.600；C.300；D.450；
分析：選B， 共有25個車站，每個車站都要準備到其它車站的車票(24張)，則總數(shù)為24×25=600
【50】5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請問2年后，利息是多少？( )
A．1500；B.1510；C.1511；D.1521；
分析：選C， 50000*(1+1.5%)*(1+1.5%) －50000 ＝ 1511,第一年的利息在第二年也要算利息的。
【51】一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，門四個圓多能把平面分成多少個區(qū)域?( )
A.13；B.14；C.15；D.16
分析：選B，其中3個圓，把空間分成7個部分，然后在從中間用第4個圓切開，形成另外7個部分。如下圖
【52】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原 木箱內(nèi)共有乒乓球多少個? ( )
A．246個； B．258個；C．264個； D．272個；
分析：選C，"取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個"=>說明"每次取8個，后能全部取完"； "每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個"=>說明"每次取10個，后還剩4個"=>因此，球的總數(shù)應(yīng)該是8的倍數(shù)，同時被10除余4=>選C
【53】分數(shù)9/13化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是（ ）。
A. 9；B. 2；C. 7；D. 6；
分析：選D，9/13是0.692307...循環(huán)，1993/6=332余1,代表692307共重復332次，在第333次過程中，只循環(huán)到6。
【54】一條魚頭長7厘米，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，問魚全長多少厘米？
分析:設(shè)魚的半身長為a,則有，7＋7＋a＝2a得出a等于14，魚尾長為7＋14＝21，魚身長為7＋7＋14＝28，魚的全身長為21＋28＋7＝56厘米
【55】對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（ ）。
A．22人；B．28人；C．30人；D．36人；
分析：選A。如下圖：
【56】一電信公司在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一周內(nèi)有幾個小時長話是半價收費?（ ）。
A．100；B．96； C．108；D．112；
分析：選A， 周1到周5，晚8點到早8點=>共12×5=60小時，周6、周7，全天=>共24×2=48小時，周5晚8點到早8點，多算了周六的8個小時，因此要減去，綜上，共48+60-8=100小時
【57】一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標準時間是（ ）
A．9點15分；B．9點30分；C．9點35分；D．9點45分；
分析：選D，快鐘和慢種之間除了一個是快1分鐘/小時,一個是慢3分鐘/小時.可以得到這樣關(guān)系:快鐘和慢種差比為1:3其他的條件就是他們都一起走沒有別的不同步了,所以到了快種10點,慢鐘9點時候,他們已經(jīng)差了一個小時,其中按1:3來算快種快了15分,慢種慢了45分鐘,由上面分析可以得到現(xiàn)在標準時間為:9:45
【58】在一條馬路的兩旁植樹，每3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵。求這條馬路的長度。（ ）
A 300米；B 297米；C 600米；D 597米；
分析：選A， 設(shè)兩邊總路程是s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因為是路兩邊，所以600/2=300
【59】今天是星期一，問再過36天是星期幾? ( )
分析：有關(guān)星期的題，用所求的日期與現(xiàn)在的日期差(即總共有多少天)除以7，若整除則星期不變，余1則星期數(shù)加1，余2加2。對于該題36除以7余1，則星期數(shù)加1，即星期2
【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第40個算式 ( )
A．1×3；B.2×3；C.3×1；D.2×1；
分析：選B，原式是1，2循環(huán) 乘以 3，2，1循環(huán)，因此，第40個應(yīng)當是2和3相乘
【61】3種動物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑（ ）米。
A. 28；B. 19；C. 14；D. 7；
分析：選C， 令松鼠速度為x，則兔子為2x，狐貍為(4/3) ×x,又一分鐘松鼠比狐貍少跑14米=>(4/3)×x-x=14=>x=42=>兔子一分鐘跑84，狐貍一分鐘跑56=>兔子半分鐘跑42，狐貍半分鐘跑28=>42-28=14
【62】若一商店進貨價便宜8%，而售價保持不變，則其利潤（按進貨價而定）可由目前X%增加到（X+10）%，則X%中的X是多少？
分析：設(shè)進貨價A,售價B,則(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得X=15
【63】有4個不同的自然數(shù)，他們當中任意兩數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意3個數(shù)的和是3的倍數(shù)，為了使這4個數(shù)的和盡可能小，則這4個數(shù)的和為（ ）
A.40；B. 42；C. 46；D.51
分析：選A，由“它們當中任意兩數(shù)的和都是2的倍數(shù)”可知這些數(shù)必都是偶數(shù)，或都是奇數(shù)。再由“任意三個數(shù)的和都是3的倍數(shù)”可知這些數(shù)都是除以3后余數(shù)相同的數(shù)（能被3整除的數(shù)視其余數(shù)為0）。如第一個數(shù)取3（奇數(shù)，被3除余0），接著就應(yīng)取9、15、21…（都是奇數(shù)，被3除余0）；如第一個數(shù)取2（偶數(shù)，被3除余2），接著應(yīng)取8、14和20……（都為偶數(shù)且被3除余2）。因為要讓這4個數(shù)的和盡可能小，故第一個數(shù)應(yīng)取1。所取的數(shù)應(yīng)依次是：1、7、13、19.和為1+7+13+19=40
【64】某種考試以舉行了24次，共出了試題426道，每次出的題數(shù)有25題，或者16題或者20題，那么其中考25題的有多少次？( b )
a.4；b.2；c. 6；d. 9
分析：選B， 設(shè)25題的X道,20題的Y道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得5X+4Y=54,答案代入,得2符合
【65】未來中學，在高考前夕進行了四次數(shù)學?？?，第得80分以上的學生為70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，請問在四次考試中都是80分的學生至少是多少？（ ）
A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；
分析：選B，這四次每次沒有考80分的分別為30%，25%，15%，10%，求在四次考試中80分以上的至少為多少也就是求80分以下多為多少，假設(shè)沒次都考80分以下的人沒有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四個連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，他們的和為（ ）
A.26；B.52；C.20；D.28；
分析:選A，思路一：因為是自然數(shù)且連續(xù)=>兩連續(xù)項相加之和一定為奇數(shù)=>根據(jù)數(shù)列原理，a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=>只要找出ABCD各項除以2后為奇數(shù)的那一個=>選A。思路二：1680=105×16=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=>5+6+7+8=26
【67】王亮從1月5日開始讀一部小說，如果他每天讀80頁，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁，到1月8日讀完，為了不影響正常學習，王亮準備減少每天的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣，每天讀a頁便剛好全部讀完，這部小說共有（ c ）頁。
A. 376；B. 256；C. 324；D. 484；
分析:選C，1月9號看完，多也就看400頁，少看320頁；1月8號看完，多也就360頁，少看270頁。那么小說的頁數(shù)肯定小于360大于320，那么a×a<360, 只有a＝18 頁數(shù)為324時合適
【68】有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔10分同時各發(fā)車一輛，且都是1小時到達目的地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開往甲站的汽車？（ ）
A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
分析:選D，剛出發(fā)時，途中已經(jīng)有5輛汽車了，同時，要1小時到達目的地=>又會發(fā)出6輛汽車=>總共有5+6=11輛
【69】甲、乙、丙、丁、戊五個工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁與戊的工作能力之比是8∶5,現(xiàn)在甲、丙兩人合作15天完成的某件工程，由戊一人獨做，需要多少天完成？（）
A. 50；B. 45；C. 37；D. 25；
分析:選B，令甲工作量效率為a，則乙效率為(5a)/6，丙的效率為(2a)/3，丁的工作效率為(8a)/9，戊的工作效率為(5a)/9=>[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=>x=45=>選B
【70】倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克，一星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0％，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？（ ）
A. 90；B. 60；C. 50；D. 40；
分析:選C，一星期前，水有100×90%=90千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重x千克，且非水不分不變=>此時總重為x+10=>x/(x+10)=0.8=>x=40=>此時總重為10+40=50
【71】甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第遇到乙后 1又1/4 分鐘遇到丙.再過 3又3/4分鐘第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周長為600米.則丙的速度為：( )
A.24米/分；B. 25米/分；C.26米/分；D.27米/分
分析:選A，以甲乙第相遇為頂點,甲乙再次再遇用了1又1/4+3又3/4=5分鐘.，又知湖的周長為600米,得到:甲+乙的速度合為120分/秒.，已知乙的速度是甲的 2/3.得:甲的速度為72分/秒.甲第遇到乙后1又1/4 分鐘鐘遇到丙,可知甲用了(5+1又1/4 分鐘分與丙相遇,略做計算可知,丙的速度為24分/秒.
【72】21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花多的人至少分得（）朵鮮花。
A.7；B.8；C.9 ；D.10；
分析:答A，5個數(shù)相加為21——奇數(shù)=>5個數(shù)中，或3奇2偶、或5個奇數(shù)
又[21/5]=4，即構(gòu)成4,4,4,4,5的形式，當為5個奇數(shù)時=>4,4,4,4,5中5為奇數(shù)=>只要把4,4,4,4拆分成奇數(shù)，即可。但奇數(shù)列1,3,5,7,9.....中4個數(shù)之和小為16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又題目要求每個數(shù)都不相同=>5個奇數(shù)的情況不存在。當為3奇2偶時=>4,4,4,4,5中已有一個奇數(shù)=>只要把4,4,4,4拆分成2奇2偶就可以了=>簡單的拆分為(也是保證每個數(shù)都盡量的小的拆分方法)，把第一項減1，同時，第二項加1=>3,5,4,4,又因為要滿足元素不相同的要求，再不改變2奇2偶個格局的前提下，簡單的拆分就是把第二項加2，同時第三項減2(這樣拆分，也會保證所拆得的數(shù)盡量小)=>3,7,2,4=>此時構(gòu)成2,3,4,5,7=>選A
【73】從黃瓜，白菜，油菜，扁豆4種蔬菜品種中選3種，分別種在不同土地的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有
A.24；B.18；C.12；D.6；
分析:答案B，由于黃瓜必選=>相當于在剩下的三個中選2個=>有C(2,3)=3種選法，根據(jù)分部相乘原理=>第二步把蔬菜分到土地上,共有P(3,3)(因為題中說是分別種在3個土地上，因此每個塊土地只能種一種)=>C(2,3)×P(3,3)=18
【74】(1—1/100)x(1—1/99)x(1—1/98)x……x(1—1/90)：( )
A.1/100；B.89/100；c.1/108812；D.1/1088720
分析:答案B，1-1/100=99/100,1-1/99=98/99,兩項相乘=>98/100，同理往下算=>選B
【75】一條長繩一頭懸掛重物，用來測量井的深度，繩子2折，放進井里，有7尺露在井口外面；繩子3折，放進井里，距離井口還差1尺，則井深（ ）尺。
A.17；B.8.5；C.34；D.21 ；
分析:答案A，設(shè)繩長為X X/2-7=x/3+1 x=48 井深=48/2-7=17
【76】用一根繩子測量樹的周長，將繩子3折，繞樹一周，多余3尺；如果將繩子4折，繞樹一周，則只多余1尺，則繩長為（ ）尺。
A.12；B.24；C.36；D.48；
分析:答案B，設(shè)繩長為X X/3-3=x/4-1=樹的周長 所以X=24
【77】用1元錢購買2分郵票或4分郵票或8分郵票若干張，沒有剩余錢，問一共有多少種不同的買法？
分析:2分買0張：8分可買0--12張-----有13種買法；
2分買2張：8分可買0--12張-----有13種買法；
2分買4張：8分可買0--11張-----有12種買法；
2分買6張：8分可買0--11張-----有12種買法；
2分買8張：8分可買0--10張-----有11種買法；
2分買10張：8分可買0--10張-----有11種買法；
……
2分買44張：8分可買0--1張-----有2種買法；
2分買46張：8分可買0--1張-----有2種買法；
2分買48張：8分可買0張-----有1種買法；
2分買50張：8分可買0張-----有1種買法；
所以共有2×（1+2+3+4+5+-----+12+13）=182種。
【78】兩整數(shù)相處得商數(shù)12。余數(shù)26，被除數(shù)，除數(shù)，商數(shù)，余數(shù)的和為454，則除數(shù)是( )
a.20；b.30；c.40；d.10
分析:答案B，
思路一：代入法，把選項依次帶入到原題中，找出符合題意的。
思路二：令除數(shù)為x，則被除數(shù)=12×x+26=>(12×x+26)+12+x+26=454=>x=30
【79】時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是（ ）點鐘
a.5；b.4；c.6；d.7
分析:答案B，分針走一圈，時針走一小時=>分針走24圈，時針走24小時，即此時時間還是18點=>1990/24=82余22=>時間為18點再過22小時，即16點。若選b的話，則可把16點理解為下午4點。
【80】有一個用棋子為成的三層空心方陣，外面一層每邊有棋子17格，則擺在這個方陣共（ ）顆棋子
a.104；b.159；c.168；d.256
分析:答案C，植樹問題的變形。 令每邊個數(shù)a=>圍成一周需要的個數(shù)為(a-1) ×n,其中n為邊數(shù)。里面一層的所需個數(shù)=外邊相鄰一層的個數(shù)-2，因此該題，令外面一層為第一層，則該層棋子數(shù)為(17-1) ×4=64；第二層每邊個數(shù)=17-2=15，該層棋子數(shù)為(15-1) ×4=56；第三層每邊個數(shù)=15-2=13，該層棋子數(shù)為(13-1)×4=48；綜上，棋子總數(shù)為64+56+48=168=>選C
【81】甲追乙，開始追時甲乙相距20米，甲跑了45米后，與乙相距8米，則甲還要跑( ) 米才能追上乙？
a.20；b.45；c.55；d.30
分析:答案D，甲乙作用時間相同,且t=s/v=>甲跑的距離/乙跑的距離=甲的速度/乙的速度,因此，甲第跑的45米/乙第跑的距離=甲第二次跑的距離/乙第二次跑的距離=甲的速度/乙的速度,乙第跑的距離=45-20+8=33，乙第二次跑的距離=甲第二次跑的距離-8,令甲第二次跑的距離為x=>45/33=x/(x-8)=>x=30
【82】某班有45名學生，參加天文的，文學的和物理的愛好小組各20人，20人，15人。其中，同時參加天文和文學小組的5人，同時參加文學和物理的小組的5人，同時參加物理和天文的小組的3人。并且全班每人都至少參加了以上三個小組中的某一個。三個小組都參加的有（a）人
A． 3 B. 5 C .10 D .13
分析:答案C，
【83】甲、乙2人同時從400米的環(huán)行跑道的一點Ａ背向出發(fā)，8分鐘后2人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒多行0.1米，問兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的短距離是（ ）
A.116米；B.176米；C.224米；D.234米；
分析:答案B，設(shè)乙每秒鐘走X米，則甲為X+0．1。8×60×X+8×60×（X+0．1）＝400×3，X＝1．2，8分鐘甲乙二人相遇時，乙走的路程為1．2×60×8＝576
距A點的短距離：576-400＝176
【84】20克糖放入100克水，三天后，糖水只有100克，濃度比原來高了百分之幾（D）？
A.15%；B.25%；C.1%；D.20%；
分析:答案D，濃度=濃質(zhì)/濃液，而開始為:20/120=1/6.三天后為,20/100=1/5，濃度比原來高了:(1/5-1/6)/(1/6)=1/5=20%
【85】有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒
分析：四次分別摸出不同的珠子,則下,不管摸出什么顏色,都能保證有兩顆珠子顏色相同.4+1=5
【86】有一筐蘋果
【1】、從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意選三個數(shù)，使他們的和為偶數(shù)，則有多少種選法？
A.40；B.41；C.44；D.46；
分析：選C，形成偶數(shù)的情況：奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>其中，奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>C(2,5)[5個奇數(shù)取2個的種類] ×C(1,4)[4個偶數(shù)取1個的種類]=10×4=40，偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)=>C(3,4)=4[4個偶數(shù)中選出一個不要]，綜上，總共4+40=44。（附：這道題應(yīng)用到排列組合的知識，有不懂這方面的學員請看看高中課本，無淚天使不負責教授初高中知識）
【2】、從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次？
A.1；B.2；C.3；D.4；
分析：選B，時針和分針在12點時從同一位置出發(fā)，按照規(guī)律，分針轉(zhuǎn)過360度，時針轉(zhuǎn)過30度，即分針轉(zhuǎn)過6度（一分鐘），時針轉(zhuǎn)過0.5度，若一個小時內(nèi)時針和分針之間相隔90度，則有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分別解得x的值就可以得出當前的時間，應(yīng)該是12點180/11分（約為16分左右）和12點540/11分（約為50分左右），可得為兩次。
【3】、四人進行籃球傳接球練習，要求每人接到球后再傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第傳球。若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式多少種：
A.60；B.65；C.70；D.75；
分析：選A，球第與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次與第五次傳到甲手中的傳法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60種，具體而言：分三步 ：
1.在傳球的過程中,甲沒接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24種,第傳球,甲可以傳給其他3個人,第二次傳球,不能傳給自己,甲也沒接到球,那就是只能傳給其他2個人,同理,第三次傳球和第四次也一樣,有乘法原理得一共是3×2×2×2=24種.
2.因為有甲發(fā)球的,所以所以接下來考慮只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第五次球才又回到甲手中.當?shù)诙位氐郊资种?而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲的,只能分給其他2個人,同理可得3×1×3×2=18種.
3.同理,當?shù)谌吻蚧氐郊资种?同理可得3×3×1×2=18種. 后可得24+18+18=60種
【4】一車行共有65輛小汽車,其中45輛有空調(diào),30輛有高級音響,12輛兼而有之.既沒有空調(diào)也沒有高級音響的汽車有幾輛?
A．2；B.8；C.10；D.15 ；
答：選A，車行的小汽車總量=只有空調(diào)的+只有高級音響的+兩樣都有的+兩樣都沒有的，只有空調(diào)的=有空調(diào)的 - 兩樣都有的=45-12=33，只有高級音響的=有高級音響的 - 兩樣都有的=30-12=18，令兩樣都沒有的為x，則65=33+18+12+x=>x=2
【5】一種商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的毛利
A.20%；B.30%；C.40%；D.50%；
答：選D，設(shè)原價X，進價Y，那X×80%-Y=Y×20%,解出X=1.5Y 所求為[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%
【6】有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生做車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里， 載學生時車速每小時40公里，空車是50公里/小時，學生步行速度是4公里/小時，要使兩個班的學生同時到達少年宮，第一班 的 學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）
A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5；
答：選A，兩班同學同時出發(fā)，同時到達，又兩班學生的步行速度相同=>說明兩班學生步行的距離和坐車的距離分別相同的=>所以第一班學生走的路程=第二班學生走的路程；第一班學生坐車的路程=第二班學生坐車的路程=>令第一班學生步行的距離為
x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=>x/4(一班的步行時間)=y/40(二班的坐車時間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時間)=>x/y=1/6=>x占全程的1/7=>選A
【7】一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，問一共有多少小立方體被涂上了顏色？
A.296；B.324；C.328；D.384；
答：選A，思路一：其實不管如何出？公式就是===》邊長(大正方形的邊長)3-(邊長(大正方形的邊長)-2) 3 。思路二：一個面64個，總共6個面，64×6=384個，八個角上的正方體特殊，多算了2×8=16個，其它邊上的，多算了6×4×2+4×6=72，所以384—16—72=296
【8】 現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，使剩余的鋼管盡可能的少，那么乘余的鋼管有 ( )
A. 9；B. 10；C. 11；D. 12；
答：選B，因為是正三角形，所以總數(shù)為1+2+3+4，，，，，，求和公式為：(n+1)×n/2，總數(shù)是200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合題意。
【9】某醫(yī)院內(nèi)科病房有護士15人，每兩人一班，輪流值班，每8小時換班，某兩人同值一班后，到下次這兩人再同值班，長需 ( )天。
A. 15；B. 35；C. 30；D. 5；
答：選B，15×14/2=105組，24/8=3每24小時換3組，105/3=35
【10】有從1到8編號的8個求，有兩個比其他的輕1克，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第 1+2>3+4 第二次5+6<7+8 第三次 1+3+5=2+4+8，求輕的兩個球的編號！
A：1和2；B：1和5；C：2和4；D：4和5；
答：選D，思路一：1+2>3+4 ，說明3和4之間有個輕的，5+6<7+8 ，說明5和6之間有個輕的，1+3+5=2+4+8，說明因為3和4必有一輕，要想平衡，5和4必為輕，綜上，選D。思路二：用排除法，如果是A的話那么1+2〉3=4就不成立，如果選B，則1+3+5=2+4+8不成立，如果選C，則1+2>3+4 和1+3+5=2+4+8 不成立，綜上，選D
【11】用計算器計算9+10+11+12=？要按11次鍵，那么計算：1+2+3+4+……+99=？一共要按多少次鍵？
分析：1、先算符號，共有"+"98個，"="1個=>符號共有99個。2、再算數(shù)字，1位數(shù)需要，2位數(shù)需要兩次=>共需要=一位數(shù)的個數(shù)*1+兩位數(shù)的個數(shù)×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。綜上，共需要99+189=288次
【12】已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子？
分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀意大利數(shù)學家斐波那契的名著《算盤書》。該題是對原體的一個變形。
假設(shè)xx年1月1日拿到兔子，則第一個月圍墻中有1對兔子(即到1月末時)；第二個月是初的一對兔子生下一對兔子，圍墻內(nèi)共有2對兔子(即到2月末時)。第三個月仍是初的一對兔子生下一對兔子，共有3對兔子(即到3月末時)。到第四個月除初的兔子 新生一對兔子外，第二個月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對兔子(即到4月末時)。繼續(xù)推下去，每個月的兔子總數(shù)可由前兩個月的兔子數(shù)相加而得。會形成數(shù)列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】計算從1到100（包括100）能被5整除得所有數(shù)的和？( )
A.1100；B.1150；C.1200；D.1050；
答：選D，思路一：能被5整除的數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 說明有這種性質(zhì)的數(shù)總共為20個，所以和為[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能被5整除的數(shù)的尾數(shù)或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值為：( 0)
A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40；
答：選C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果當“張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4時，命題：要么張三被錄取，要么李四被錄取” 的概率就是（）
A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：選B，要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時錄取且至少有一人錄取,張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，(1/2) ×(1/4)代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為1/4=>沒被錄取的概率為1-(1/4)=3/4。
【16】一個盒子里面裝有10張獎券,只有三張獎券上有中獎標志,現(xiàn)在5人每人摸出一張獎券,至少有一人的中獎概率是多少?( )
A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12；
答：選D，至少有一人中獎 那算反面就是沒有人中獎1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】 某電視臺的頒獎禮品盒用如下方法做成:先將一個獎品放入正方體內(nèi),再將正方體放入一個球內(nèi),使正方體內(nèi)接于球；然后再將該球放入一個正方體內(nèi),球內(nèi)切于正方體,再講正方體放入一個球內(nèi),正方體內(nèi)接于球,.......如此下去,正方體與球交替出現(xiàn).如果正方體與球的個數(shù)有13個,大正方體的棱長為162cm.獎品為羽毛球拍,籃球,乒乓球拍,手表,項鏈之一,則獎品可能是[ ] (構(gòu)成禮品盒材料的厚度可以忽略不計)
A.項鏈； B.項鏈或者手表；
C.項鏈或者手表或者乒乓球拍； D.項鏈 或者手表 或者乒乓球拍 或者籃球
答：選B，因正方體的中心與外接球的中心相同，設(shè)正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，則
即
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四邊形ABCD為正方體上下底面對角線和側(cè)棱構(gòu)成的平面。
半徑為R的球的外切正方體的棱長
相鄰兩個正方體的棱長之比為
因為先裝禮物的是正方體，所以或正方體個數(shù)和球體相同，或正方體個數(shù)比球體多1個，題中正方體和球體共13個，所以正方體為7個，設(shè)小正方體的棱長為t，則
得 .
故禮品為手表或項鏈. 故應(yīng)選B.
【18】銀行存款年利率為2.5%，應(yīng)納利息稅20%，原存1萬元1年期，實際利息不再是250元，為保持這一利息收入，應(yīng)將同期存款增加到( )元。
A.15000；B.20000；C.12500；D.30000；
答：選C，令存款為x，為保持利息不變 250=x×2.5%×(1-20%)=>x=12500
【19】某校 轉(zhuǎn)來 6 名新生,校長要把他們安排在三個班,每班兩人,有多少中安排方法?
分析：答案90，先分組=>C(2,6)共分15組(由于人是不可重復的)，這里的15組每組都是6個人的，即6個人每2個人一組，這樣的6人組共有多少種情況。也可以用列舉法求出15組，再計算=>C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】 一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的 3倍，每個隔10 分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔 20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？
A.10；B.8；C.6；D.4
答:選B,令間隔t，汽車速度b，自行車速度3a，人速a，這道題關(guān)鍵是相對速度乘以相對時間等于路程差。2車路程差為b×t，與行人相同方向行駛的汽車的相對速度為b-a，行駛b×t的相對時間為10=>b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通過2式求出a/b=1/5，帶入原式t=8。
【21】用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列：1，2，3，4，5，12，......，54321。其中，第206個數(shù)是（ ）
A、313；B、12345；C、325；D、371；
或者 用排除法 只算到 =85<206，所以只能選B
【22】100張骨牌排成一列編號為1－100第拿走奇數(shù)位上的牌，第二次在從剩余的牌中拿走所有奇數(shù)位上的牌，依此類推。問后剩下的一張牌是第幾張？
分析:答案64,第取牌后，剩下的第一張為2，且按2倍數(shù)遞增；第二次，剩下的第一張為4，且按2倍數(shù)遞增；第三次 ，剩下的第一張為8，且按2倍遞增。。。。第n次，剩下的第一張為2n，且按2倍數(shù)遞增=>2n<100=>n大為6=>說明多能取6次，此時牌全部取完=>26=64
【23】父親把所有財物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長子拿一份財物和剩下的十分之一，次子拿兩份財物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財物都一樣多，請問父親一共有幾個兒子? ( c )
A. 6；B. 8；C. 9；D. 10
分析:答案C,設(shè)父親把所有的財產(chǎn)平均分成X份，則1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/10，解出X=81。1+（X-1）/10為長子取得的份額，每個兒子均得9份財產(chǎn)，所以有9個兒子
【24】整數(shù)64具有可被他的個位數(shù)整除的性質(zhì)，問在10到50之間有多少整數(shù)有這種性質(zhì)？
分析：用枚舉法
能被1整除的 11—41 共4個
能被2整除的 12—42 共4個
能被3整除的 33共1個
能被4整除的 24，44 共2個
能被5整除的 15—45 共4個
能被6整除的 36共1個
能被8整除的 48共1個
共17個
【25】
=
=
=
其中，
【26】時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度?
A．45度；B．30度；C．25度50分；D．22度30分；
分析：選D，追擊問題的變形，2點時，時針分針成60度，即路程差為60度，時針每分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，時針分針速度差為6-1/2=11/2，15分鐘后時針分針的路程差為60-(11/2)×15= - 45/2，即此時分針已超過時針22度30分。
【27】一列快車和一列慢車相對而行，其中快車的車長200米，慢車的車長250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時間是多少秒鐘?
A．6秒鐘；B．6．5秒鐘；C．7秒鐘；D．7．5秒鐘
分析：選D，追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動，此時，快車相對速度為V(快)+V(慢)，走的路程為快車車長200；同理坐在快車看慢車，走的距離為250，由于兩者的相對速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x為需用時間)
【28】有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進一個袋子里面，問拿到同顏色的球多需要幾次？？
A、6； B、7； C、8； D、9
分析：選D，"抽屜原理"問題。先從不利的情況入手，不利的情況也就使次數(shù)多的情況。即8種小球，每次取一個，且種類不相同 (這就是不利的情況)。然后任取一個，必有重復的，所以是多取9個。
【29】已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，那么，這些自然數(shù)共有（ b ）
A.10；B.11；C.12；D.9
分析：答:選B, 余10=>說明2008-10=1998都能被這些數(shù)整除。同時，1998 = 2×3×3×3×37，所以 ，取1個數(shù)有 37 ，2，3。 --- 3個。，只取2個數(shù)乘積有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4個。，只取3個數(shù)乘積有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個。只取4個數(shù)乘積有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3個。只取5個數(shù)乘積有 2×3×3×3×37 --- 1個。總共3+4+4+3+1=15，但根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，余數(shù)為10，因此所有能除2008且余10的數(shù)，都應(yīng)大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個
【30】真分數(shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位數(shù)字開始連續(xù)若干數(shù)字之和是1992，那么A的值是（ ）
A.6；B.5；C.7；D.8；
分析：答:選A, 由于除7不能整除的的數(shù)結(jié)果會是‘142857’的循環(huán)(這個可以自己測算一下)，1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余數(shù)為21，重循環(huán)里邊可知8+5+7+1＝21，所以8571會多算一遍(多重復的一遍，一定在靠近小數(shù)點的位置上)，則小數(shù)點后第一位為8，因此a為6。
【31】從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？（ ）。
A.323；B.324； C.325；D.326；
分析：答:選B, 把一位數(shù)看成是前面有兩個0的三位數(shù)，如：把1看成是001．把兩位數(shù)看成是前面有一個0的三位數(shù)。如：把11看成011．那么所有的從1到500的自然數(shù)都可以看成是“三位數(shù)”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數(shù)”．百位上，有0、1、2、3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法；個位上，也有九種選法．所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324個不含4的“三位數(shù)”．注意到，這里面有一個數(shù)是000，應(yīng)該去掉．而500還沒有算進去，應(yīng)該加進去．所以，從1到500中，不含4的自然數(shù)有324-1+1=324個
【32】數(shù)學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總?cè)藬?shù)的80%，做對第2題的占總?cè)藬?shù)的95%，做對第3題的占總?cè)藬?shù)的85%，做對第4題的占總?cè)藬?shù)的79%，做對第5題的占總?cè)藬?shù)的74%，如果做對3題以上（包括3題）的算及格，那么這次數(shù)學競賽的及格率至少是多少？
分析：設(shè)總?cè)藬?shù)為100人。則做對的總題數(shù)為80+95+85+79+74=413題，錯題數(shù)為500-413=87題，為求出低及格率，則令錯三題的人盡量多。87/3=29人，則及格率為（100-29）/100=71%
【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回 A地后又掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。后甲、乙兩車同時到達B地。如果開始時甲車的速率為X米/秒，則開始時乙的速率為：( )
A.4X米/秒；B.2X米/秒；C.0.5X米/秒；D.無法判斷；
分析：答:選B, 1、同時出發(fā)，同時到達=>所用時間相同。2、令相遇點為C，由于2車換速=>相當于甲從A到C之后，又繼續(xù)從C開到B；同理乙從B到C后，又從C-A-B，因此轉(zhuǎn)換后的題就相當于=>甲走了AB的距離，乙走了2AB的距離，掉頭且換速的結(jié)果與不掉頭并且也不換速的結(jié)果是一樣的=>因此路程為甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2
【34】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天 ，小張也休息了若干天，后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？（）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析：答:選A, 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的23以上，而東歐代表占了歐美代表的23以上。由此可見，與會代表人數(shù)可能是：( )
A、22人；B、21人；C、19人；D、18人；
分析：答:選C,思路一：此題用排除法解答。假設(shè)A項正確，與會代表總?cè)藬?shù)為22人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例為10÷16＝0.625，此比例小于2/3，與題中條件矛盾，所以假設(shè)不成立，A項應(yīng)排除。假設(shè)B項正確，與會代表人數(shù)為21人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有15人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例等于2/3，而題中給出的條件是以上，所以此假設(shè)也不成立，B項應(yīng)排除。假設(shè)C項正確，與會人數(shù)為19人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有13人，其中10人是東歐人，則歐美地區(qū)代表占與會代表總數(shù)的比例為13÷19≈0.68，東歐代表占歐美代表的比例為10÷13≈0.77，這兩個比例都大于2/3，與題意相符，假設(shè)成立。假設(shè)D項正確，與會代表人數(shù)為18人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)代表有12人，其占與會代表總?cè)藬?shù)的比例為12÷18＝2/3，而題中條件是以上，所以與題意不符，假設(shè)不成立，D項應(yīng)排除。
思路二：東歐代表占了歐美代表的2/3以上 ==> 歐美代表多14人。(當為2/3時，10/(2/3)=15,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于15，多為14)歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的2/3以上 ==>與會代表多20人。(當為2/3時，14/ (2/3)=21,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于21，多為20)有6人是亞太地區(qū)的 ==> 除了歐美代表至少6人（占了與會代表總數(shù)的1/3以下） ==> 與會代表少19人。(當為1/3時，6/(1/3)=18,因為實際上是小于1/3的，因此一定多于18，至少為19)所以與會代表多為20人，少為19人，即或為19、或為20。綜上，選C
【36】在一條長100米的道路上安裝路燈，路燈的光照直徑是10米，請問至少要安裝多少盞燈？ ( )
A.11； B.9；C.12； D.10；
分析：答:選D, 少的情況發(fā)生在，路燈的光形成的圓剛好相切。要路燈的光照直徑是10米，即燈照的半徑為5米，因此第一個路燈是在路的開端5米處，第二個在離開端15米處，第三個在25米處。。。。第十個在95米處，即至少要10盞。
【37】一個時鐘從8點開始，它再經(jīng)過多少時間，時針正好與分針重合？
分析：追擊問題的變形，在8點時分針時針路程差240度，時針一分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，分針時針速度差為11/2，當相遇時所用時間=240/(11/2)=480/11,即過了43+7/11分鐘
【38】一批商品，按期望獲得 50％的利潤來定價。結(jié)果只銷掉70％的商品，為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82％，問打了多少折扣？（ ）
A.2.5折；B.5折；C.8折；D.9折；
分析：答:選C, 令打折后商品的利潤率為x，商品成本為a，商品總數(shù)為b，(b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=>x=0.2(通過利潤建立等式)則打折數(shù)為a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以選C
【39】從1985到4891的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有多少個？( )
A．181， B.291， C.250， D.321
分析:選B, 思路一：1、先算從2000到3999中的個數(shù)，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2)代表千位上從2，3中選擇的情況；C(1,10)代表百位上從0，1，。。。9中選擇的情況C(1,10)代表十位和個位上從0，1。。。9種選擇的情況。2、再算從1985到1999中的個數(shù)，共2個,3、再算從4000到4891中的個數(shù)，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上從0，1。。8選擇的情況；C(1,10)代表十位和個位從0，1。。9選擇的情況；-1代表多算得4899。綜上，共有200+2+89=291思路二：每100個數(shù)里,個位和十位重合的有10個,所以1985到4885這樣的數(shù)就有290個,加上4888這個就有291個.
【40】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天，小張也休息了若干天，后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天？（ 、 ）
A.4天；B.4.5天；C.5天；D.5.5天；
分析:選A , 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30)×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【41】A、B兩村相距2800米，甲從A村出發(fā)步行5分鐘后，乙騎車從B村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩人相遇，若乙騎車比甲步行每分鐘多行160米，則甲步行速度為每分鐘（）米。
分析：從題目可知:甲乙相遇時,甲共步行了,15分鐘.乙行了10分鐘.設(shè)甲為X.. 15X+10(X+160)=2800 X=48.所以是48米。
【42】有甲乙兩只蝸牛，它們爬樹的速度相等，開始，甲蝸牛爬樹12尺，然后乙蝸牛開始爬樹，甲蝸牛爬到樹頂，回過頭來又往回爬到距離頂點1/4樹高處，恰好碰到乙蝸牛，則樹高（ ）尺
分析：從題目略作推理可知,甲爬了5/4個樹的高度,乙爬了3/4個樹的高度.即12=甲多乙多爬的樹的高度=5/4-3/4=1/2 得出:樹為24
【43】如果生兒子，兒子占2/3母親占1/3，如果生女兒，女兒占1/3，母親占2/3，生了一個兒子和一個女兒怎么分？
分析：母親占2/7;兒子占4/7;女兒占1/7，母親：兒子＝1：2＝2：4，母親：女兒＝2：1，則兒子：母親：女兒＝4：2：1＝(4/7)：(2/7)：(1/7)
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8點經(jīng)過郵局，乙上午10點經(jīng)過郵局。問：甲乙在中途何時相遇？
分析：設(shè)8點時，甲乙相距X距離，8點過Y小時后甲乙相遇，則乙速度X/2，甲1.5×X/2又（X/2）×Y+（1.5×X/2）×Y=X，約掉X，得Y=0.8，則答案為8+0.8×60=8.48
【45】某學校學生排成一個方陣，外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人？( )
A.256人；B.250人；C.225人；D.196人；
分析：選A， 假設(shè)邊長為X 得 4X-4(重復算的4個角上的人)=60 X=16 X×X=256
【46】一個班有50個學生。第1次考試有26人得到滿分，第2次考試有21人得到滿分。已知2次考試都沒得到滿分的人為17人，求2次考試都得到滿分的人數(shù)。
分析：令2次都得滿分的人為x。班級學生總數(shù)=第1次滿分且第2次不是滿分的人數(shù)+第2次滿分且第1次不是滿分的人數(shù)+2次都滿分的人數(shù)+2次都未滿分的人數(shù)。第1次滿分且第2次不是滿分的人數(shù)=26-x，第2次滿分且第1次未滿分的人數(shù)=21-x，因此50=(26-x)+(21-x)+x+17，x=14
【47】某公共汽車從起點開往終點站，途中共有13個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，正好各有一位乘客從這一站到以后的第一站。為了是每位乘客都有座位，那么，這輛公共汽車至少應(yīng)有多少個座位？ ( )
A：48；B：52；C：56；D：54
分析：選C，起始站14人，這樣才能保證保證到終點前，每一站都會有人下車，并且，題目所求為至少的座位數(shù)，所以選14，否則的話可以是15、16。。。。。
【48】有一路電車從甲站開往乙站，每5分鐘發(fā)一趟，全程走15分鐘。有一人從乙站騎自行車沿電車路線去甲站。出發(fā)時，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，到站時恰好有一輛電車從甲站開出，那么，他從乙戰(zhàn)到甲站共用多少分鐘？( )
A：40；B：6；C：48.15；D：45
分析：選A， 每五分鐘發(fā)一輛，全程15分鐘，又人出發(fā)時剛有一輛到達乙站=>在途中的有2輛，若令到達乙站的為第一輛車，則剛要從甲站出發(fā)的就是第四輛車。=>又人在途中，共遇到10輛車，且人到甲時，恰有一輛剛從甲站發(fā)出(前車已發(fā)出5分鐘)=>除了第二輛、第三輛外，又有8輛車已發(fā)出(后發(fā)出的也已有5分鐘)，有1輛剛要發(fā)出=>因此，人從乙到甲共用時8×5=40=>選A
【49】某鐵路線上有25個大小車站，那么應(yīng)該為這條路線準備多少種不同的車票？( )
A.625；B.600；C.300；D.450；
分析：選B， 共有25個車站，每個車站都要準備到其它車站的車票(24張)，則總數(shù)為24×25=600
【50】5萬元存入銀行，銀行利息為1.5%/年，請問2年后，利息是多少？( )
A．1500；B.1510；C.1511；D.1521；
分析：選C， 50000*(1+1.5%)*(1+1.5%) －50000 ＝ 1511,第一年的利息在第二年也要算利息的。
【51】一個圓能把平面分成兩個區(qū)域，兩個圓能把平面分成四個區(qū)域，門四個圓多能把平面分成多少個區(qū)域?( )
A.13；B.14；C.15；D.16
分析：選B，其中3個圓，把空間分成7個部分，然后在從中間用第4個圓切開，形成另外7個部分。如下圖
【52】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原 木箱內(nèi)共有乒乓球多少個? ( )
A．246個； B．258個；C．264個； D．272個；
分析：選C，"取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個"=>說明"每次取8個，后能全部取完"； "每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個"=>說明"每次取10個，后還剩4個"=>因此，球的總數(shù)應(yīng)該是8的倍數(shù)，同時被10除余4=>選C
【53】分數(shù)9/13化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是（ ）。
A. 9；B. 2；C. 7；D. 6；
分析：選D，9/13是0.692307...循環(huán)，1993/6=332余1,代表692307共重復332次，在第333次過程中，只循環(huán)到6。
【54】一條魚頭長7厘米，尾長為頭長加半個身長，身長為頭長加尾長，問魚全長多少厘米？
分析:設(shè)魚的半身長為a,則有，7＋7＋a＝2a得出a等于14，魚尾長為7＋14＝21，魚身長為7＋7＋14＝28，魚的全身長為21＋28＋7＝56厘米
【55】對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（ ）。
A．22人；B．28人；C．30人；D．36人；
分析：選A。如下圖：
【56】一電信公司在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一周內(nèi)有幾個小時長話是半價收費?（ ）。
A．100；B．96； C．108；D．112；
分析：選A， 周1到周5，晚8點到早8點=>共12×5=60小時，周6、周7，全天=>共24×2=48小時，周5晚8點到早8點，多算了周六的8個小時，因此要減去，綜上，共48+60-8=100小時
【57】一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標準時間是（ ）
A．9點15分；B．9點30分；C．9點35分；D．9點45分；
分析：選D，快鐘和慢種之間除了一個是快1分鐘/小時,一個是慢3分鐘/小時.可以得到這樣關(guān)系:快鐘和慢種差比為1:3其他的條件就是他們都一起走沒有別的不同步了,所以到了快種10點,慢鐘9點時候,他們已經(jīng)差了一個小時,其中按1:3來算快種快了15分,慢種慢了45分鐘,由上面分析可以得到現(xiàn)在標準時間為:9:45
【58】在一條馬路的兩旁植樹，每3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵。求這條馬路的長度。（ ）
A 300米；B 297米；C 600米；D 597米；
分析：選A， 設(shè)兩邊總路程是s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因為是路兩邊，所以600/2=300
【59】今天是星期一，問再過36天是星期幾? ( )
分析：有關(guān)星期的題，用所求的日期與現(xiàn)在的日期差(即總共有多少天)除以7，若整除則星期不變，余1則星期數(shù)加1，余2加2。對于該題36除以7余1，則星期數(shù)加1，即星期2
【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第40個算式 ( )
A．1×3；B.2×3；C.3×1；D.2×1；
分析：選B，原式是1，2循環(huán) 乘以 3，2，1循環(huán)，因此，第40個應(yīng)當是2和3相乘
【61】3種動物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑（ ）米。
A. 28；B. 19；C. 14；D. 7；
分析：選C， 令松鼠速度為x，則兔子為2x，狐貍為(4/3) ×x,又一分鐘松鼠比狐貍少跑14米=>(4/3)×x-x=14=>x=42=>兔子一分鐘跑84，狐貍一分鐘跑56=>兔子半分鐘跑42，狐貍半分鐘跑28=>42-28=14
【62】若一商店進貨價便宜8%，而售價保持不變，則其利潤（按進貨價而定）可由目前X%增加到（X+10）%，則X%中的X是多少？
分析：設(shè)進貨價A,售價B,則(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得X=15
【63】有4個不同的自然數(shù)，他們當中任意兩數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意3個數(shù)的和是3的倍數(shù)，為了使這4個數(shù)的和盡可能小，則這4個數(shù)的和為（ ）
A.40；B. 42；C. 46；D.51
分析：選A，由“它們當中任意兩數(shù)的和都是2的倍數(shù)”可知這些數(shù)必都是偶數(shù)，或都是奇數(shù)。再由“任意三個數(shù)的和都是3的倍數(shù)”可知這些數(shù)都是除以3后余數(shù)相同的數(shù)（能被3整除的數(shù)視其余數(shù)為0）。如第一個數(shù)取3（奇數(shù)，被3除余0），接著就應(yīng)取9、15、21…（都是奇數(shù)，被3除余0）；如第一個數(shù)取2（偶數(shù)，被3除余2），接著應(yīng)取8、14和20……（都為偶數(shù)且被3除余2）。因為要讓這4個數(shù)的和盡可能小，故第一個數(shù)應(yīng)取1。所取的數(shù)應(yīng)依次是：1、7、13、19.和為1+7+13+19=40
【64】某種考試以舉行了24次，共出了試題426道，每次出的題數(shù)有25題，或者16題或者20題，那么其中考25題的有多少次？( b )
a.4；b.2；c. 6；d. 9
分析：選B， 設(shè)25題的X道,20題的Y道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得5X+4Y=54,答案代入,得2符合
【65】未來中學，在高考前夕進行了四次數(shù)學?？?，第得80分以上的學生為70％，第二次是75％，第三次是85％，第四次是90％，請問在四次考試中都是80分的學生至少是多少？（ ）
A.10%；B.20%；C.30%；D.40%；
分析：選B，這四次每次沒有考80分的分別為30%，25%，15%，10%，求在四次考試中80分以上的至少為多少也就是求80分以下多為多少，假設(shè)沒次都考80分以下的人沒有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四個連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，他們的和為（ ）
A.26；B.52；C.20；D.28；
分析:選A，思路一：因為是自然數(shù)且連續(xù)=>兩連續(xù)項相加之和一定為奇數(shù)=>根據(jù)數(shù)列原理，a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=>只要找出ABCD各項除以2后為奇數(shù)的那一個=>選A。思路二：1680=105×16=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=>5+6+7+8=26
【67】王亮從1月5日開始讀一部小說，如果他每天讀80頁，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁，到1月8日讀完，為了不影響正常學習，王亮準備減少每天的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣，每天讀a頁便剛好全部讀完，這部小說共有（ c ）頁。
A. 376；B. 256；C. 324；D. 484；
分析:選C，1月9號看完，多也就看400頁，少看320頁；1月8號看完，多也就360頁，少看270頁。那么小說的頁數(shù)肯定小于360大于320，那么a×a<360, 只有a＝18 頁數(shù)為324時合適
【68】有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔10分同時各發(fā)車一輛，且都是1小時到達目的地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開往甲站的汽車？（ ）
A. 9；B. 13；C. 14；D. 11；
分析:選D，剛出發(fā)時，途中已經(jīng)有5輛汽車了，同時，要1小時到達目的地=>又會發(fā)出6輛汽車=>總共有5+6=11輛
【69】甲、乙、丙、丁、戊五個工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁與戊的工作能力之比是8∶5,現(xiàn)在甲、丙兩人合作15天完成的某件工程，由戊一人獨做，需要多少天完成？（）
A. 50；B. 45；C. 37；D. 25；
分析:選B，令甲工作量效率為a，則乙效率為(5a)/6，丙的效率為(2a)/3，丁的工作效率為(8a)/9，戊的工作效率為(5a)/9=>[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=>x=45=>選B
【70】倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克，一星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0％，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？（ ）
A. 90；B. 60；C. 50；D. 40；
分析:選C，一星期前，水有100×90%=90千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重x千克，且非水不分不變=>此時總重為x+10=>x/(x+10)=0.8=>x=40=>此時總重為10+40=50
【71】甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第遇到乙后 1又1/4 分鐘遇到丙.再過 3又3/4分鐘第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周長為600米.則丙的速度為：( )
A.24米/分；B. 25米/分；C.26米/分；D.27米/分
分析:選A，以甲乙第相遇為頂點,甲乙再次再遇用了1又1/4+3又3/4=5分鐘.，又知湖的周長為600米,得到:甲+乙的速度合為120分/秒.，已知乙的速度是甲的 2/3.得:甲的速度為72分/秒.甲第遇到乙后1又1/4 分鐘鐘遇到丙,可知甲用了(5+1又1/4 分鐘分與丙相遇,略做計算可知,丙的速度為24分/秒.
【72】21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花多的人至少分得（）朵鮮花。
A.7；B.8；C.9 ；D.10；
分析:答A，5個數(shù)相加為21——奇數(shù)=>5個數(shù)中，或3奇2偶、或5個奇數(shù)
又[21/5]=4，即構(gòu)成4,4,4,4,5的形式，當為5個奇數(shù)時=>4,4,4,4,5中5為奇數(shù)=>只要把4,4,4,4拆分成奇數(shù)，即可。但奇數(shù)列1,3,5,7,9.....中4個數(shù)之和小為16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又題目要求每個數(shù)都不相同=>5個奇數(shù)的情況不存在。當為3奇2偶時=>4,4,4,4,5中已有一個奇數(shù)=>只要把4,4,4,4拆分成2奇2偶就可以了=>簡單的拆分為(也是保證每個數(shù)都盡量的小的拆分方法)，把第一項減1，同時，第二項加1=>3,5,4,4,又因為要滿足元素不相同的要求，再不改變2奇2偶個格局的前提下，簡單的拆分就是把第二項加2，同時第三項減2(這樣拆分，也會保證所拆得的數(shù)盡量小)=>3,7,2,4=>此時構(gòu)成2,3,4,5,7=>選A
【73】從黃瓜，白菜，油菜，扁豆4種蔬菜品種中選3種，分別種在不同土地的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有
A.24；B.18；C.12；D.6；
分析:答案B，由于黃瓜必選=>相當于在剩下的三個中選2個=>有C(2,3)=3種選法，根據(jù)分部相乘原理=>第二步把蔬菜分到土地上,共有P(3,3)(因為題中說是分別種在3個土地上，因此每個塊土地只能種一種)=>C(2,3)×P(3,3)=18
【74】(1—1/100)x(1—1/99)x(1—1/98)x……x(1—1/90)：( )
A.1/100；B.89/100；c.1/108812；D.1/1088720
分析:答案B，1-1/100=99/100,1-1/99=98/99,兩項相乘=>98/100，同理往下算=>選B
【75】一條長繩一頭懸掛重物，用來測量井的深度，繩子2折，放進井里，有7尺露在井口外面；繩子3折，放進井里，距離井口還差1尺，則井深（ ）尺。
A.17；B.8.5；C.34；D.21 ；
分析:答案A，設(shè)繩長為X X/2-7=x/3+1 x=48 井深=48/2-7=17
【76】用一根繩子測量樹的周長，將繩子3折，繞樹一周，多余3尺；如果將繩子4折，繞樹一周，則只多余1尺，則繩長為（ ）尺。
A.12；B.24；C.36；D.48；
分析:答案B，設(shè)繩長為X X/3-3=x/4-1=樹的周長 所以X=24
【77】用1元錢購買2分郵票或4分郵票或8分郵票若干張，沒有剩余錢，問一共有多少種不同的買法？
分析:2分買0張：8分可買0--12張-----有13種買法；
2分買2張：8分可買0--12張-----有13種買法；
2分買4張：8分可買0--11張-----有12種買法；
2分買6張：8分可買0--11張-----有12種買法；
2分買8張：8分可買0--10張-----有11種買法；
2分買10張：8分可買0--10張-----有11種買法；
……
2分買44張：8分可買0--1張-----有2種買法；
2分買46張：8分可買0--1張-----有2種買法；
2分買48張：8分可買0張-----有1種買法；
2分買50張：8分可買0張-----有1種買法；
所以共有2×（1+2+3+4+5+-----+12+13）=182種。
【78】兩整數(shù)相處得商數(shù)12。余數(shù)26，被除數(shù)，除數(shù)，商數(shù)，余數(shù)的和為454，則除數(shù)是( )
a.20；b.30；c.40；d.10
分析:答案B，
思路一：代入法，把選項依次帶入到原題中，找出符合題意的。
思路二：令除數(shù)為x，則被除數(shù)=12×x+26=>(12×x+26)+12+x+26=454=>x=30
【79】時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是（ ）點鐘
a.5；b.4；c.6；d.7
分析:答案B，分針走一圈，時針走一小時=>分針走24圈，時針走24小時，即此時時間還是18點=>1990/24=82余22=>時間為18點再過22小時，即16點。若選b的話，則可把16點理解為下午4點。
【80】有一個用棋子為成的三層空心方陣，外面一層每邊有棋子17格，則擺在這個方陣共（ ）顆棋子
a.104；b.159；c.168；d.256
分析:答案C，植樹問題的變形。 令每邊個數(shù)a=>圍成一周需要的個數(shù)為(a-1) ×n,其中n為邊數(shù)。里面一層的所需個數(shù)=外邊相鄰一層的個數(shù)-2，因此該題，令外面一層為第一層，則該層棋子數(shù)為(17-1) ×4=64；第二層每邊個數(shù)=17-2=15，該層棋子數(shù)為(15-1) ×4=56；第三層每邊個數(shù)=15-2=13，該層棋子數(shù)為(13-1)×4=48；綜上，棋子總數(shù)為64+56+48=168=>選C
【81】甲追乙，開始追時甲乙相距20米，甲跑了45米后，與乙相距8米，則甲還要跑( ) 米才能追上乙？
a.20；b.45；c.55；d.30
分析:答案D，甲乙作用時間相同,且t=s/v=>甲跑的距離/乙跑的距離=甲的速度/乙的速度,因此，甲第跑的45米/乙第跑的距離=甲第二次跑的距離/乙第二次跑的距離=甲的速度/乙的速度,乙第跑的距離=45-20+8=33，乙第二次跑的距離=甲第二次跑的距離-8,令甲第二次跑的距離為x=>45/33=x/(x-8)=>x=30
【82】某班有45名學生，參加天文的，文學的和物理的愛好小組各20人，20人，15人。其中，同時參加天文和文學小組的5人，同時參加文學和物理的小組的5人，同時參加物理和天文的小組的3人。并且全班每人都至少參加了以上三個小組中的某一個。三個小組都參加的有（a）人
A． 3 B. 5 C .10 D .13
分析:答案C，
【83】甲、乙2人同時從400米的環(huán)行跑道的一點Ａ背向出發(fā)，8分鐘后2人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒多行0.1米，問兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的短距離是（ ）
A.116米；B.176米；C.224米；D.234米；
分析:答案B，設(shè)乙每秒鐘走X米，則甲為X+0．1。8×60×X+8×60×（X+0．1）＝400×3，X＝1．2，8分鐘甲乙二人相遇時，乙走的路程為1．2×60×8＝576
距A點的短距離：576-400＝176
【84】20克糖放入100克水，三天后，糖水只有100克，濃度比原來高了百分之幾（D）？
A.15%；B.25%；C.1%；D.20%；
分析:答案D，濃度=濃質(zhì)/濃液，而開始為:20/120=1/6.三天后為,20/100=1/5，濃度比原來高了:(1/5-1/6)/(1/6)=1/5=20%
【85】有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒
分析：四次分別摸出不同的珠子,則下,不管摸出什么顏色,都能保證有兩顆珠子顏色相同.4+1=5
【86】有一筐蘋果