一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列各數中，比﹣1小的數是（ ?。?BR> A． 0 B． 1 C． ﹣2 D． 2
考點： 有理數大小比較．
專題： 探究型．
分析： 根據有理數比較大小的法則進行比較即可．
解答： 解：∵﹣1是負數，
∴﹣1＜0，故A錯誤；
∵2＞1＞0，
∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D錯誤；
∵|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣2＜﹣1，故C正確．
故選C．
點評： 本題考查的是有理數大小比較的法則：
①正數都大于0；
②負數都小于0；
③正數大于一切負數；
④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?BR> 2．平面直角坐標系內一點P（﹣3，4）關于原點對稱點的坐標是（ ?。?BR> A． （3，4） B． （﹣3，﹣4） C． （3，﹣4） D． （4，﹣3）
考點： 關于原點對稱的點的坐標．
分析： 根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案．
解答： 解：∵P（﹣3，4），
∴關于原點對稱點的坐標是（3，﹣4），
故選：C．
點評： 此題主要考查了原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握坐標的變化規(guī)律：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．
3．哈爾濱市地域廣闊，總面積為53 200平方公里，這個數用科學記數法表示為（ ?。?BR> A． 5.32×104 B． 5.32×103 C． 5.32×102 D． 53.2×104
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：53 200=5.32×104，
故選：A．
點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．下列計算正確的是（ ）
A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C． （x2）3=x5 D． x5÷x3=x2
考點： 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，分別進行計算，即可選出答案．
解答： 解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；
B、x2•x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；
C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；
D、x5÷x3=x2，故此選項正確；
故選：D．
點評： 此題主要考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．
5．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析： 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案．
解答： 解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：
軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
6．已知反比例函數 在其圖象所在的每一個象限內，y的值隨著x的值的增大而減小，則k的取值范圍是（ ?。?BR> A． k＜2 B． k≤2 C． k＞2 D． k≥2
考點： 反比例函數的性質．
分析： 先根據反比例函數 的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數 的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小，
∴k﹣2＞0，
∴k＞＞2．
故選C．
點評： 本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y= （k≠0）的圖象是雙曲線，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．
7．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的拋物線的表達式是（ ?。?BR> A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x﹣1）2﹣2 C． y=（x+1）2﹣2 D． y=（x+1）2+2
考點： 二次函數圖象與幾何變換．
分析： 直接根據二次函數圖象平移的法則即可得出結論．
解答： 解：根據“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達式是y=（x﹣1）2+2．
故選：A．
點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．
8．已知：如圖，AB是圓O的直徑，CD為弦，連AD、AC，∠CAB=55°，則∠D=（ ?。?BR> A． 55° B． 50° C． 35° D． 45°
考點： 圓周角定理．
分析： 由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的兩銳角互余，即可求得∠B的度數，然后根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．
解答： 解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=55°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，
∴∠ADC=∠B=35°．
故選：C．
點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度不大，注意直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．
9．下列命題正確的為（ ?。?BR> A． 平分弦的直徑垂直于弦
B． 過三點可以作圓
C． 在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等
D． 三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
考點： 命題與定理．
分析： 利用垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質分別判斷后即可確定正確的選項．
解答： 解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；
B、過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故錯誤；
C、在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等或互補，故錯誤；
D、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，
故選D．
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質，難度不大．
10．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點： 動點問題的函數圖象．
分析： 根據已知得出S與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當x=﹣ =2時，S取到最小值為： =0，即可得出圖象．
解答： 解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，
∴tan60°= = ，
解得：AB= （2﹣x）=﹣ x+2 ，
∴S△ABP= ×PA×AB= （2﹣x）• •（﹣x+2）= x2﹣2 x+2 ，
故此函數為二次函數，
∵a= ＞0，
∴當x=﹣ =2時，S取到最小值為： =0，
根據圖象得出只有D符合要求．
故選：D．
點評： 此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．計算 = 6?。?BR> 考點： 二次根式的乘除法．
分析： 根據二次根式的乘法法則求解．
解答： 解：原式= = =6．
故答案為：6．
點評： 本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則．
12．函數 中，自變量x的取值范圍是 x≠1 ．
考點： 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件．
分析： 分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍．
解答： 解：根據題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案為：x≠1．
點評： 主要考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．分解因式：9a﹣ab2= a（3+b）（3﹣b） ．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
專題： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解．
解答： 解：9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．
故答案為：a（3+b）（3﹣b）．
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底．
14．不等式組 的解集是 3＜x＜4?。?BR> 考點： 解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
解答： 解： ，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
則不等式組的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．
15．若函數 ﹣x+2是關于x的二次函數，則k= ﹣2?。?BR> 考點： 二次函數的定義．
分析： 根據二次函數定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數可得k2﹣2=2，且k﹣2≠0．
解答： 解：由題意得：k2﹣2=2，且k﹣2≠0，
解得：k=﹣2；
故答案為：﹣2．
點評： 此題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是二次函數，注意a≠0這一條件．
16．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為 26 米．
考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
專題： 應用題．
分析： 首先根據題意畫出圖形，根據坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．
解答： 解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，
∵i= = ，
∴BE=24米，
∴在Rt△ABE中，AB= =26（米）．
故答案為：26．
點評： 此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用，注意理解坡度的定義．
17．⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為 4?。?BR> 考點： 直線與圓的位置關系；根的判別式．
專題： 判別式法．
分析： 先根據切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據△=0即可求出m的值．
解答： 解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有兩個相等的實根，
∴△=16﹣4m=0，
解得，m=4，
故答案為：4．
點評： 本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，則線段B′C的長為 ?。?BR> 考點： 旋轉的性質．
專題： 壓軸題．
分析： 作B′E⊥AC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質求得AC、AE，BC的值，根據旋轉再求出對應角和對應線段的長，再在直角△B′EC中根據勾股定理求出B′C的長度．
解答： 解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC= AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根據勾股定理得出：B′E= =3 ，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C= = =3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題把旋轉的性質和直角三角形的性質結合求解，考查了學生綜合運用數學知識的能力．
19．O為△ABC的外心，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是 80或100 度．
考點： 三角形的外接圓與外心．
分析： 分點B在優(yōu) 上和點B在劣 上兩種情況討論，根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質解答即可．
解答： 解：當點B在優(yōu) 上時，
∠ABC= ∠AOC=160°=80°；
當點B在劣 上時，
∠ABC=180°﹣80°=100°．
故答案為：80或100．
點評： 本題考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質，掌握一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半和圓內接四邊形對角互補是解題的關鍵．
20．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，則△ABC的內切圓半徑為 ．
考點： 三角形的內切圓與內心．
分析： 作AD⊥BC于D，根據直角三角形的性質和勾股定理求出BD、AD的長，根據三角形的面積= ×（AB+BC+AC）×r計算即可．
解答： 解：作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，∴BD= AB= ，
∴AD= ，CD=BC﹣BD= ，
∴AC=7，
設△ABC的內切圓半徑為r，
×（AB+BC+AC）×r= ×BC×AD，
解得，r= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查的是三角形內心的性質，掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點和角平分線的性質是解題的關鍵．
三、解答題（共60分，第21題-第22題每題6分，第23題-第24題每題8分，第25題-第26題每題10分，第27題12分）．
21．先化簡，再求值： ，其中 ．
考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數值．
分析： 先化除法為乘法，對所求的代數式進行化簡，然后代入求值．
解答： 解：原式= × +1，
=x﹣1+1，
=x．
把 = 代入，得
原式=x= ．
點評： 本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
22．圖1、圖2分別是12×6的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，每個網格中畫有一個四邊形．請分別在圖1、圖2中各畫一條線段，滿足以下要求：
（1）線段的一個端點為四邊形的頂點，另一個端點在四邊形一邊的格點上（每個小正方形的頂點均為格點）；
（2）將四邊形分成兩個圖形（圖1、圖2中的分法各不相同），其中一個圖形是軸對稱的三角形．
考點： 利用軸對稱設計圖案．
分析： 根據軸對稱圖形的定義，等腰三角形是軸對稱性圖形，可得答案．
解答： 解：如圖：
，
圖1，圖2中△ABC都是軸對稱圖形．
點評： 本題考查了利用軸對稱設計圖案，解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸．
23．哈六十九中學為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如圖的兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）在這次調查中，參與問卷調查的學生共有多少名學生？
（2）若學校有5 000名學生，估計喜歡足球的學生共有多少名學生？
考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．
分析： （1）根據喜愛乒乓球的人數除以喜愛乒乓球所占的百分比，可得答案；
（2）根據有理數的減法，可得喜愛足球的人數，根據全校學生的人數乘以喜愛足球人數所占的百分比，可得答案．
解答： 解：（1）60÷20%=300（名）．
答：在這次調查中，參與問卷調查的學生共有300名學生；
（2）調查中喜愛足球的人數300﹣60﹣120﹣30=90人，
5000× =1500（人）．
答：喜歡足球的學生共有1500名學生．
點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
24．哈六十九中學校要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍成一個矩形ABCD生物園（如圖所示），設矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）當x為多少米時，y有值？并求出這個值．
[參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x= 時，y（小）值= ]．
考點： 二次函數的應用．
分析： （1）矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米，根據矩形面積公式“面積=長×寬”列出函數的關系式；
（2）求出頂點坐標，根據二次函數的性質即可解決．
解答： 解：（1）矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米，則
y=x（20﹣x）﹣﹣x2+20x；
（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100
∴當x=10米時，y有值，值為100m2．
點評： 本題考查了二次函數的應用．關鍵是根據矩形面積公式列出函數式，利用二次函數的性質解題．
25．（10分）（2014秋•哈爾濱校級期中）如圖，已知：⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足為D．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABD= ，AC=8，求⊙O的直徑BC的長．
考點： 切線的判定．
分析： （1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可．
（2）根據三角函數的知識可求出AB，從而根據勾股定理求出BC的長，得出⊙O的直徑．
解答： （1）略（2）10
（1）證明：連接OA；
∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA為⊙O的切線．
（2）解：∵∠DBA=∠CBA，tan∠ABD= ，AC=8，
∴tan∠CBA= ，
∴AB= = =6，
∴BC= = =10，
∴⊙O的直徑BC為10．
點評： 本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了三角函數的知識．
26．（10分）（2014秋•哈爾濱校級期中）哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？
（2）若本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？
考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析： （1）首先設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，根據題意可得：①20個甲種筆記本的價格+10個乙種筆記本的價格=110元；②甲種筆記本30個的價格+10=乙種筆記本20個的價格，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得不等關系：3×甲種筆記本的數量+5×乙種筆記本的數量≤320元，根據不等關系列出不等式，再解即可．
解答： 解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得：
，
解得 ．
答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元；
（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得：
3（2a﹣10）+5a≤320，
解得： ，
∵a為整數，
∴a取31．
答：本次乙種筆記本最多購買31個．
點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系或不等關系，列出不等式或方程．
27．（12分）（2014秋•哈爾濱校級期中）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c，與x軸交于點A、B，且點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及D點的坐標；
（2）P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為N，PN交線段BC于M，連接PC、PB，設P點的橫坐標為t，△PBC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，連接OM，當t為何值時，△OMN與△CDB相似．
考點： 二次函數綜合題．
分析： （1）代入點A（﹣1，0），點C（0，3）求得函數解析式即可；進一步利用頂點坐標公式求得答案即可；
（2）設P點的橫坐標為t，縱坐標為﹣t2+2t+3，利用三角形PBN的面積加上梯形CONP的面積減去三角形OBC的面積表示出三角形PBC的面積即可；
（3）利用勾股定理分別求得DC、DB、BC的長，利用勾股定理逆定理判定三角形BCD是直角三角形，求得BC解析式，設出M點的坐標，再利用三角形相似的性質分兩種直角邊對應求得答案即可．
解答： 解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
解得b=2，c=3，
拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
﹣ =1， =4，
頂點D為（1，4）；
（2）如圖，
由題意可知點P（t，﹣t2+2t+3）
S= （3﹣t）（﹣t2+2t+3）+ t（3﹣t2+2t+3）﹣ ×3×3
=﹣ t2+ t；
（3）如圖，
由題意可知：BC=3 ，CD= ，BD=2 ，
∵BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直線BC=﹣x+3，
設M點的坐標為（t，﹣t+3），
∵△OMN∽△CDB，
∴ = 或 = ，
即 = 或 =
解得 或 ．
點評： 此題考查二次函數綜合題，綜合考查了待定系數法求函數解析式，勾股定理，勾股定理逆定理的運用，相似的性質，以及滲透分類討論思想．
1．下列各數中，比﹣1小的數是（ ?。?BR> A． 0 B． 1 C． ﹣2 D． 2
考點： 有理數大小比較．
專題： 探究型．
分析： 根據有理數比較大小的法則進行比較即可．
解答： 解：∵﹣1是負數，
∴﹣1＜0，故A錯誤；
∵2＞1＞0，
∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D錯誤；
∵|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣2＜﹣1，故C正確．
故選C．
點評： 本題考查的是有理數大小比較的法則：
①正數都大于0；
②負數都小于0；
③正數大于一切負數；
④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?BR> 2．平面直角坐標系內一點P（﹣3，4）關于原點對稱點的坐標是（ ?。?BR> A． （3，4） B． （﹣3，﹣4） C． （3，﹣4） D． （4，﹣3）
考點： 關于原點對稱的點的坐標．
分析： 根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案．
解答： 解：∵P（﹣3，4），
∴關于原點對稱點的坐標是（3，﹣4），
故選：C．
點評： 此題主要考查了原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握坐標的變化規(guī)律：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．
3．哈爾濱市地域廣闊，總面積為53 200平方公里，這個數用科學記數法表示為（ ?。?BR> A． 5.32×104 B． 5.32×103 C． 5.32×102 D． 53.2×104
考點： 科學記數法—表示較大的數．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答： 解：53 200=5.32×104，
故選：A．
點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．下列計算正確的是（ ）
A． x2+x3=x5 B． x2•x3=x6 C． （x2）3=x5 D． x5÷x3=x2
考點： 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，分別進行計算，即可選出答案．
解答： 解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；
B、x2•x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；
C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；
D、x5÷x3=x2，故此選項正確；
故選：D．
點評： 此題主要考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準法則才能做題．
5．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析： 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案．
解答： 解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：
軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
6．已知反比例函數 在其圖象所在的每一個象限內，y的值隨著x的值的增大而減小，則k的取值范圍是（ ?。?BR> A． k＜2 B． k≤2 C． k＞2 D． k≥2
考點： 反比例函數的性質．
分析： 先根據反比例函數 的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵反比例函數 的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小，
∴k﹣2＞0，
∴k＞＞2．
故選C．
點評： 本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y= （k≠0）的圖象是雙曲線，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．
7．如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的拋物線的表達式是（ ?。?BR> A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x﹣1）2﹣2 C． y=（x+1）2﹣2 D． y=（x+1）2+2
考點： 二次函數圖象與幾何變換．
分析： 直接根據二次函數圖象平移的法則即可得出結論．
解答： 解：根據“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位所得拋物線的表達式是y=（x﹣1）2+2．
故選：A．
點評： 本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．
8．已知：如圖，AB是圓O的直徑，CD為弦，連AD、AC，∠CAB=55°，則∠D=（ ?。?BR> A． 55° B． 50° C． 35° D． 45°
考點： 圓周角定理．
分析： 由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的兩銳角互余，即可求得∠B的度數，然后根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．
解答： 解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=55°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，
∴∠ADC=∠B=35°．
故選：C．
點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質．此題難度不大，注意直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．
9．下列命題正確的為（ ?。?BR> A． 平分弦的直徑垂直于弦
B． 過三點可以作圓
C． 在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等
D． 三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
考點： 命題與定理．
分析： 利用垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質分別判斷后即可確定正確的選項．
解答： 解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；
B、過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故錯誤；
C、在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等或互補，故錯誤；
D、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，
故選D．
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂徑定理、確定圓的條件、圓周角定理及三角形的外心的性質，難度不大．
10．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設OP=x，則△PAB的面積y關于x的函數圖象大致是（ ?。?BR> A． B． C． D．
考點： 動點問題的函數圖象．
分析： 根據已知得出S與x之間的函數關系式，進而得出函數是二次函數，當x=﹣ =2時，S取到最小值為： =0，即可得出圖象．
解答： 解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，
∴tan60°= = ，
解得：AB= （2﹣x）=﹣ x+2 ，
∴S△ABP= ×PA×AB= （2﹣x）• •（﹣x+2）= x2﹣2 x+2 ，
故此函數為二次函數，
∵a= ＞0，
∴當x=﹣ =2時，S取到最小值為： =0，
根據圖象得出只有D符合要求．
故選：D．
點評： 此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．計算 = 6?。?BR> 考點： 二次根式的乘除法．
分析： 根據二次根式的乘法法則求解．
解答： 解：原式= = =6．
故答案為：6．
點評： 本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則．
12．函數 中，自變量x的取值范圍是 x≠1 ．
考點： 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件．
分析： 分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍．
解答： 解：根據題意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案為：x≠1．
點評： 主要考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．分解因式：9a﹣ab2= a（3+b）（3﹣b） ．
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．
專題： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解．
解答： 解：9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）．
故答案為：a（3+b）（3﹣b）．
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底．
14．不等式組 的解集是 3＜x＜4?。?BR> 考點： 解一元一次不等式組．
專題： 計算題．
分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
解答： 解： ，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
則不等式組的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．
15．若函數 ﹣x+2是關于x的二次函數，則k= ﹣2?。?BR> 考點： 二次函數的定義．
分析： 根據二次函數定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數可得k2﹣2=2，且k﹣2≠0．
解答： 解：由題意得：k2﹣2=2，且k﹣2≠0，
解得：k=﹣2；
故答案為：﹣2．
點評： 此題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）是二次函數，注意a≠0這一條件．
16．已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為 26 米．
考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
專題： 應用題．
分析： 首先根據題意畫出圖形，根據坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．
解答： 解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，
∵i= = ，
∴BE=24米，
∴在Rt△ABE中，AB= =26（米）．
故答案為：26．
點評： 此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用，注意理解坡度的定義．
17．⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為 4?。?BR> 考點： 直線與圓的位置關系；根的判別式．
專題： 判別式法．
分析： 先根據切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據△=0即可求出m的值．
解答： 解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，
∴d=R，
∴方程有兩個相等的實根，
∴△=16﹣4m=0，
解得，m=4，
故答案為：4．
點評： 本題考查的是切線的性質及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，則線段B′C的長為 ?。?BR> 考點： 旋轉的性質．
專題： 壓軸題．
分析： 作B′E⊥AC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質求得AC、AE，BC的值，根據旋轉再求出對應角和對應線段的長，再在直角△B′EC中根據勾股定理求出B′C的長度．
解答： 解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長線于E．
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴∠ABC=30°，
∴AC= AB=3，
∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的，
∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，
∴∠EAB′=180°﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60°．
∵B′E⊥EC，
∴∠AB′E=30°，
∴AE=3，
∴根據勾股定理得出：B′E= =3 ，
∴EC=AE+AC=6，
∴B′C= = =3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題把旋轉的性質和直角三角形的性質結合求解，考查了學生綜合運用數學知識的能力．
19．O為△ABC的外心，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是 80或100 度．
考點： 三角形的外接圓與外心．
分析： 分點B在優(yōu) 上和點B在劣 上兩種情況討論，根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質解答即可．
解答： 解：當點B在優(yōu) 上時，
∠ABC= ∠AOC=160°=80°；
當點B在劣 上時，
∠ABC=180°﹣80°=100°．
故答案為：80或100．
點評： 本題考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質，掌握一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半和圓內接四邊形對角互補是解題的關鍵．
20．△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，則△ABC的內切圓半徑為 ．
考點： 三角形的內切圓與內心．
分析： 作AD⊥BC于D，根據直角三角形的性質和勾股定理求出BD、AD的長，根據三角形的面積= ×（AB+BC+AC）×r計算即可．
解答： 解：作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，∴BD= AB= ，
∴AD= ，CD=BC﹣BD= ，
∴AC=7，
設△ABC的內切圓半徑為r，
×（AB+BC+AC）×r= ×BC×AD，
解得，r= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查的是三角形內心的性質，掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點和角平分線的性質是解題的關鍵．
三、解答題（共60分，第21題-第22題每題6分，第23題-第24題每題8分，第25題-第26題每題10分，第27題12分）．
21．先化簡，再求值： ，其中 ．
考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數值．
分析： 先化除法為乘法，對所求的代數式進行化簡，然后代入求值．
解答： 解：原式= × +1，
=x﹣1+1，
=x．
把 = 代入，得
原式=x= ．
點評： 本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
22．圖1、圖2分別是12×6的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，每個網格中畫有一個四邊形．請分別在圖1、圖2中各畫一條線段，滿足以下要求：
（1）線段的一個端點為四邊形的頂點，另一個端點在四邊形一邊的格點上（每個小正方形的頂點均為格點）；
（2）將四邊形分成兩個圖形（圖1、圖2中的分法各不相同），其中一個圖形是軸對稱的三角形．
考點： 利用軸對稱設計圖案．
分析： 根據軸對稱圖形的定義，等腰三角形是軸對稱性圖形，可得答案．
解答： 解：如圖：
，
圖1，圖2中△ABC都是軸對稱圖形．
點評： 本題考查了利用軸對稱設計圖案，解答此題要明確：如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸．
23．哈六十九中學為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如圖的兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）在這次調查中，參與問卷調查的學生共有多少名學生？
（2）若學校有5 000名學生，估計喜歡足球的學生共有多少名學生？
考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．
分析： （1）根據喜愛乒乓球的人數除以喜愛乒乓球所占的百分比，可得答案；
（2）根據有理數的減法，可得喜愛足球的人數，根據全校學生的人數乘以喜愛足球人數所占的百分比，可得答案．
解答： 解：（1）60÷20%=300（名）．
答：在這次調查中，參與問卷調查的學生共有300名學生；
（2）調查中喜愛足球的人數300﹣60﹣120﹣30=90人，
5000× =1500（人）．
答：喜歡足球的學生共有1500名學生．
點評： 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
24．哈六十九中學校要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍成一個矩形ABCD生物園（如圖所示），設矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）當x為多少米時，y有值？并求出這個值．
[參考公式：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x= 時，y（小）值= ]．
考點： 二次函數的應用．
分析： （1）矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米，根據矩形面積公式“面積=長×寬”列出函數的關系式；
（2）求出頂點坐標，根據二次函數的性質即可解決．
解答： 解：（1）矩形的邊AB（AB＞BC）為x米，面積為y平方米，則
y=x（20﹣x）﹣﹣x2+20x；
（2）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100
∴當x=10米時，y有值，值為100m2．
點評： 本題考查了二次函數的應用．關鍵是根據矩形面積公式列出函數式，利用二次函數的性質解題．
25．（10分）（2014秋•哈爾濱校級期中）如圖，已知：⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足為D．
（1）求證：AD為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABD= ，AC=8，求⊙O的直徑BC的長．
考點： 切線的判定．
分析： （1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可．
（2）根據三角函數的知識可求出AB，從而根據勾股定理求出BC的長，得出⊙O的直徑．
解答： （1）略（2）10
（1）證明：連接OA；
∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBE，AD⊥BE，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA為⊙O的切線．
（2）解：∵∠DBA=∠CBA，tan∠ABD= ，AC=8，
∴tan∠CBA= ，
∴AB= = =6，
∴BC= = =10，
∴⊙O的直徑BC為10．
點評： 本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了三角函數的知識．
26．（10分）（2014秋•哈爾濱校級期中）哈六十九中校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？
（2）若本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？
考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析： （1）首先設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，根據題意可得：①20個甲種筆記本的價格+10個乙種筆記本的價格=110元；②甲種筆記本30個的價格+10=乙種筆記本20個的價格，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得不等關系：3×甲種筆記本的數量+5×乙種筆記本的數量≤320元，根據不等關系列出不等式，再解即可．
解答： 解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得：
，
解得 ．
答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元；
（2）設乙種筆記本購買a個，由題意得：
3（2a﹣10）+5a≤320，
解得： ，
∵a為整數，
∴a取31．
答：本次乙種筆記本最多購買31個．
點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系或不等關系，列出不等式或方程．
27．（12分）（2014秋•哈爾濱校級期中）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c，與x軸交于點A、B，且點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及D點的坐標；
（2）P為第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為N，PN交線段BC于M，連接PC、PB，設P點的橫坐標為t，△PBC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，連接OM，當t為何值時，△OMN與△CDB相似．
考點： 二次函數綜合題．
分析： （1）代入點A（﹣1，0），點C（0，3）求得函數解析式即可；進一步利用頂點坐標公式求得答案即可；
（2）設P點的橫坐標為t，縱坐標為﹣t2+2t+3，利用三角形PBN的面積加上梯形CONP的面積減去三角形OBC的面積表示出三角形PBC的面積即可；
（3）利用勾股定理分別求得DC、DB、BC的長，利用勾股定理逆定理判定三角形BCD是直角三角形，求得BC解析式，設出M點的坐標，再利用三角形相似的性質分兩種直角邊對應求得答案即可．
解答： 解：（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
解得b=2，c=3，
拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；
﹣ =1， =4，
頂點D為（1，4）；
（2）如圖，
由題意可知點P（t，﹣t2+2t+3）
S= （3﹣t）（﹣t2+2t+3）+ t（3﹣t2+2t+3）﹣ ×3×3
=﹣ t2+ t；
（3）如圖，
由題意可知：BC=3 ，CD= ，BD=2 ，
∵BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直線BC=﹣x+3，
設M點的坐標為（t，﹣t+3），
∵△OMN∽△CDB，
∴ = 或 = ，
即 = 或 =
解得 或 ．
點評： 此題考查二次函數綜合題，綜合考查了待定系數法求函數解析式，勾股定理，勾股定理逆定理的運用，相似的性質，以及滲透分類討論思想．