在100至300之間，只有三個因數(shù)的數(shù)是多少?
答案與解析：通過上面一題的解答，我們知道“完全平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個”，100至300之間的數(shù)的因數(shù)個數(shù)只有3個的數(shù)一定是完全平方數(shù)。但要清楚是不是完全平方數(shù)的因數(shù)都是3個呢?我們研究一下，42=16是完全平方數(shù)，它的因數(shù)個數(shù)是：42=24，根據(jù)學(xué)習(xí)過的因數(shù)個數(shù)定理：16的因數(shù)個數(shù)是：4+1=5個。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?——只有質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個，如22，32，，52，72，112，132，……，我們把問題轉(zhuǎn)化為求“100至300之間有那幾個數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)”。
解答：因為只有質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個，在100至300之間只有7個完全平方數(shù)：112，122，……172，但只有11，13，17是質(zhì)數(shù)。所以只有112=121，132=169，172=289這三個數(shù)的因數(shù)是3個。
答案與解析：通過上面一題的解答，我們知道“完全平方數(shù)的因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個”，100至300之間的數(shù)的因數(shù)個數(shù)只有3個的數(shù)一定是完全平方數(shù)。但要清楚是不是完全平方數(shù)的因數(shù)都是3個呢?我們研究一下，42=16是完全平方數(shù)，它的因數(shù)個數(shù)是：42=24，根據(jù)學(xué)習(xí)過的因數(shù)個數(shù)定理：16的因數(shù)個數(shù)是：4+1=5個。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?——只有質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個，如22，32，，52，72，112，132，……，我們把問題轉(zhuǎn)化為求“100至300之間有那幾個數(shù)是質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)”。
解答：因為只有質(zhì)數(shù)的平方的數(shù)的因數(shù)是3個，在100至300之間只有7個完全平方數(shù)：112，122，……172，但只有11，13，17是質(zhì)數(shù)。所以只有112=121，132=169，172=289這三個數(shù)的因數(shù)是3個。