一、選擇題（本題10個(gè)，每小題3分，共30分）
1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?BR> A． 等邊三角形 B． 平行四邊形 C． 正五邊形 D． 正方形
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．若△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為（ ?。?BR> A． 1： B． 1：4 C． 4：1 D． ：1
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)．
分析： 由△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答： 解：∵△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，
∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1： ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2012•聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ?。?BR> A． 必然事件 B． 隨機(jī)事件 C． 確定事件 D． 不可能事件
考點(diǎn)： 隨機(jī)事件．
分析： 根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．
解答： 解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．
4．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ?。?BR> A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= ，即可求解．
解答： 解：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得
= ，
解得：n=60．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
5．一元二次方程x2﹣2x=m總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（ ?。?BR> A． m＞﹣1 B． m=﹣1 C． m≥﹣1 D． m≤1
考點(diǎn)： 根的判別式．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可．
解答： 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0總有實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥﹣1，
故選C
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于等于0．
6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?BR> A． a＞0
B． 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C． c＜0
D． 當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閽佄锞€當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有值3，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為x1=x2=1，所以B選項(xiàng)正確；
C、拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， ），對(duì)稱軸直線x=﹣ ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣ 時(shí)，y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減??；x=﹣ 時(shí)，y取得值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的點(diǎn)．
7．一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜黧w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ= （k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，那么當(dāng)V≥6m3時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）的取值范圍是（ ?。?BR> A． ρ≤1.5kg/m3 B． 0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3
C． ρ≥1.5kg/m3 D． ρ＞1.5kg/m3
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值，然后根據(jù)V≥6m3求解即可．
解答： 解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5），
設(shè)反比例函數(shù)為ρ= ，
則1.5= ，
解得k=9，
所以解析式為：ρ= ，
當(dāng)V=6時(shí)，求得ρ=1.5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．同學(xué)們要認(rèn)真觀察圖象．
8．要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，計(jì)劃共安排28場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則依題意可列方程為（ ?。?BR> A． x（x﹣1）=28 B． x（x+1）=28 C． x（x﹣1）=28 D． x（x+1）=28
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
分析： 設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）對(duì)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排28場(chǎng)比賽，列方程即可．
解答： 解：設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）對(duì)比賽，
由題意得， x（x﹣1）=28．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，AC=8，則⊙O的直徑AD的長(zhǎng)度為（ ?。?BR> A． 16 B． 4 C． D．
考點(diǎn)： 圓周角定理；勾股定理．
分析： 首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圓周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函數(shù)，求得⊙O的直徑AD的長(zhǎng)度．
解答： 解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，AC=8，
∴AD= = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（ ?。?BR> A． S的值增大 B． S的值減小
C． S的值先增大，后減小 D． S的值不變
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB= |k|，所以S=2k，為定值．
解答： 解：作PB⊥OA于B，如圖，
則OB=AB，
∴S△POB=S△PAB，
∵S△POB= |k|，
∴S=2k，
∴S的值為定值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： y=﹣ ?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 開(kāi)放型．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫(xiě)一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．
解答： 解：∵圖象在第二、四象限，
∴y=﹣ ，
故答案為：y=﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù) （k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
12．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點(diǎn)，當(dāng)AD= 時(shí)，△ABC∽△ACD．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
分析： 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AD的長(zhǎng)．
解答： 解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，
∴ = ，即 = ，
解得AD= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．
13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 3?。?BR> 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．
解答： 解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得﹣2•x1=﹣6，
所以x1=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
14．一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)小球，分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個(gè)數(shù)為 8?。?BR> 考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率．
分析： 首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案．
解答： 解：球的總數(shù)：4÷0.2=20（個(gè)），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
15．把拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣2（x+1）2﹣2?。?BR> 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專(zhuān)題： 幾何變換．
分析： 先確定拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．
解答： 解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y=﹣2（x+1）2﹣2．
故答案為y=﹣2（x+1）2﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
16．如圖，半圓O的直徑AB長(zhǎng)度為6，半徑OC⊥AB，沿OC將半圓剪開(kāi)得到兩個(gè)圓心角為90°的扇形．將右側(cè)扇形向左平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)O′，點(diǎn)O與點(diǎn)B分別重合，則所得圖形中重疊部分的面積為 3π﹣ ?。?BR> 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，則陰影部分的面積即可求得．
解答： 解：連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D．
∵AE=AB=2AD，
∴∠AED=30°，
∴∠EAB=60°，
∴S扇形= = π，
在直角△ADE中，DE= = = ，則S△ADE= × × = ，
則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是： π﹣ ，
則S陰影=2（ π﹣ ）=3π﹣ ．
故答案是：3π﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和、差計(jì)算，是關(guān)鍵．
三、解答題（共72題）
17．解下列方程
（1）x2+10x=3
（2）6+3x=x（x+2）
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
解答： 解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，
開(kāi)方得：x+5=±2 ，
解得：x1=2 ﹣5，x2=﹣2 ﹣5；
（2）方程變形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0，
可得x+2=0或3﹣x=0，
解得：x1=﹣2，x2=3．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
18．在如圖所示網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）
（1）在網(wǎng)格中以點(diǎn)M為位似中心，畫(huà)出△A′B′C′，使其與△ABC的位似比為1：2．
（2）寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖-位似變換．
分析： （1）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比的位置得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用所畫(huà)圖形得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；
（2）如圖所示：A′（2，4），B′（3，2），C′（6，3）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
19．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= （k≠0）交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出，在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
分析： （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，可得到一次函數(shù)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）可先求得兩函數(shù)圖象另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方對(duì)應(yīng)的x的取值，可得到答案．
解答： 解：
（1）∵一次函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴0=﹣2+b，解得b=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
又B為線段AC的中點(diǎn)，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，
由中位線定理可知CD=2OB=4，
即C點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，又C點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
代入可得4=﹣x+2，解得x=﹣2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)這（﹣2，4），
又C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ，解得 或 ，
∴兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），
當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
結(jié)合圖象可知x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)，求得C點(diǎn)坐標(biāo)是求反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2）的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20．雙十一期間，某商廈為了促銷(xiāo)，將兩張形狀完全相同的圖片（如圖1）從中間剪開(kāi)，再把得到的四張形狀相同的小圖片混合在一起（如圖2），放到一個(gè)暗箱中，如果顧客在該商廈一次購(gòu)物滿300元，就可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，接著再隨機(jī)摸取一張，如果抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完整的圖片，則可以返還20元的購(gòu)物券，問(wèn)：一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的概率是多少？
考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．
分析： 首先設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，
畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券有4種情況，
∴一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的概率是： = ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種電子產(chǎn)品，平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元為了實(shí)現(xiàn)每天的平均利潤(rùn)增長(zhǎng)40%的目標(biāo)，該商場(chǎng)的市場(chǎng)都經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，若每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件該電子產(chǎn)品．問(wèn)：每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)所提出的利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)？
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析： 分別表示出單件的利潤(rùn)和銷(xiāo)售量，利用單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)列出方程求解．
解答： 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)．
由題意得：（50﹣x）（30+2x）=30×50×140%，
解得：x=20或x=15．
答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元或15元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)所提出的利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看出降價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解．
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若AB=13，BC=10．求AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 切線的判定．
分析： （1）首先連接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，繼而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，證得DE⊥OD，則可得直線EF與⊙O相切．
（2）首先連接AD，由圓周角定理，可得∠ADB=90°，然后由三線合一，可求得BD的長(zhǎng)，再由勾股定理，求得AD的長(zhǎng)，易證得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
解答： 解：（1）直線EF與⊙O相切．
理由：連接OD，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直線EF與⊙O相切．
（2）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC= BC=5，
∴AD= = =12，
∵∠DAC=∠DAC，∠ADC=∠AED=90°，
∴△AED∽△ADC，
∴ ，
即 ，
解得：AE= ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23．【實(shí)驗(yàn)觀察】
（1）觀察下列兩個(gè)數(shù)的乘積（兩個(gè)乘數(shù)的和為10），猜想其中哪兩個(gè)數(shù)的乘積（只寫(xiě)出結(jié)論即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1
（2）觀察下列兩個(gè)數(shù)的乘積（兩個(gè)乘數(shù)的和為100），猜想其中哪兩個(gè)數(shù)的乘積（只寫(xiě)出結(jié)論即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想驗(yàn)證】根據(jù)上面活動(dòng)給你的啟示，猜想，如果兩個(gè)正乘數(shù)的和為m（m＞0），你認(rèn)為兩個(gè)乘數(shù)分別為多少時(shí)，兩個(gè)乘數(shù)的乘積？用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的猜想的正確性．
【拓展應(yīng)用】小明欲制作一個(gè)四邊形的風(fēng)箏（如圖所示），他想用長(zhǎng)度為1.8m的竹簽制作風(fēng)箏的骨架AB與CD（AB⊥CD），為了使風(fēng)箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風(fēng)箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到．根據(jù)上面的結(jié)論，求當(dāng)風(fēng)箏的骨架AB、CD的長(zhǎng)為多少時(shí)，風(fēng)箏的表面積能達(dá)到？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由列舉法就可以得出5×5=25；
（2）同樣由列舉法可以得出50×50=2500；
猜想驗(yàn)證，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和為m時(shí)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)分別為 時(shí)，乘積．設(shè)這兩個(gè)數(shù)的乘積為n，其中一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為m﹣x，就有n=x（m﹣x），由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
拓展運(yùn)用，設(shè)AB=a，則CD=1.8﹣a，風(fēng)箏的表面積為w，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意，得
1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25
6×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，
∴5×5=25，
答：5×5=25的乘積；
（2）由題意，得
…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，
51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．
∴50×50=2500，
答：50×50=2500的乘積；
猜想驗(yàn)證，若兩個(gè)數(shù)的和為m，當(dāng)兩個(gè)數(shù)分別為 時(shí)，乘積．
理由：設(shè)這兩個(gè)數(shù)的乘積為n，其中一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為m﹣x，由題意，得
n=x（m﹣x），
n=﹣x2+mx，
n=﹣（x﹣ ）2+ ；
∴a=﹣1＜0，
∴當(dāng)x= 時(shí)，n= ．
拓展運(yùn)用，設(shè)AB=a，則CD=1.8﹣a，風(fēng)箏的表面積為w，由題意，得
w=a（1.8﹣a），
w=﹣a2+1.8a，
w=﹣（a﹣0.9）2+0.81，
∴a=﹣1＜0，
∴a=0.9時(shí)，w=0.81，
∴當(dāng)AB=CD=0.9時(shí)，風(fēng)箏的表面積能達(dá)到．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列舉法的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
24．旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用．特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問(wèn)題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)交換等知識(shí)，解決下面的問(wèn)題．
如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點(diǎn)M，CE與AB交于點(diǎn)N．
（1）以點(diǎn)C為中心，將△ACM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′CM′
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，證明AM2+BN2=MN2．
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可，但在圖中保留解決問(wèn)題的過(guò)程中所作輔助線、標(biāo)記的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)等）
考點(diǎn)：幾何變換綜合題．
分析： （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
（2）連接M'N，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．
解答： 解：（1）旋轉(zhuǎn)后的△A'CM'如圖1所示：
（2）連接M'N，
∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，
∵△BCM'是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，
∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，
∵CN=CN，
在△MCN與△M'CN中，
，
∴△MCN≌△M'CN（SAS），
∴MN=M'N，
在RT△BM'N中，根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，
∴MN2=AM2+BN2；
（3）如圖2，將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，
則△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，
∵∠C'=∠ACB=45°，
∴C'，D'，B，C均在同一直線上，
在△DAB與△D'AB中，
，
∴△DAB≌△D'AB（SAS），
∴DB=D'B，
在RT△BCD'中，
∵BC=4，CD=3，
∴DB=5，
∴CC'=12，
∴AC=6 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?BR> A． 等邊三角形 B． 平行四邊形 C． 正五邊形 D． 正方形
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．若△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為（ ?。?BR> A． 1： B． 1：4 C． 4：1 D． ：1
考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)．
分析： 由△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答： 解：∵△ABC相似△A′B′C′，面積比為1：2，
∴△ABC與△A′B′C′的相似比為：1： ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2012•聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ?。?BR> A． 必然事件 B． 隨機(jī)事件 C． 確定事件 D． 不可能事件
考點(diǎn)： 隨機(jī)事件．
分析： 根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．
解答： 解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．
4．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長(zhǎng)是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（ ?。?BR> A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= ，即可求解．
解答： 解：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得
= ，
解得：n=60．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題．
5．一元二次方程x2﹣2x=m總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（ ?。?BR> A． m＞﹣1 B． m=﹣1 C． m≥﹣1 D． m≤1
考點(diǎn)： 根的判別式．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍即可．
解答： 解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0總有實(shí)數(shù)根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥﹣1，
故選C
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于等于0．
6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?BR> A． a＞0
B． 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C． c＜0
D． 當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閽佄锞€當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有值3，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為x1=x2=1，所以B選項(xiàng)正確；
C、拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ， ），對(duì)稱軸直線x=﹣ ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大；x=﹣ 時(shí)，y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣ 時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣ 時(shí)，y隨x的增大而減??；x=﹣ 時(shí)，y取得值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的點(diǎn)．
7．一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜黧w積時(shí)，氣體的密度也隨之改變．密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）滿足函數(shù)關(guān)系式ρ= （k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，那么當(dāng)V≥6m3時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）的取值范圍是（ ?。?BR> A． ρ≤1.5kg/m3 B． 0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3
C． ρ≥1.5kg/m3 D． ρ＞1.5kg/m3
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．
分析： 由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解形式即可求得k值，然后根據(jù)V≥6m3求解即可．
解答： 解：由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，1.5），
設(shè)反比例函數(shù)為ρ= ，
則1.5= ，
解得k=9，
所以解析式為：ρ= ，
當(dāng)V=6時(shí)，求得ρ=1.5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．同學(xué)們要認(rèn)真觀察圖象．
8．要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，計(jì)劃共安排28場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則依題意可列方程為（ ?。?BR> A． x（x﹣1）=28 B． x（x+1）=28 C． x（x﹣1）=28 D． x（x+1）=28
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
分析： 設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）對(duì)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排28場(chǎng)比賽，列方程即可．
解答： 解：設(shè)比賽組織共邀請(qǐng)x對(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）對(duì)比賽，
由題意得， x（x﹣1）=28．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，AC=8，則⊙O的直徑AD的長(zhǎng)度為（ ?。?BR> A． 16 B． 4 C． D．
考點(diǎn)： 圓周角定理；勾股定理．
分析： 首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ACD=90°，又由圓周角定理，可得∠D=∠B=60°，然后利用三角函數(shù)，求得⊙O的直徑AD的長(zhǎng)度．
解答： 解：連接CD，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，AC=8，
∴AD= = ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（ ?。?BR> A． S的值增大 B． S的值減小
C． S的值先增大，后減小 D． S的值不變
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB= |k|，所以S=2k，為定值．
解答： 解：作PB⊥OA于B，如圖，
則OB=AB，
∴S△POB=S△PAB，
∵S△POB= |k|，
∴S=2k，
∴S的值為定值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y= 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： y=﹣ ?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 開(kāi)放型．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫(xiě)一個(gè)k＜0的反比例函數(shù)即可．
解答： 解：∵圖象在第二、四象限，
∴y=﹣ ，
故答案為：y=﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù) （k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
12．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB邊上的一點(diǎn)，當(dāng)AD= 時(shí)，△ABC∽△ACD．
考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
分析： 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AD的長(zhǎng)．
解答： 解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6，
∴ = ，即 = ，
解得AD= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似三角形的判定，熟知兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．
13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 3?。?BR> 考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．
解答： 解：設(shè)方程另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得﹣2•x1=﹣6，
所以x1=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
14．一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a（a＞12）個(gè)小球，分別是2個(gè)白球、4個(gè)黑球，6個(gè)紅球和b個(gè)黃球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，把摸出白球，黑球，紅球的概率繪制成統(tǒng)計(jì)圖（未繪制完整）．根據(jù)題中給出的信息，布袋中黃球的個(gè)數(shù)為 8?。?BR> 考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率．
分析： 首先根據(jù)黑球數(shù)÷總數(shù)=摸出黑球的概率，再計(jì)算出摸出白球，黑球，紅球的概率可得答案．
解答： 解：球的總數(shù)：4÷0.2=20（個(gè)），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了概率和條形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
15．把拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 y=﹣2（x+1）2﹣2?。?BR> 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專(zhuān)題： 幾何變換．
分析： 先確定拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．
解答： 解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y=﹣2（x+1）2﹣2．
故答案為y=﹣2（x+1）2﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
16．如圖，半圓O的直徑AB長(zhǎng)度為6，半徑OC⊥AB，沿OC將半圓剪開(kāi)得到兩個(gè)圓心角為90°的扇形．將右側(cè)扇形向左平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)O′，點(diǎn)O與點(diǎn)B分別重合，則所得圖形中重疊部分的面積為 3π﹣ ?。?BR> 考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算．
分析： 連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D，S扇形﹣S△ADE，即可求得弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積，則陰影部分的面積即可求得．
解答： 解：連接AE，作ED⊥AB于點(diǎn)D．
∵AE=AB=2AD，
∴∠AED=30°，
∴∠EAB=60°，
∴S扇形= = π，
在直角△ADE中，DE= = = ，則S△ADE= × × = ，
則弧BE和BD以及DE圍成的陰影部分的面積是： π﹣ ，
則S陰影=2（ π﹣ ）=3π﹣ ．
故答案是：3π﹣ ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和、差計(jì)算，是關(guān)鍵．
三、解答題（共72題）
17．解下列方程
（1）x2+10x=3
（2）6+3x=x（x+2）
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
解答： 解：（1）配方得：x2+10x+25=28，即（x+5）2=28，
開(kāi)方得：x+5=±2 ，
解得：x1=2 ﹣5，x2=﹣2 ﹣5；
（2）方程變形得：3（x+2）﹣x（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（3﹣x）=0，
可得x+2=0或3﹣x=0，
解得：x1=﹣2，x2=3．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
18．在如圖所示網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）
（1）在網(wǎng)格中以點(diǎn)M為位似中心，畫(huà)出△A′B′C′，使其與△ABC的位似比為1：2．
（2）寫(xiě)出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 作圖-位似變換．
分析： （1）利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比的位置得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用所畫(huà)圖形得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；
（2）如圖所示：A′（2，4），B′（3，2），C′（6，3）．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了位似變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
19．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= （k≠0）交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出，在第二象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
分析： （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，可得到一次函數(shù)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）可先求得兩函數(shù)圖象另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方對(duì)應(yīng)的x的取值，可得到答案．
解答： 解：
（1）∵一次函數(shù)圖象過(guò)A點(diǎn)，
∴0=﹣2+b，解得b=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
又B為線段AC的中點(diǎn)，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，
由中位線定理可知CD=2OB=4，
即C點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，又C點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
代入可得4=﹣x+2，解得x=﹣2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)這（﹣2，4），
又C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得 ，解得 或 ，
∴兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），
當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
結(jié)合圖象可知x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)，求得C點(diǎn)坐標(biāo)是求反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2）的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20．雙十一期間，某商廈為了促銷(xiāo)，將兩張形狀完全相同的圖片（如圖1）從中間剪開(kāi)，再把得到的四張形狀相同的小圖片混合在一起（如圖2），放到一個(gè)暗箱中，如果顧客在該商廈一次購(gòu)物滿300元，就可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，接著再隨機(jī)摸取一張，如果抽出的兩張小圖片恰好能合成一張完整的圖片，則可以返還20元的購(gòu)物券，問(wèn)：一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的概率是多少？
考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．
分析： 首先設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：設(shè)四張小圖片分別用A，a，B，b表示，
畫(huà)樹(shù)狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券有4種情況，
∴一次抽獎(jiǎng)，顧客獲得購(gòu)物券的概率是： = ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種電子產(chǎn)品，平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元為了實(shí)現(xiàn)每天的平均利潤(rùn)增長(zhǎng)40%的目標(biāo)，該商場(chǎng)的市場(chǎng)都經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，若每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件該電子產(chǎn)品．問(wèn)：每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)所提出的利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)？
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 銷(xiāo)售問(wèn)題．
分析： 分別表示出單件的利潤(rùn)和銷(xiāo)售量，利用單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)列出方程求解．
解答： 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)．
由題意得：（50﹣x）（30+2x）=30×50×140%，
解得：x=20或x=15．
答：當(dāng)每件商品降價(jià)20元或15元時(shí)，商場(chǎng)可以實(shí)現(xiàn)所提出的利潤(rùn)增長(zhǎng)目標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看出降價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，然后以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解．
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）若AB=13，BC=10．求AE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 切線的判定．
分析： （1）首先連接OD，由AB=AC，OB=OD，易得∠ABD=∠ODB=∠C，繼而可得OD∥AC，然后由DE⊥AC，證得DE⊥OD，則可得直線EF與⊙O相切．
（2）首先連接AD，由圓周角定理，可得∠ADB=90°，然后由三線合一，可求得BD的長(zhǎng)，再由勾股定理，求得AD的長(zhǎng)，易證得△AED∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
解答： 解：（1）直線EF與⊙O相切．
理由：連接OD，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=∠C，∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直線EF與⊙O相切．
（2）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC= BC=5，
∴AD= = =12，
∵∠DAC=∠DAC，∠ADC=∠AED=90°，
∴△AED∽△ADC，
∴ ，
即 ，
解得：AE= ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
23．【實(shí)驗(yàn)觀察】
（1）觀察下列兩個(gè)數(shù)的乘積（兩個(gè)乘數(shù)的和為10），猜想其中哪兩個(gè)數(shù)的乘積（只寫(xiě)出結(jié)論即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1
（2）觀察下列兩個(gè)數(shù)的乘積（兩個(gè)乘數(shù)的和為100），猜想其中哪兩個(gè)數(shù)的乘積（只寫(xiě)出結(jié)論即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想驗(yàn)證】根據(jù)上面活動(dòng)給你的啟示，猜想，如果兩個(gè)正乘數(shù)的和為m（m＞0），你認(rèn)為兩個(gè)乘數(shù)分別為多少時(shí)，兩個(gè)乘數(shù)的乘積？用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的猜想的正確性．
【拓展應(yīng)用】小明欲制作一個(gè)四邊形的風(fēng)箏（如圖所示），他想用長(zhǎng)度為1.8m的竹簽制作風(fēng)箏的骨架AB與CD（AB⊥CD），為了使風(fēng)箏在空中能獲得更大的浮力，他想把風(fēng)箏的表面積（四邊形ADBC的面積）制作到．根據(jù)上面的結(jié)論，求當(dāng)風(fēng)箏的骨架AB、CD的長(zhǎng)為多少時(shí)，風(fēng)箏的表面積能達(dá)到？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）由列舉法就可以得出5×5=25；
（2）同樣由列舉法可以得出50×50=2500；
猜想驗(yàn)證，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和為m時(shí)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)分別為 時(shí)，乘積．設(shè)這兩個(gè)數(shù)的乘積為n，其中一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為m﹣x，就有n=x（m﹣x），由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
拓展運(yùn)用，設(shè)AB=a，則CD=1.8﹣a，風(fēng)箏的表面積為w，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意，得
1×9=9，2×8=16，3×7=21，4×6=24，5×5=25
6×4=24，7×3=21，8×2=16，9×1=9，
∴5×5=25，
答：5×5=25的乘積；
（2）由題意，得
…45×55=2475，46×54=2484，47×53=2491，48×52=2496，49×51=2499，50×50=2500，
51×49=2499，52×48=2496，53×47=2491，54×46=2484，55×45=2475…．
∴50×50=2500，
答：50×50=2500的乘積；
猜想驗(yàn)證，若兩個(gè)數(shù)的和為m，當(dāng)兩個(gè)數(shù)分別為 時(shí)，乘積．
理由：設(shè)這兩個(gè)數(shù)的乘積為n，其中一個(gè)數(shù)為x，另一個(gè)數(shù)為m﹣x，由題意，得
n=x（m﹣x），
n=﹣x2+mx，
n=﹣（x﹣ ）2+ ；
∴a=﹣1＜0，
∴當(dāng)x= 時(shí)，n= ．
拓展運(yùn)用，設(shè)AB=a，則CD=1.8﹣a，風(fēng)箏的表面積為w，由題意，得
w=a（1.8﹣a），
w=﹣a2+1.8a，
w=﹣（a﹣0.9）2+0.81，
∴a=﹣1＜0，
∴a=0.9時(shí)，w=0.81，
∴當(dāng)AB=CD=0.9時(shí)，風(fēng)箏的表面積能達(dá)到．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列舉法的運(yùn)用，二次函數(shù)的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
24．旋轉(zhuǎn)變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用．特別是在解（證）有關(guān)等腰三角形、正三角形、正方形等問(wèn)題時(shí)，更是經(jīng)常用到的思維方法，請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)交換等知識(shí)，解決下面的問(wèn)題．
如圖1，△ABC與△DCE均為等腰直角三角形，DC與AB交于點(diǎn)M，CE與AB交于點(diǎn)N．
（1）以點(diǎn)C為中心，將△ACM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A′CM′
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，證明AM2+BN2=MN2．
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可，但在圖中保留解決問(wèn)題的過(guò)程中所作輔助線、標(biāo)記的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)等）
考點(diǎn)：幾何變換綜合題．
分析： （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
（2）連接M'N，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．
解答： 解：（1）旋轉(zhuǎn)后的△A'CM'如圖1所示：
（2）連接M'N，
∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，
∵△BCM'是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，
∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，
∵CN=CN，
在△MCN與△M'CN中，
，
∴△MCN≌△M'CN（SAS），
∴MN=M'N，
在RT△BM'N中，根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，
∴MN2=AM2+BN2；
（3）如圖2，將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，
則△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，
∵∠C'=∠ACB=45°，
∴C'，D'，B，C均在同一直線上，
在△DAB與△D'AB中，
，
∴△DAB≌△D'AB（SAS），
∴DB=D'B，
在RT△BCD'中，
∵BC=4，CD=3，
∴DB=5，
∴CC'=12，
∴AC=6 ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查幾何變換問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答．