一．選擇題（共12小題）
1．（2014•吳中區(qū)一模）計算：a2•（﹣a）4=（ ）
A．a(chǎn)5 B． a6 C． a8 D． a9
2．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（ ?。?BR> A．3 B． ±3 C． 6 D． ±6
3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），則 的平方根是（ ?。?BR> A．5 B． ±5 C． D． ±
4．下列各式可以分解因式的是（ ?。?BR> A．x2﹣（﹣y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ﹣x2+4y2 D． x2﹣2xy﹣y2
5．已知正數(shù)a，b滿足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，則a2﹣b2=（ ）
A．1 B． 3 C． 5 D． 不能確定
6．若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（ ?。?BR> A．2 B． 1 C． ﹣2 D． ﹣1
7．（2014•南通通州區(qū)一模）若正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ?。?BR> A．9 B． 10 C． 11 D． 12
8．（2012•玉林）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有（ ）
A．4對 B． 6對 C． 8對 D． 10對
9．（2011•江蘇模擬）如圖，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內(nèi)找一點P，使P到OA，OB的距離都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂線段NH，使NH=a，H為垂足．
（2）過N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．
（4）點P即為所求．
其中（3）的依據(jù)是（ ?。?BR> A． 平行線之間的距離處處相等
B． 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
C． 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D． 到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
10．（2010•廣安）等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是（ ）
A．17 B． 17或22 C． 20 D． 22
11．（2010•荊門）如圖，坐標平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
12．（2007•玉溪）如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A．50 B． 62 C． 65 D． 68
二．填空題（共6小題）
13．（2014•漳州模擬）已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值為 _________?。?BR> 14．（2006•杭州）計算：（a3）2+a5的結果是 _________?。?BR> 15．若2x3+x2﹣12x+k有一個因式為2x+1，則k為 _________ ．
16．（2014•思明區(qū)質(zhì)檢）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為 _________?。?BR> 17．（2012•濰坊）如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當?shù)臈l件 _________ ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一個即可）
18．（2014•德陽）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 _________?。?BR> 三．解答題（共8小題）
19．運用乘法公式計算：
（1）1997×2003； （2）（﹣3a+2b）（3a+2b）； （3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
20．分解因式：
（1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a．
21．如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．
22．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求證：AC=AB．
24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
25．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果）
26．（2014•海淀區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．
（1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD 的大小為 _________??；
（2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大?。?BR> （3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大?。?BR> 參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故選：B．
2．解：∵x2+2mx+9是一個完全平方式，∴m=±3，故選：B．
3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），
∴x2﹣2x+1=x2﹣49，
解得x=25，
∴ = =5，
∴ 的平方根是± ．
故選D．
4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點；
B、第一個數(shù)是2x，第二個數(shù)是y，積的項應是4xy，不符合完全平方公式的特點；
C、正確；D、兩個平方項應同號．故選C．
5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，
⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，
⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，
⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，
∵a、b均為正數(shù)，
∴ab＞0，
∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，
即a﹣b=1，ab=2，
解方程 ，
解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合題意，舍去），
∴a2﹣b2=4﹣1=3．
故選B．
6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故選A．
7． 解：設這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：
（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故選：B．
8. 解：圖中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC，
共8對．
故選C．
9． 解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，（3）的依據(jù)是到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上，
故選B．
10． 解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9
∵4+4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去
4+9＞9，故4，9，9能構成三角形
∴它的周長是4+9+9=22故選D．
11．解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個；
②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個．
綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個．
故選C．
12．
解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故選A．
二．填空題（共6小題）
13．（2014•漳州模擬）已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值為 4?。?BR> 解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．
14．（2006•杭州）計算：（a3）2+a5的結果是 a6+a5?。?BR> 解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
15．若2x3+x2﹣12x+k有一個因式為2x+1，則k為 ﹣6?。?BR> 解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，
16．（2014•思明區(qū)質(zhì)檢）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為 5?。?BR> 解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．
17．（2012•濰坊）如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當?shù)臈l件 ∠BDE=∠BAC ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一個即可）
解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
即∠ABC=∠DBE，
∵AB=DB，
∴①用“角邊角”，需添加∠BDE=∠BAC，
②用“邊角邊”，需添加BE=BC，
③用“角角邊”，需添加∠ACB=∠DEB．
故答案為：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（寫出一個即可）
18．（2014•德陽）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 400?。?BR> 解：如圖①
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C= BC，
∴B′O= AB，CO= AC，
∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．
又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，
第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，
第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…
依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個．
故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2×100+2×100=400．
三．解答題（共8小題）
19．運用乘法公式計算：
（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）
=20002﹣32
=4000000﹣9=3999991；
（2）原式=（2b）2﹣（3a）2
=4b2﹣9a2；
（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2
=9a2﹣4b2．
20．分解因式：
（1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a．
解：（1） x2y﹣8y，
= y（x2﹣16），
= y（x+4）（x﹣4）；
（2）a3﹣3a2﹣10a，
=a（a2﹣3a﹣10），
=a（a+2）（a﹣5）．
21．如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．
解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB= ×5×4=10；
（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點的位置不變，則△OAP的高應是△OAB高的2倍，即
△OAP的面積=△OAB面積×2= ×5×（4×2），∴P點的縱坐標為8或﹣8，橫坐標為任意實數(shù)；
（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長是△OAB底長的2倍，即
△OBM的面積=△OAB的面積×2= ×（5×2）×4，∴M點的坐標是（10，0）或（﹣10，0）．
22．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的對應角相等）
23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求證：AC=AB．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所給式子整理為含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）
解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]
= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，= ×（1+1+4），=3．
25．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果）
1）如圖所示：
（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
26．（2014•海淀區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．
（1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD 的大小為 300??；
（2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大??；
（3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大?。?BR> 解：（1）30°
（2）如圖作等邊△AFC，連結DF、BF．
∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=40°．
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°．
∴∠DCB=∠FCB=20°．①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC．②
∵BC=BC，③
∴由①②③，得△DCB≌△FCB，
∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC，AC=AF，
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD，⑥
∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．
∴FD=BD．
∴FD=BD=FB．
∴∠DBF=60°．
∴∠CBD=30°．
（3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°時，則∠CBD=30°；
①由（1）可知，設∠α=60°時可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣ ，
∠ABD=90°﹣ ∠BAD=120°﹣ ，
∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．
②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，則此時∠CBD1=30°，
∠BCD=60°﹣∠ACB= ﹣30°，
∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣ ﹣（ ﹣30°）=120°﹣m，
③以C為圓心CD為半徑畫圓弧交BF延長線于D2，連接CD2，
∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+ ﹣30°= ，
∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m
∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．
綜上所述，α為60°或120°﹣m或240°﹣m時∠CBD=30°．
1．（2014•吳中區(qū)一模）計算：a2•（﹣a）4=（ ）
A．a(chǎn)5 B． a6 C． a8 D． a9
2．如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則m的值是（ ?。?BR> A．3 B． ±3 C． 6 D． ±6
3．若（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），則 的平方根是（ ?。?BR> A．5 B． ±5 C． D． ±
4．下列各式可以分解因式的是（ ?。?BR> A．x2﹣（﹣y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ﹣x2+4y2 D． x2﹣2xy﹣y2
5．已知正數(shù)a，b滿足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，則a2﹣b2=（ ）
A．1 B． 3 C． 5 D． 不能確定
6．若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（ ?。?BR> A．2 B． 1 C． ﹣2 D． ﹣1
7．（2014•南通通州區(qū)一模）若正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ?。?BR> A．9 B． 10 C． 11 D． 12
8．（2012•玉林）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有（ ）
A．4對 B． 6對 C． 8對 D． 10對
9．（2011•江蘇模擬）如圖，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內(nèi)找一點P，使P到OA，OB的距離都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂線段NH，使NH=a，H為垂足．
（2）過N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．
（4）點P即為所求．
其中（3）的依據(jù)是（ ?。?BR> A． 平行線之間的距離處處相等
B． 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
C． 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等
D． 到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
10．（2010•廣安）等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長是（ ）
A．17 B． 17或22 C． 20 D． 22
11．（2010•荊門）如圖，坐標平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
12．（2007•玉溪）如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A．50 B． 62 C． 65 D． 68
二．填空題（共6小題）
13．（2014•漳州模擬）已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值為 _________?。?BR> 14．（2006•杭州）計算：（a3）2+a5的結果是 _________?。?BR> 15．若2x3+x2﹣12x+k有一個因式為2x+1，則k為 _________ ．
16．（2014•思明區(qū)質(zhì)檢）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為 _________?。?BR> 17．（2012•濰坊）如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當?shù)臈l件 _________ ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一個即可）
18．（2014•德陽）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 _________?。?BR> 三．解答題（共8小題）
19．運用乘法公式計算：
（1）1997×2003； （2）（﹣3a+2b）（3a+2b）； （3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
20．分解因式：
（1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a．
21．如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．
22．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求證：AC=AB．
24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
25．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果）
26．（2014•海淀區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．
（1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD 的大小為 _________??；
（2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大?。?BR> （3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大?。?BR> 參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．解：原式=a2•a4=a2+4=a6，故選：B．
2．解：∵x2+2mx+9是一個完全平方式，∴m=±3，故選：B．
3. 解：∵（x﹣1）2=（x+7）（x﹣7），
∴x2﹣2x+1=x2﹣49，
解得x=25，
∴ = =5，
∴ 的平方根是± ．
故選D．
4．解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特點；
B、第一個數(shù)是2x，第二個數(shù)是y，積的項應是4xy，不符合完全平方公式的特點；
C、正確；D、兩個平方項應同號．故選C．
5. 解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2=7ab﹣8，
⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）=7ab﹣8，
⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8=0，
⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）=0，
⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2=0，
∵a、b均為正數(shù)，
∴ab＞0，
∴a﹣b﹣1=0，ab﹣2=0，
即a﹣b=1，ab=2，
解方程 ，
解得a=2、b=1，a=﹣1、b=﹣2（不合題意，舍去），
∴a2﹣b2=4﹣1=3．
故選B．
6．解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故選A．
7． 解：設這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：
（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故選：B．
8. 解：圖中全等三角形有：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；
△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；
△DOC≌△BOC；
△ABD≌△CBD，
△ABC≌△ADC，
共8對．
故選C．
9． 解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，（3）的依據(jù)是到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上，
故選B．
10． 解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9
∵4+4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去
4+9＞9，故4，9，9能構成三角形
∴它的周長是4+9+9=22故選D．
11．解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個；
②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個．
綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個．
故選C．
12．
解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故選A．
二．填空題（共6小題）
13．（2014•漳州模擬）已知a+b=2，則a2﹣b2+4b的值為 4?。?BR> 解：∵a+b=2，
∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．
14．（2006•杭州）計算：（a3）2+a5的結果是 a6+a5?。?BR> 解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5．
15．若2x3+x2﹣12x+k有一個因式為2x+1，則k為 ﹣6?。?BR> 解：2x3+x2﹣12x+k=（2x+1）（x2﹣6），∴k=﹣6，
16．（2014•思明區(qū)質(zhì)檢）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為 5?。?BR> 解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72=5．
17．（2012•濰坊）如圖所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當?shù)臈l件 ∠BDE=∠BAC ，使△ABC≌△DBE．（只需添加一個即可）
解：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，
即∠ABC=∠DBE，
∵AB=DB，
∴①用“角邊角”，需添加∠BDE=∠BAC，
②用“邊角邊”，需添加BE=BC，
③用“角角邊”，需添加∠ACB=∠DEB．
故答案為：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（寫出一個即可）
18．（2014•德陽）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 400?。?BR> 解：如圖①
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C= BC，
∴B′O= AB，CO= AC，
∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．
又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，
第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，
第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…
依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個．
故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2×100+2×100=400．
三．解答題（共8小題）
19．運用乘法公式計算：
（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．
解：（1）原式=（2000﹣3）×（2000+3）
=20002﹣32
=4000000﹣9=3999991；
（2）原式=（2b）2﹣（3a）2
=4b2﹣9a2；
（3）原式=（﹣3a）2﹣（2b）2
=9a2﹣4b2．
20．分解因式：
（1） ； （2）a3﹣3a2﹣10a．
解：（1） x2y﹣8y，
= y（x2﹣16），
= y（x+4）（x﹣4）；
（2）a3﹣3a2﹣10a，
=a（a2﹣3a﹣10），
=a（a+2）（a﹣5）．
21．如下圖所示，△ABO的三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若O，A兩點的位置不變，P點在什么位置時，△OAP的面積是△OAB面積的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點在x軸上，M點在什么位置時，△OBM的面積是△OAB面積的2倍．
解：（1）∵O（0，0），A（5，0），B（2，4），∴S△OAB= ×5×4=10；
（2）若△OAP的面積是△OAB面積的2倍，O，A兩點的位置不變，則△OAP的高應是△OAB高的2倍，即
△OAP的面積=△OAB面積×2= ×5×（4×2），∴P點的縱坐標為8或﹣8，橫坐標為任意實數(shù)；
（3）若△OBM的面積是△OAB面積的2倍，且B（2，4），O（0，0）不變，則△OBM的底長是△OAB底長的2倍，即
△OBM的面積=△OAB的面積×2= ×（5×2）×4，∴M點的坐標是（10，0）或（﹣10，0）．
22．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的對應角相等）
23．已知AB∥CD，BC平分∠ACD．求證：AC=AB．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=AB．
24．已知：a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，求多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．
提示：（先求出b﹣a，c﹣a，c﹣b的值，再把所給式子整理為含（a﹣b）2，（b﹣c）2，（a﹣c）2的形式代入即可求出）
解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]
= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，= ×（1+1+4），=3．
25．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．（只寫結果）
1）如圖所示：
（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
26．（2014•海淀區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．
（1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD 的大小為 300??；
（2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大??；
（3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大?。?BR> 解：（1）30°
（2）如圖作等邊△AFC，連結DF、BF．
∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=40°．
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°．
∴∠DCB=∠FCB=20°．①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC．②
∵BC=BC，③
∴由①②③，得△DCB≌△FCB，
∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC，AC=AF，
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD，⑥
∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．
∴FD=BD．
∴FD=BD=FB．
∴∠DBF=60°．
∴∠CBD=30°．
（3）由（1）知道，若∠BAC=100°，α=60°時，則∠CBD=30°；
①由（1）可知，設∠α=60°時可得∠BAD=m﹣60°，∠ABC=∠ACB=90°﹣ ，
∠ABD=90°﹣ ∠BAD=120°﹣ ，
∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°．
②由（2）可知，翻折△BDC到△BD1C，則此時∠CBD1=30°，
∠BCD=60°﹣∠ACB= ﹣30°，
∠α=∠ACB﹣∠BCD1=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣ ﹣（ ﹣30°）=120°﹣m，
③以C為圓心CD為半徑畫圓弧交BF延長線于D2，連接CD2，
∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+ ﹣30°= ，
∠DCD2=180°﹣2∠CDD2=180°﹣m
∠α=60°+∠DCD2=240°﹣m．
綜上所述，α為60°或120°﹣m或240°﹣m時∠CBD=30°．