絕對(duì)值
定義
數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)。
代數(shù)定義：
|a|=a（a>0）
|a|=-a（a<0）（注：-a不是負(fù)數(shù)）
|a|=0（a=0）意義 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，（注：相反數(shù)為正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)變）
幾何意義
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值．如：指在數(shù)軸上 表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以的絕對(duì)值是5.
代數(shù)意義
正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
a的絕對(duì)值用“|a |”表示．讀作“a的絕對(duì)值”．
應(yīng)用
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都≥0。
0的絕對(duì)值還是0。
特殊的零的絕對(duì)值既是他的本身又是他的相反數(shù),寫(xiě)作|0|=0
|3|=3 =|-3|=3
當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a
當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，則x=___,y=____。（| | 是絕對(duì)值）。
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-8=0
Y=4
一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等：
例+2的絕對(duì)值等于—2的絕對(duì)值(因?yàn)樵跀?shù)軸上他們離原點(diǎn)的單位長(zhǎng)度相等)
有關(guān)性質(zhì)
無(wú)論是絕對(duì)值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對(duì)值的以下有關(guān)性質(zhì)：
（1）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性。
（2）絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。
（3）絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
絕對(duì)值等式、不等式：
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（3）a^2=|a|^2
這個(gè)性質(zhì)一般用在含絕對(duì)值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因?yàn)閨x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
絕對(duì)值不等式
（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來(lái)解；
（2）證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；
B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)
定義
數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)（O點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值。絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)。
代數(shù)定義：
|a|=a（a>0）
|a|=-a（a<0）（注：-a不是負(fù)數(shù)）
|a|=0（a=0）意義 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，（注：相反數(shù)為正負(fù)號(hào)的轉(zhuǎn)變）
幾何意義
在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值．如：指在數(shù)軸上 表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離是5，所以的絕對(duì)值是5.
代數(shù)意義
正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
a的絕對(duì)值用“|a |”表示．讀作“a的絕對(duì)值”．
應(yīng)用
正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。
任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)任何有理數(shù)的絕對(duì)值都≥0。
0的絕對(duì)值還是0。
特殊的零的絕對(duì)值既是他的本身又是他的相反數(shù),寫(xiě)作|0|=0
|3|=3 =|-3|=3
當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a
當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小
比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，則x=___,y=____。（| | 是絕對(duì)值）。
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-8=0
Y=4
一對(duì)相反數(shù)的絕對(duì)值相等：
例+2的絕對(duì)值等于—2的絕對(duì)值(因?yàn)樵跀?shù)軸上他們離原點(diǎn)的單位長(zhǎng)度相等)
有關(guān)性質(zhì)
無(wú)論是絕對(duì)值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對(duì)值的以下有關(guān)性質(zhì)：
（1）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性。
（2）絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè)，就是0。
（3）絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
絕對(duì)值等式、不等式：
（1）|a|*|b|=|ab|
（2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
（3）a^2=|a|^2
這個(gè)性質(zhì)一般用在含絕對(duì)值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
（4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因?yàn)閨x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
絕對(duì)值不等式
（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來(lái)解；
（2）證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：
A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；
B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)