鞏固訓(xùn)練
(一)、選擇題
1.函數(shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)是( )
A.-2,3 B.2,3C.2，-3 D.-2，-3.函數(shù)f(x)=x-沒有零點(diǎn)則a的取值范圍是( )
A.a<0 B.a≤0C.a>0 D.a≥03.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]
4.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
5.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.0 B.1C.2 D.3
6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是( )
A.a<-1 B.a>1C.-10，可得其中一個零點(diǎn)x0∈________;第二次應(yīng)計(jì)算________，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為( )
A.(0,0.5)，f(0.25) B.(0,1)，f(0.25)C.(0.5,1)，f(0.75) D.(0,0.5)，f(0.125).在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度為0.1).若函數(shù)f(x)=ax-b有一個零點(diǎn)是3，那么函數(shù)g(x)=bx2+3ax的零點(diǎn)是________.已知方程2x2+(m+1)x+m=0有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________次.(2009·山東卷)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________15.已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零點(diǎn)，求a的范圍16.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx+2x-6，試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)17.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，m，n是方程f(x)=0的兩根，且a0，f(-2)·f(1)<0，故可以取區(qū)間[-2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算.解析：設(shè)f(x)=ex-(x+2)，則由題設(shè)知f(1)=-0.28<0，f(2)=3.39>0，故有一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi).
解析：由得x=-3，由得x=e2，故有兩個零點(diǎn).
解析：令f(x)=2ax2-x-1，∴f(x)=0在(0,1)內(nèi)恰有一解，∴f(0)·f(1)<0，即-1·(2a-2)<0，∴a>1.
解析：∵f(-2)=e-2-4<0，f(-1)=e-1-3<0，f(0)=e0-2<0，f(1)=e-1>0.
∴f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(0,1).故選C.二、填空題解析：因?yàn)閨0.75-0.6875|=0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解.
答案：0.75或0.6875
解析：函數(shù)f(x)=ax-b的零點(diǎn)是3，所以3a-b=0，即b=3a，于是函數(shù)g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1)，令g(x)=0，得x=0，或x=-1.
答案：0，-1解析：由韋達(dá)定理得即
??m<0.
∴m的取值范圍是(-∞，0).
答案：(-∞，0)
由<0.01，得2n>10，
∴n的最小值為4.
答案：4解析：由f(x)=ax-x-a=0，可得ax=x+a，
設(shè)y1=ax，y2=x+a，由題意可知，兩函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，分兩種情況：
①當(dāng)01時(shí)，如下圖：符合題意.
綜述，a的取值范圍為(1，+∞).
解：∵f(x)=mx2+x-a-m，當(dāng)m=0時(shí)，
f(x)=x-a，
a∈R時(shí)，f(x)有零點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，
Δ=12-4m(-a-m)=4m2+4am+1≥0，恒成立，
則有16a2-16≤0，∴-1≤a≤1.解法一：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，
f(x)=lnx+2x-6.
∴當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，
f(-x)=ln(-x)-2x-6
即-f(x)=ln(-x)-2x-6，
∴f(x)=-ln(-x)+2x+6，
∴函數(shù)f(x)的解析式為：
f(x)=.
易得函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn).
解法二：當(dāng)x>0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lnx和y=6-2x的圖象，由圖象的對稱性以及奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在R上有3個零點(diǎn).解：據(jù)題意有f(m)=0，f(n)=0，且f(a)=-2，f(b)=-2，畫出f(x)的草圖如右圖：觀察圖象可知，a與b一定在區(qū)間(m，n)上，因此實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系應(yīng)為m
(一)、選擇題
1.函數(shù)f(x)=-x2+5x-6的零點(diǎn)是( )
A.-2,3 B.2,3C.2，-3 D.-2，-3.函數(shù)f(x)=x-沒有零點(diǎn)則a的取值范圍是( )
A.a<0 B.a≤0C.a>0 D.a≥03.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]
4.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 ( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
5.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.0 B.1C.2 D.3
6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是( )
A.a<-1 B.a>1C.-10，可得其中一個零點(diǎn)x0∈________;第二次應(yīng)計(jì)算________，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為( )
A.(0,0.5)，f(0.25) B.(0,1)，f(0.25)C.(0.5,1)，f(0.75) D.(0,0.5)，f(0.125).在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度為0.1).若函數(shù)f(x)=ax-b有一個零點(diǎn)是3，那么函數(shù)g(x)=bx2+3ax的零點(diǎn)是________.已知方程2x2+(m+1)x+m=0有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為________次.(2009·山東卷)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________15.已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零點(diǎn)，求a的范圍16.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx+2x-6，試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)17.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，m，n是方程f(x)=0的兩根，且a0，f(-2)·f(1)<0，故可以取區(qū)間[-2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算.解析：設(shè)f(x)=ex-(x+2)，則由題設(shè)知f(1)=-0.28<0，f(2)=3.39>0，故有一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi).
解析：由得x=-3，由得x=e2，故有兩個零點(diǎn).
解析：令f(x)=2ax2-x-1，∴f(x)=0在(0,1)內(nèi)恰有一解，∴f(0)·f(1)<0，即-1·(2a-2)<0，∴a>1.
解析：∵f(-2)=e-2-4<0，f(-1)=e-1-3<0，f(0)=e0-2<0，f(1)=e-1>0.
∴f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(0,1).故選C.二、填空題解析：因?yàn)閨0.75-0.6875|=0.0625<0.1，所以0.75或0.6875都可作為方程的近似解.
答案：0.75或0.6875
解析：函數(shù)f(x)=ax-b的零點(diǎn)是3，所以3a-b=0，即b=3a，于是函數(shù)g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1)，令g(x)=0，得x=0，或x=-1.
答案：0，-1解析：由韋達(dá)定理得即
??m<0.
∴m的取值范圍是(-∞，0).
答案：(-∞，0)
由<0.01，得2n>10，
∴n的最小值為4.
答案：4解析：由f(x)=ax-x-a=0，可得ax=x+a，
設(shè)y1=ax，y2=x+a，由題意可知，兩函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，分兩種情況：
①當(dāng)01時(shí)，如下圖：符合題意.
綜述，a的取值范圍為(1，+∞).
解：∵f(x)=mx2+x-a-m，當(dāng)m=0時(shí)，
f(x)=x-a，
a∈R時(shí)，f(x)有零點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，
Δ=12-4m(-a-m)=4m2+4am+1≥0，恒成立，
則有16a2-16≤0，∴-1≤a≤1.解法一：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，
f(x)=lnx+2x-6.
∴當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，
f(-x)=ln(-x)-2x-6
即-f(x)=ln(-x)-2x-6，
∴f(x)=-ln(-x)+2x+6，
∴函數(shù)f(x)的解析式為：
f(x)=.
易得函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn).
解法二：當(dāng)x>0時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=lnx和y=6-2x的圖象，由圖象的對稱性以及奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)在R上有3個零點(diǎn).解：據(jù)題意有f(m)=0，f(n)=0，且f(a)=-2，f(b)=-2，畫出f(x)的草圖如右圖：觀察圖象可知，a與b一定在區(qū)間(m，n)上，因此實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系應(yīng)為m