一、選擇題
1.隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系. 當(dāng)x=36 kPa時，y=108 g/m3，則y與x的函數(shù)解析式為( )
A.y=3x(x≥0) B.y=3x
C.y=13x(x≥0) D.y=13x
[答案] A
2.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本日產(chǎn)手套量至少為( )
A.200副 B.400副
C.600副 D.800副
[答案] D
[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)≥0，得x≥800.
3.甲、乙兩人在賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達(dá)終點(diǎn)
[答案] D
[解析] 由圖象知甲所用時間短，所以甲先到達(dá)終點(diǎn).
4.某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪比上一年增加20%;另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，其解析式為( )
A.y=(3n+5)×1.2n+2.4 B.y=8×1.2n+2.4n
C.y=(3n+8)×1.2n+2.4 D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4
[答案] A
5.(2013～2014•濰坊高一檢測)下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它可能的函數(shù)模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A.函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型
C.指數(shù)函數(shù)模型 D.雙數(shù)函數(shù)模型
[答案] A
[解析] 由表知自變量x變化1個單位時，函數(shù)值y變化2個單位，所以為函數(shù)模型.
6.一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時亮亮的體溫基本正常，但是下午18時他的體溫又開始上升，直到半夜24時亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.則下列各圖能基本上反映出亮亮一天(0～24時)體溫的變化情況的是( )
[答案] C
[解析] 從0時到6時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)A;從6時到12時，體溫下降，圖象是下降的，排除選項(xiàng)B;從12時到18時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)D.
二、填空題
7.現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好.
[答案] 甲
[解析] 代入x=3，可得甲y=10，
乙，y=8.顯然選用甲作為擬合模型較好.
8.(2013～2014徐州高一檢測)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是________(lg2≈0.3010).
[答案] 4
[解析] 設(shè)至少要洗x次，則(1-34)x≤1100，
∴x≥1lg2≈3.322，所以需4次.
9.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=(116)t-a(a為常數(shù))其圖象如圖.根據(jù)圖中提供的信息，回答問題：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的關(guān)系式為________.
(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降到0.25mg以下時，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時，學(xué)生才能回到教室.
[答案] (1)y=10t 0≤t≤110116t-110 t>110 (2)0.6
[解析] (1)設(shè)0≤t≤110時，y=kt，
將(0.1,1)代入得k=10，
又將(0.1,1)代入y=(116)t-a中，得a=110，
∴y=10t 0≤t≤110116t-110t>110.
(2)令(116)t-110≤0.25得t≥0.6，∴t的小值為0.6.三、解答題
10.為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度x(cm) 40.0 37.0
桌子高度y(cm) 75.0 70.2
(1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍).
(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套?為什么?
[解析] (1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，
得40k+b=75，37k+b=70.2，∴k=1.6，b=11.
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x+11.
(2)把x=42代入上述函數(shù)關(guān)系式中，
有y=1.6×42+11=78.2.
∴給出的這套桌椅是配套的.
[點(diǎn)評] 本題是應(yīng)用函數(shù)模型的問題，利用待定系數(shù)法正確求出k，b是解題的關(guān)鍵.
11.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：
時間t 50 110 250
種植成本Q 150 108 150
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系.
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt.
(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本低時的上市天數(shù)及低種植成本.
[解析] (1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有a≠0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.
以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=at2+bt+c得到，150=2 500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.
所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=1200t2-32t+4252.
(2)當(dāng)t=--322×1200=150天時，西紅柿種植成本低為Q=1200•1502-32•150+4252=100 (元/102kg).
12.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元).
(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤?
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得大利潤?其大利潤約為多少萬元?
[解析] (1)設(shè)A，B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元，x≥0，所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元.
由題意可設(shè)f(x)=k1x，g(x)=k2x.
根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x≥0).
g(x)=2x(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.∴總利潤y=8.25萬元.
②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18-x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元.
則y=14(18-x)+2x，0≤x≤18.
令x=t，t∈[0,32]，
則y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.
∴當(dāng)t=4時，ymax=172=8.5，此時x=16,18-x=2.
∴當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得大利潤，約為8.5萬元.
1.隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系. 當(dāng)x=36 kPa時，y=108 g/m3，則y與x的函數(shù)解析式為( )
A.y=3x(x≥0) B.y=3x
C.y=13x(x≥0) D.y=13x
[答案] A
2.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本日產(chǎn)手套量至少為( )
A.200副 B.400副
C.600副 D.800副
[答案] D
[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)≥0，得x≥800.
3.甲、乙兩人在賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達(dá)終點(diǎn)
[答案] D
[解析] 由圖象知甲所用時間短，所以甲先到達(dá)終點(diǎn).
4.某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪比上一年增加20%;另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，其解析式為( )
A.y=(3n+5)×1.2n+2.4 B.y=8×1.2n+2.4n
C.y=(3n+8)×1.2n+2.4 D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4
[答案] A
5.(2013～2014•濰坊高一檢測)下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它可能的函數(shù)模型是( )
x 4 5 6 7 8 9 10
y 15 17 19 21 23 25 27
A.函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型
C.指數(shù)函數(shù)模型 D.雙數(shù)函數(shù)模型
[答案] A
[解析] 由表知自變量x變化1個單位時，函數(shù)值y變化2個單位，所以為函數(shù)模型.
6.一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時亮亮的體溫基本正常，但是下午18時他的體溫又開始上升，直到半夜24時亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.則下列各圖能基本上反映出亮亮一天(0～24時)體溫的變化情況的是( )
[答案] C
[解析] 從0時到6時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)A;從6時到12時，體溫下降，圖象是下降的，排除選項(xiàng)B;從12時到18時，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)D.
二、填空題
7.現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好.
[答案] 甲
[解析] 代入x=3，可得甲y=10，
乙，y=8.顯然選用甲作為擬合模型較好.
8.(2013～2014徐州高一檢測)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是________(lg2≈0.3010).
[答案] 4
[解析] 設(shè)至少要洗x次，則(1-34)x≤1100，
∴x≥1lg2≈3.322，所以需4次.
9.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=(116)t-a(a為常數(shù))其圖象如圖.根據(jù)圖中提供的信息，回答問題：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間的關(guān)系式為________.
(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降到0.25mg以下時，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時，學(xué)生才能回到教室.
[答案] (1)y=10t 0≤t≤110116t-110 t>110 (2)0.6
[解析] (1)設(shè)0≤t≤110時，y=kt，
將(0.1,1)代入得k=10，
又將(0.1,1)代入y=(116)t-a中，得a=110，
∴y=10t 0≤t≤110116t-110t>110.
(2)令(116)t-110≤0.25得t≥0.6，∴t的小值為0.6.三、解答題
10.為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度x(cm) 40.0 37.0
桌子高度y(cm) 75.0 70.2
(1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍).
(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套?為什么?
[解析] (1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.
將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，
得40k+b=75，37k+b=70.2，∴k=1.6，b=11.
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=1.6x+11.
(2)把x=42代入上述函數(shù)關(guān)系式中，
有y=1.6×42+11=78.2.
∴給出的這套桌椅是配套的.
[點(diǎn)評] 本題是應(yīng)用函數(shù)模型的問題，利用待定系數(shù)法正確求出k，b是解題的關(guān)鍵.
11.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：
時間t 50 110 250
種植成本Q 150 108 150
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系.
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt.
(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本低時的上市天數(shù)及低種植成本.
[解析] (1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有a≠0，而此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合.所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.
以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=at2+bt+c得到，150=2 500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.
所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=1200t2-32t+4252.
(2)當(dāng)t=--322×1200=150天時，西紅柿種植成本低為Q=1200•1502-32•150+4252=100 (元/102kg).
12.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元).
(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤?
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得大利潤?其大利潤約為多少萬元?
[解析] (1)設(shè)A，B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元，x≥0，所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元.
由題意可設(shè)f(x)=k1x，g(x)=k2x.
根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x(x≥0).
g(x)=2x(x≥0).
(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.∴總利潤y=8.25萬元.
②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18-x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元.
則y=14(18-x)+2x，0≤x≤18.
令x=t，t∈[0,32]，
則y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.
∴當(dāng)t=4時，ymax=172=8.5，此時x=16,18-x=2.
∴當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得大利潤，約為8.5萬元.