一．選擇題（共12小題，每題4分，共48分）
1．（2014•西寧）下列線段能構(gòu)成三角形的是（ ?。?BR> A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
2．（2014•紅橋區(qū)三模）如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）
A．45° B． 50° C． 55° D． 60°
3．（2014•鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（ ）
A．40° B． 50° C． 60° D． 70°
4．（2014•溫州）計(jì)算：m6•m3的結(jié)果（ ?。?BR> A．m18 B． m9 C． m3 D． m2
5．（2014•溫州）要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ?。?BR> A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1
6．（2014•三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形 B． 五邊形 C． 六邊形 D． 八邊形
7．（2014•廈門）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（ ?。?BR> A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF
8．（2014•臺(tái)灣）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何？（ ）
A．24 B． 30 C． 32 D． 36
9．（2014•涼山州）下列計(jì)算正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)•a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=1
10．（2014•杭州）若（ + ）•w=1，則w=（ ?。?BR> A．a(chǎn)+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
11．（2014•山西）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
12．（2014•眉山）甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
13．（2014•宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是 _________ ．
14．（2014•張家界）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n= _________?。?BR> 15．（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．
16．（2014•南寧）分解因式：2a2﹣6a= _________?。?BR> 17．（2014•江寧區(qū)二模）甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混合銷售．在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙= _________ ．
18．（2013•貴港）如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= _________?。?BR> 三．解答題（共6小題，）
19．（2013•無(wú)錫）計(jì)算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（1998•宣武區(qū)）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
21．（2014•昆山市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）由圖觀察易知A（2，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（2，5），關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；B′ _________ 、C′ _________?。?BR> （2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 _________ （不必證明）；
（3）已知兩點(diǎn)D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
22．（本題5分）如圖，已知：AB＝AC，BD＝CD，E為AD上一點(diǎn)，求證：
(1) △ABD≌△ACD；
(2) ∠BED＝∠CED．
23．（2014•濟(jì)寧）已知x+y=xy，求代數(shù)式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
24. 先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝
25．（2014•濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？
26．（2014•駐馬店模擬）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE _________ CD．（不需說(shuō)明理由）
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離．已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．解：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3、4、5，能構(gòu)成三角形，故B選項(xiàng)正確；
C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．解：
過(guò)B作BF∥MN交AD于F，
則∠AFB=∠ANM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BE∥MN，
∴四邊形BFNM是平行四邊形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠AFB=∠ECB=35°，
∴∠ANM=∠AFB=55°，
故選C．
3．解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，
又因?yàn)轫斀鞘?0°，
所以其底角為 =70°．
故選：D．
4．解：m6•m3=m9．
故選：B．
5．解：由題意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故選：A．
6．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得
（n﹣2）•180°=360°×2
解得n=6．
則這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C
7．解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB= ∠AFB，
故選：C．
8．解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故選：C．
9．解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；
B、（﹣a）3=﹣a3，故B錯(cuò)誤；
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；
D、a=0時(shí)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
10．解：根據(jù)題意得：w= = =﹣（a+2）
=﹣a﹣2．
故選：D．
11．解：作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四邊形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
∴AC= a，
∵EC=2AE，
∴EC= a，
∴EP=PC= a，
∴正方形MCQE的面積= a× a= a2，
∴四邊形EMCN的面積= a2，
故選：D．
12．解：設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得
= • ．
故選：D．
二．填空題（共6小題）
13．（2014•宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是 4 ?。?BR> 解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，
∴∠CAD=30°，
∴AD=4，
由勾股定理得：AC= =2 ，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4 ，
故答案為：4 ．
14．（2014•張家界）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n= 0 ．
解：∵點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案為：0．
15．（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．
解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，
即∠1+∠2=70°．
故答案為：70°．
16．（2014•南寧）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ．
解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．
故答案為：2a（a﹣3）
17．（2014•江寧區(qū)二模）甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混合銷售．在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙= 3：2 ．
解：設(shè)甲：乙=1：k，即混合時(shí)若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，
根據(jù)題意，得 = ，
解得：k= ，
所以甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為甲：乙=1： =3：2．
故答案為：3：2．
18．（2013•貴港）如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= 2?。?BR> 解：連結(jié)FD，如，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF為等邊三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF為等邊三角形，
∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中
，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案為：2．
三．解答題（共6小題）
19．（2013•無(wú)錫）計(jì)算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20．（1998•宣武區(qū)）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2
=（x+y﹣1）（x﹣y+1）
21． 解：（1）如圖：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）；
（2）∵A（2，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），
B（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'（﹣3，﹣5），
C（2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C'（﹣5，﹣2），
∴發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣b，﹣a）；
（3）點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（3，1）．
設(shè)過(guò)點(diǎn)E、點(diǎn)D'的直線解析式為：y=kx+b，
分別把點(diǎn)E、D'的坐標(biāo)代入得 ，
解得 ，
∴y= x﹣ ．
解方程組： ，
得 ，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．
故答案為（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）．
22．證明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
則△ABD∽△ACD；
（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．
23. 解：∵x+y=xy，
∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y）
= ﹣（1﹣x﹣y+xy）
= ﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）
=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2，
當(dāng)x＝ 時(shí)， 原式=-16/3
25．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得
+36（ ）=1，
解之得a=80，
經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；
（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，
∴ =1
即y=80﹣ x，
又∵x＜46，y＜52，
∴ ，
解之，得42＜x＜46，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x=45，y=50，
答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．
26．解：（1）完成圖形，如圖所示：
證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD．
故答案是：=；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
則AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100 米，
連接CD，則由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，
根據(jù)勾股定理得：CD= =100 米，
則BE=CD=100 米．
1．（2014•西寧）下列線段能構(gòu)成三角形的是（ ?。?BR> A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
2．（2014•紅橋區(qū)三模）如圖，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（ ）
A．45° B． 50° C． 55° D． 60°
3．（2014•鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（ ）
A．40° B． 50° C． 60° D． 70°
4．（2014•溫州）計(jì)算：m6•m3的結(jié)果（ ?。?BR> A．m18 B． m9 C． m3 D． m2
5．（2014•溫州）要使分式 有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ?。?BR> A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1
6．（2014•三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形 B． 五邊形 C． 六邊形 D． 八邊形
7．（2014•廈門）如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（ ?。?BR> A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF
8．（2014•臺(tái)灣）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何？（ ）
A．24 B． 30 C． 32 D． 36
9．（2014•涼山州）下列計(jì)算正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)•a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=1
10．（2014•杭州）若（ + ）•w=1，則w=（ ?。?BR> A．a(chǎn)+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）
11．（2014•山西）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
12．（2014•眉山）甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米．高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半．設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
13．（2014•宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是 _________ ．
14．（2014•張家界）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n= _________?。?BR> 15．（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= _________ 度．
16．（2014•南寧）分解因式：2a2﹣6a= _________?。?BR> 17．（2014•江寧區(qū)二模）甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混合銷售．在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙= _________ ．
18．（2013•貴港）如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= _________?。?BR> 三．解答題（共6小題，）
19．（2013•無(wú)錫）計(jì)算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（1998•宣武區(qū)）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
21．（2014•昆山市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第二、四象限的角平分線．
（1）由圖觀察易知A（2，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（2，5），關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；B′ _________ 、C′ _________?。?BR> （2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 _________ （不必證明）；
（3）已知兩點(diǎn)D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
22．（本題5分）如圖，已知：AB＝AC，BD＝CD，E為AD上一點(diǎn)，求證：
(1) △ABD≌△ACD；
(2) ∠BED＝∠CED．
23．（2014•濟(jì)寧）已知x+y=xy，求代數(shù)式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
24. 先化簡(jiǎn)，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝
25．（2014•濟(jì)寧）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？
26．（2014•駐馬店模擬）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關(guān)系為：BE _________ CD．（不需說(shuō)明理由）
（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離．已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．解：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3、4、5，能構(gòu)成三角形，故B選項(xiàng)正確；
C、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．解：
過(guò)B作BF∥MN交AD于F，
則∠AFB=∠ANM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，
∴FN∥BM，BE∥MN，
∴四邊形BFNM是平行四邊形，
∴BF=MN，
∵CE=MN，
∴CE=BF，
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），
∴∠AFB=∠ECB=35°，
∴∠ANM=∠AFB=55°，
故選C．
3．解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，
又因?yàn)轫斀鞘?0°，
所以其底角為 =70°．
故選：D．
4．解：m6•m3=m9．
故選：B．
5．解：由題意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故選：A．
6．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得
（n﹣2）•180°=360°×2
解得n=6．
則這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C
7．解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB= ∠AFB，
故選：C．
8．解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故選：C．
9．解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；
B、（﹣a）3=﹣a3，故B錯(cuò)誤；
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；
D、a=0時(shí)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
10．解：根據(jù)題意得：w= = =﹣（a+2）
=﹣a﹣2．
故選：D．
11．解：作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EQ，四邊形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN=S△EPM，
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
∴AC= a，
∵EC=2AE，
∴EC= a，
∴EP=PC= a，
∴正方形MCQE的面積= a× a= a2，
∴四邊形EMCN的面積= a2，
故選：D．
12．解：設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得
= • ．
故選：D．
二．填空題（共6小題）
13．（2014•宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是 4 ?。?BR> 解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，
∴∠CAD=30°，
∴AD=4，
由勾股定理得：AC= =2 ，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4 ，
故答案為：4 ．
14．（2014•張家界）若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n= 0 ．
解：∵點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案為：0．
15．（2014•撫順）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 70 度．
解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，
即∠1+∠2=70°．
故答案為：70°．
16．（2014•南寧）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ．
解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．
故答案為：2a（a﹣3）
17．（2014•江寧區(qū)二模）甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混合銷售．在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙= 3：2 ．
解：設(shè)甲：乙=1：k，即混合時(shí)若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，
根據(jù)題意，得 = ，
解得：k= ，
所以甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為甲：乙=1： =3：2．
故答案為：3：2．
18．（2013•貴港）如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= 2?。?BR> 解：連結(jié)FD，如，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=6，∠A=60°，
∵點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC三邊的中點(diǎn)，AB=6，PB=1，
∴AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF= AB=3，△ADF為等邊三角形，
∴∠FDA=60°，
∴∠1+∠3=60°，
∵△PQF為等邊三角形，
∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)P=FQ，
∴∠1=∠2，
∵在△FDP和△FEQ中
，
∴△FDP≌△FEQ（SAS），
∴DP=QE，
∵DP=2，
∴QE=2．
故答案為：2．
三．解答題（共6小題）
19．（2013•無(wú)錫）計(jì)算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．
20．（1998•宣武區(qū)）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2
=（x+y﹣1）（x﹣y+1）
21． 解：（1）如圖：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）；
（2）∵A（2，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，﹣2），
B（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'（﹣3，﹣5），
C（2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C'（﹣5，﹣2），
∴發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣b，﹣a）；
（3）點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（3，1）．
設(shè)過(guò)點(diǎn)E、點(diǎn)D'的直線解析式為：y=kx+b，
分別把點(diǎn)E、D'的坐標(biāo)代入得 ，
解得 ，
∴y= x﹣ ．
解方程組： ，
得 ，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）．
故答案為（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）．
22．證明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
則△ABD∽△ACD；
（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．
23. 解：∵x+y=xy，
∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y）
= ﹣（1﹣x﹣y+xy）
= ﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）
=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2，
當(dāng)x＝ 時(shí)， 原式=-16/3
25．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要a天，由題意得
+36（ ）=1，
解之得a=80，
經(jīng)檢驗(yàn)a=80是原方程的解．
答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成；
（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，
∴ =1
即y=80﹣ x，
又∵x＜46，y＜52，
∴ ，
解之，得42＜x＜46，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x=45，y=50，
答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．
26．解：（1）完成圖形，如圖所示：
證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD．
故答案是：=；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過(guò)A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，
則AD=AB=100米，∠ABD=45°，
∴BD=100 米，
連接CD，則由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100 米，
根據(jù)勾股定理得：CD= =100 米，
則BE=CD=100 米．