一、填空題(每小題4分,共24分)
1.拋物線y=-x2+15有最______點,其坐標(biāo)是______.
2.若拋物線y=x2-2x-2的頂點為A,與y軸的交點為B,則過A,B兩點的直線的解析式為____________.
3.若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為______.
4.若拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸正半軸交于B,C兩點,且BC=2,S△ABC=3,則b=______.
5.二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象的頂點與原點的距離為5,則c=______.
6.二次函數(shù) 的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移3個單位,向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為____________.
二、選擇題(每小題4分,共28分)
7.把二次函數(shù) 的圖象向右平移2個單位后,再向上平移3個單位,所得的函數(shù)圖象頂點是( )
A.(-5,1) B.(1,-5)
C.(-1,1) D.(-1,3)
8.若點(2,5),(4,5)在拋物線y=ax2+bx+c上,則它的對稱軸是( )
A. B.x=1 C.x=2 D.x=3
9.已知函數(shù) ,當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是( )
A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2<x<4
10.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k,當(dāng)k取不同的實數(shù)值時,圖象頂點所在的直線是( )
A.y=x B.x軸 C.y=-x D.y軸
11.圖中有相同對稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是( )
A.h=m B.k>n
C.k=n D.h>0,k>0
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1.其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
13.下列命題中,正確的是( )
①若a+b+c=0,則b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;
③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3;
④若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0,有兩個不相等的實數(shù)根.
A.②④ B.①③ C.②③ D.③④
三、解答題(14-16每小題12分,17-18每小題16分共68分)
14.把二次函數(shù) 配方成y=a(x-h(huán))2+k的形式,并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程,y<0時x的取值范圍,并畫出圖象.
15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸的交點,并也經(jīng)過(1,1)點.求這個二次函數(shù)解析式,并求x為何值時,有(最小)值,這個值是什么?
16.已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(m,0),B(n,0),且 ,
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點為C,過C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點P,求△ACP的面積.
17.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點M的坐標(biāo).
18.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售,對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示,其中6月份成本(如圖乙).
根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題:
(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤=售價-成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?
參考答案
1.高,(0,15). 2.y=-x-2. 3.y=x2+4x+3. 4.b=-4.
5.c=5或13. 6.
7.C. 8.D. 9.A. 10.C. 11.C. 12.B. 13.C.
14. 頂點坐標(biāo) ,對稱軸方程x=3,當(dāng)y<0時,2<x<4,
圖略.
15. 當(dāng) 時,
16.(1)由 得m=1,n=3.∴y=-x2+4x-3;
(2)S△ACP=6.
17.(1)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為B(3,0),C(0,-3),以A、B、C
三點的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+c中,得 解
得 ∴所求拋物線的解析式是y=x2-2x-3.
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4).
(3)經(jīng)過原點且與直線y=x-3垂直的直線OM的方程為y=-x,設(shè)M(x,-x),
因為M點在拋物線上,∴x2-2x-3=-x.
因點M在第四象限,取
18.解:(1)一件商品在3月份出售時利潤為:6-1=5(元).
(2)由圖象可知,一件商品的成本Q(元)是時間t(月)的二次函數(shù),由圖象可知,
拋物線的頂點為(6,4),∴可設(shè)Q=a(t-6)2+4.又∵圖象過點(3,1),
∴1=a(3-6)2+4,解之
由題知t=3,4,5,6,7.
(3)由圖象可知,M(元)是t(月)的一次函數(shù),∴可設(shè)M=kt+b.
∵點(3,6),(6,8)在直線上,
解之
其中t=3,4,5,6,7.∴當(dāng)t=5時, 元
∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利 元.
1.拋物線y=-x2+15有最______點,其坐標(biāo)是______.
2.若拋物線y=x2-2x-2的頂點為A,與y軸的交點為B,則過A,B兩點的直線的解析式為____________.
3.若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為______.
4.若拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸正半軸交于B,C兩點,且BC=2,S△ABC=3,則b=______.
5.二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象的頂點與原點的距離為5,則c=______.
6.二次函數(shù) 的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移3個單位,向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為____________.
二、選擇題(每小題4分,共28分)
7.把二次函數(shù) 的圖象向右平移2個單位后,再向上平移3個單位,所得的函數(shù)圖象頂點是( )
A.(-5,1) B.(1,-5)
C.(-1,1) D.(-1,3)
8.若點(2,5),(4,5)在拋物線y=ax2+bx+c上,則它的對稱軸是( )
A. B.x=1 C.x=2 D.x=3
9.已知函數(shù) ,當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是( )
A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2<x<4
10.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k,當(dāng)k取不同的實數(shù)值時,圖象頂點所在的直線是( )
A.y=x B.x軸 C.y=-x D.y軸
11.圖中有相同對稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是( )
A.h=m B.k>n
C.k=n D.h>0,k>0
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2; ;④b<1.其中正確的結(jié)論是( )
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
13.下列命題中,正確的是( )
①若a+b+c=0,則b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;
③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3;
④若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0,有兩個不相等的實數(shù)根.
A.②④ B.①③ C.②③ D.③④
三、解答題(14-16每小題12分,17-18每小題16分共68分)
14.把二次函數(shù) 配方成y=a(x-h(huán))2+k的形式,并求出它的圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程,y<0時x的取值范圍,并畫出圖象.
15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸的交點,并也經(jīng)過(1,1)點.求這個二次函數(shù)解析式,并求x為何值時,有(最小)值,這個值是什么?
16.已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(m,0),B(n,0),且 ,
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點為C,過C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點P,求△ACP的面積.
17.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點M的坐標(biāo).
18.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售,對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示,其中6月份成本(如圖乙).
根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題:
(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤=售價-成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?
參考答案
1.高,(0,15). 2.y=-x-2. 3.y=x2+4x+3. 4.b=-4.
5.c=5或13. 6.
7.C. 8.D. 9.A. 10.C. 11.C. 12.B. 13.C.
14. 頂點坐標(biāo) ,對稱軸方程x=3,當(dāng)y<0時,2<x<4,
圖略.
15. 當(dāng) 時,
16.(1)由 得m=1,n=3.∴y=-x2+4x-3;
(2)S△ACP=6.
17.(1)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為B(3,0),C(0,-3),以A、B、C
三點的坐標(biāo)分別代入拋物線y=ax2+bx+c中,得 解
得 ∴所求拋物線的解析式是y=x2-2x-3.
(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-4).
(3)經(jīng)過原點且與直線y=x-3垂直的直線OM的方程為y=-x,設(shè)M(x,-x),
因為M點在拋物線上,∴x2-2x-3=-x.
因點M在第四象限,取
18.解:(1)一件商品在3月份出售時利潤為:6-1=5(元).
(2)由圖象可知,一件商品的成本Q(元)是時間t(月)的二次函數(shù),由圖象可知,
拋物線的頂點為(6,4),∴可設(shè)Q=a(t-6)2+4.又∵圖象過點(3,1),
∴1=a(3-6)2+4,解之
由題知t=3,4,5,6,7.
(3)由圖象可知,M(元)是t(月)的一次函數(shù),∴可設(shè)M=kt+b.
∵點(3,6),(6,8)在直線上,
解之
其中t=3,4,5,6,7.∴當(dāng)t=5時, 元
∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利 元.