一、填空題（每小題4分，共24分）
1．拋物線y＝－x2＋15有最______點(diǎn)，其坐標(biāo)是______．
2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為_(kāi)___________．
3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為_(kāi)_____．
4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．
5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c＝______．
6．二次函數(shù) 的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)___________．
二、選擇題（每小題4分，共28分）
7．把二次函數(shù) 的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是( )
A．(－5，1) B．(1，－5)
C．(－1，1) D．(－1，3)
8．若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對(duì)稱軸是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．已知函數(shù) ，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
10．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是( )
A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸
11．圖中有相同對(duì)稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是( )
A．h＝m B．k＞n
C．k＝n D．h＞0，k＞0
12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1．其中正確的結(jié)論是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
13．下列命題中，正確的是( )
①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；
④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
三、解答題（14-16每小題12分，17-18每小題16分共68分）
14．把二次函數(shù) 配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程，y＜0時(shí)x的取值范圍，并畫(huà)出圖象．
15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過(guò)(1，1)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求x為何值時(shí)，有(最小)值，這個(gè)值是什么?
16．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(m，0)，B(n，0)，且 ，
(1)求此拋物線的解析式；
(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P，求△ACP的面積．
17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
18．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本(如圖乙)．
根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題：
(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?
參考答案
1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x2＋4x＋3． 4．b＝－4．
5．c＝5或13． 6．
7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．
14． 頂點(diǎn)坐標(biāo) ，對(duì)稱軸方程x＝3，當(dāng)y＜0時(shí)，2＜x＜4，
圖略．
15． 當(dāng) 時(shí)，
16．(1)由 得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；
(2)S△ACP＝6．
17．(1)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C
三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y＝ax2＋bx＋c中，得 解
得 ∴所求拋物線的解析式是y＝x2－2x－3．
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．
(3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線y＝x－3垂直的直線OM的方程為y＝－x，設(shè)M(x，－x)，
因?yàn)镸點(diǎn)在拋物線上，∴x2－2x－3＝－x．
因點(diǎn)M在第四象限，取
18．解：(1)一件商品在3月份出售時(shí)利潤(rùn)為：6－1＝5(元)．
(2)由圖象可知，一件商品的成本Q(元)是時(shí)間t(月)的二次函數(shù)，由圖象可知，
拋物線的頂點(diǎn)為(6，4)，∴可設(shè)Q＝a(t－6)2＋4．又∵圖象過(guò)點(diǎn)(3，1)，
∴1＝a(3－6)2＋4，解之
由題知t＝3，4，5，6，7．
(3)由圖象可知，M(元)是t(月)的一次函數(shù)，∴可設(shè)M＝kt＋b．
∵點(diǎn)(3，6)，(6，8)在直線上，
解之
其中t＝3，4，5，6，7．∴當(dāng)t＝5時(shí)， 元
∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利 元．
1．拋物線y＝－x2＋15有最______點(diǎn)，其坐標(biāo)是______．
2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的解析式為_(kāi)___________．
3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為_(kāi)_____．
4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．
5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c＝______．
6．二次函數(shù) 的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)___________．
二、選擇題（每小題4分，共28分）
7．把二次函數(shù) 的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是( )
A．(－5，1) B．(1，－5)
C．(－1，1) D．(－1，3)
8．若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對(duì)稱軸是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．已知函數(shù) ，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
10．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，當(dāng)k取不同的實(shí)數(shù)值時(shí)，圖象頂點(diǎn)所在的直線是( )
A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸
11．圖中有相同對(duì)稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是( )
A．h＝m B．k＞n
C．k＝n D．h＞0，k＞0
12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2； ；④b＜1．其中正確的結(jié)論是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
13．下列命題中，正確的是( )
①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3；
④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
A．②④ B．①③ C．②③ D．③④
三、解答題（14-16每小題12分，17-18每小題16分共68分）
14．把二次函數(shù) 配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程，y＜0時(shí)x的取值范圍，并畫(huà)出圖象．
15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過(guò)(1，1)點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求x為何值時(shí)，有(最小)值，這個(gè)值是什么?
16．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(m，0)，B(n，0)，且 ，
(1)求此拋物線的解析式；
(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P，求△ACP的面積．
17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
18．某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本(如圖乙)．
根據(jù)圖象提供的信息解答下面問(wèn)題：
(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?
參考答案
1．高，(0，15)． 2．y＝－x－2． 3．y＝x2＋4x＋3． 4．b＝－4．
5．c＝5或13． 6．
7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．
14． 頂點(diǎn)坐標(biāo) ，對(duì)稱軸方程x＝3，當(dāng)y＜0時(shí)，2＜x＜4，
圖略．
15． 當(dāng) 時(shí)，
16．(1)由 得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；
(2)S△ACP＝6．
17．(1)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C
三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y＝ax2＋bx＋c中，得 解
得 ∴所求拋物線的解析式是y＝x2－2x－3．
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．
(3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線y＝x－3垂直的直線OM的方程為y＝－x，設(shè)M(x，－x)，
因?yàn)镸點(diǎn)在拋物線上，∴x2－2x－3＝－x．
因點(diǎn)M在第四象限，取
18．解：(1)一件商品在3月份出售時(shí)利潤(rùn)為：6－1＝5(元)．
(2)由圖象可知，一件商品的成本Q(元)是時(shí)間t(月)的二次函數(shù)，由圖象可知，
拋物線的頂點(diǎn)為(6，4)，∴可設(shè)Q＝a(t－6)2＋4．又∵圖象過(guò)點(diǎn)(3，1)，
∴1＝a(3－6)2＋4，解之
由題知t＝3，4，5，6，7．
(3)由圖象可知，M(元)是t(月)的一次函數(shù)，∴可設(shè)M＝kt＋b．
∵點(diǎn)(3，6)，(6，8)在直線上，
解之
其中t＝3，4，5，6，7．∴當(dāng)t＝5時(shí)， 元
∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利 元．