一．選擇題：（每題3分）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（ ?。?BR> A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
2．方程x2=2x的解是（ ）
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當方法是（ ）
A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ?。?BR> A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ?。?BR> A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ?。?BR> A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（ ）
A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ?。?BR> A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
9．如果關于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（ ）
A． 開口向下，頂點坐標（5，3） B． 開口向上，頂點坐標（5，3）
C． 開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D． 開口向上，頂點坐標（﹣5，3）
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= ．
12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ?。?BR> 13．拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x= ．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： ?。?BR> 15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這條拋物線的解析式為 ．
16．當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 ?。?BR> 17．關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m= ?。?BR> 18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為 ．
19．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為 ?。?BR> 20．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得 ?。?BR> 三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2﹣7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2﹣2x﹣399=0．
22．已知a、b、c均為實數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
24．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
25．某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？
26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬．
27．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠．售價應定為每件多少元？
2014-2015學年黑龍江省伊春市鐵力三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：（每題3分）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
考點： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
專題： 計算題．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1；
故選A．
點評： 此題應注意把m2﹣m當成一個整體．利用了整體的思想．
2．方程x2=2x的解是（ ?。?BR> A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
解答： 解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
∴x=0，x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2，
故選：B．
點評： 本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當方法是（ ?。?BR> A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 移項后提公因式，即可得出選項．
解答： 解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，
即用了因式分解法，
故選D．
點評： 本題考查了對解一元二次方程的解法的應用．
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ?。?BR> A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設正方形的邊長是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個矩形，矩形的長是正方形的邊長，寬是x﹣2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．
解答： 解：設正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：
x（x﹣2）=48，
解得x1=﹣6（舍去），x2=8，
那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2．
故選D．
點評： 本題考查了一元二次方程應用以及矩形及正方形面積公式，表示出矩形各邊長是解題關鍵．
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ?。?BR> A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
考點： 一元二次方程的定義．
專題： 壓軸題．
分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：
（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；
（2）二次項系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．
解答： 解：由一元二次方程的定義可得 ，解得：m=2．故選B．
點評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ）
A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 利用配方法化簡y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點的坐標．
解答： 解：∵y=x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+2
=（x﹣1）2+2，
故頂點的坐標是（1，2）．
故選C．
點評： 考查求拋物線的頂點坐標的方法．
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（ ?。?BR> A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
考點： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用一元二次方程有相等的實數(shù)根，△=0，建立關于m的等式，再根據(jù)m﹣2≠0，求出m的值．
解答： 解：由題意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0
∴m2+5m﹣6=0，m≠2
即（m+6）（m﹣1）=0
解得：m1=﹣6，m2=1．
故選C．
點評： 總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 壓軸題．
分析： 由拋物線開口方向向下可以得到a＜0，由拋物線對稱軸在y軸右側可以得到﹣ ＞0，可得到ab＜0，由拋物線與y軸交點坐標為（0，c）點，由圖知，由該點在x軸上方可以得到c＞0，所以可以作出選擇．
解答： 解：∵拋物線開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
∵拋物線與y軸交點坐標為（0，c）點，
由圖知，該點在x軸上方，
∴c＞0．
故選C．
點評： 考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．
9．如果關于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數(shù)不為零；
（2）在有實數(shù)根的情況下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．
解答： 解：依題意列方程組
，
解得a≥﹣ 且a≠0．故選C．
點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 開口向下，頂點坐標（5，3） B． 開口向上，頂點坐標（5，3）
C． 開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D． 開口向上，頂點坐標（﹣5，3）
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．拋物線的開口方向有a的符號確定，當a＞0時開口向上，當a＜0時開口向下．
解答： 解：∵拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，
∴a＜0，∴開口向下，
∴頂點坐標（5，3）．
故選：A．
點評： 本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點坐標，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= ﹣4?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 可直接由對稱軸公式﹣ =2，求得b的值．
解答： 解：∵對稱軸為x=2，
∴﹣ =2，
∴b=﹣4．
點評： 本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出．主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關系．
12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)為 2 ，一次項系數(shù)為 ﹣3 ，常數(shù)項為 1?。?BR> 考點： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．根據(jù)定義即可判斷．
解答： 解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是1．
故答案是：2，﹣3，1．
點評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
13．拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x= 2?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 拋物線過點A（1，0），B（3，0），縱坐標相等，它們是拋物線上的對稱點，其對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù)．
解答： 解：∵點A（1，0），B（3，0）的縱坐標相等，
∴A、B兩點是拋物線上的兩個對稱點，
∴對稱軸是直線x= =2．
點評： 解答此題利用二次函數(shù)的對稱性容易解決．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： x= （b2﹣4ac≥0）．?。?BR> 考點： 解一元二次方程-公式法．
專題： 計算題．
分析： 利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式．
解答： 解：方程兩邊除以a（a≠0），得x2+ x+ =0，
∴x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，
∴（x+ ）2﹣ ，
當b2﹣4ac≥0，原方程有解，
∴x+ =± ，
∴x= ．
所以一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x= （b2﹣4ac≥0）．
故答案為：x= （b2﹣4ac≥0）．
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x= （b2﹣4ac≥0）．
15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這條拋物線的解析式為 y=x2﹣2x﹣3 ．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這兩點的坐標滿足解析式，把點的坐標代入解析式就得到一個關于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴ ，
解得b=﹣2，c=﹣3，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
16．當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 4?。?BR> 考點： 代數(shù)式求值．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．
故答案為：4．
點評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
17．關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m= 或﹣ ?。?BR> 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，把相應的數(shù)代入進行計算，即可求出m的值．
解答： 解：∵△=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，
∴由題意得：4m2+4m+1=4，
∴（2m+1）2=4，
解得：m1= ，m2=﹣ ；
故答案為： 或﹣ ．
點評： 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式△=b2﹣4ac和找出a，b，c的值是本題的關鍵．
18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為 （1+x）2=81?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 其他問題．
分析： 本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．
解答： 解：設一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．
故答案為：（1+x）2=81．
點評： 本題考查的是一元二次方程的運用，解本題時要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù)．
19．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為 6，10，12?。?BR> 考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： 求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；
當4為腰，2為底時，4﹣2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；
當2為腰，4為底時4﹣2=2＜4+2不能構成三角形，
當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12，故△ABC的周長是6或10或12．
點評： 本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．
20．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得 x（x﹣1）=45 ．
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
分析： 此題利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1）解決問題即可．
解答： 解：由題意列方程得，
x（x﹣1）=45．
故答案為： x（x﹣1）=45．
點評： 此題主要由x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1），利用這一基本數(shù)量關系類比運用解決問題．
三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2﹣7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2﹣2x﹣399=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法．
專題： 計算題．
分析： （1）利用直接開方法求出解即可；
（2）利用因式分解法求出解即可；
（3）利用因式分解法求出解即可；
（4）利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）開方得：3x+2=±2 ，
解得：x1= ，x2= ；
（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2，x2=5；
（3）移項得：（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，
解得：x1=﹣ ，x2=1；
（4）方程變形得：x2﹣2x=399，
配方得：x2﹣2x+1=400，即（x﹣1）2=400，
開方得：x﹣1=20或x﹣1=﹣20，
解得：x1=21，x2=﹣19．
點評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
22．已知a、b、c均為實數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根．
專題： 計算題．
分析： 本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值．根據(jù)非負數(shù)的性質，帶根號、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0，三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．
解答： 解：根據(jù)分析得：
a﹣2=0，b+1=0，c+3=0
a=2，b=﹣1，c=﹣3
方程ax2+bx+c=0
即為2x2﹣x﹣3=0
∴x1= ，x2=﹣1．
點評： 本題考查了一元二次方程的解法和非負數(shù)的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來列方程，其等量關系式可表示為：（矩形圖案的長+兩個花邊的寬）×（矩形圖案的寬+兩個花邊的寬）=地毯的面積．
解答： 解：設花邊的寬為x米，
根據(jù)題意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=﹣8，
x2=﹣8不合題意，舍去．
答：花邊的寬為1米．
點評： 考查一元二次方程的應用；得到地毯的長與寬的代數(shù)式是解決本題的易錯點．
24．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對稱軸及頂點坐標．
解答： 解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各點代入上式得
，
解得 ．
則拋物線解析式為y=2x2﹣3x+5；
由y=2x2﹣3x+5=2（x﹣ ）+ 可知，拋物線對稱軸為直線x= ，頂點坐標為（ ， ）．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），拋物線與x軸兩交點為（x1，0），（x2，0）．
25．某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？
考點： 一元二次方程的應用．
分析： 增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．本題中a就是2010年的經(jīng)營收入，b就是2012年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進而可求2011年預計經(jīng)營總收入．
解答： 解：2010年的經(jīng)營總收入為600÷40%=1500（萬元）．
設年增長率為x（x＞0），依題意得，
1500（1+x）2=2160，
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，
∵x＞0
∴x2=﹣2.2不合題意，
∴只取x1=0.2．
1500（1+x）=1500×1.2=1800（萬元）．
答：2011年預計經(jīng)營總收入為1800萬元．
點評： 此題主要考查了一元二次方程的應用中增長率問題．解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關鍵．
26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬．
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可．
解答： 解：設垂直于墻的一邊長x米，則另一邊長為（35﹣2x），列方程，得
x（35﹣2x）=150，
解得x1=10，x2=7.5，
當x=10時，35﹣2x=15＜18，符合題意；
當x=7.5時，35﹣2x=20＞18，不符合題意，舍去．
答：雞場的長為15米，寬為10米．
點評： 考查一元二次方程的應用；得到長方形的邊長是解決本題的突破點；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點．
27．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠．售價應定為每件多少元？
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 銷售問題．
分析： 設售價應定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，月內售量為[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月內賺取8000元的利潤”作為相等關系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000，解方程即可得解．
解答： 解：設售價應定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，
由題意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000．
化簡得x2﹣140x+4800=0，
解得x1=60，x2=80．
因為要使顧客得到實惠，所以售價取x=60．
答：售價應定為每件60元．
點評： 此題的等量關系：月內利潤=每件獲利×月內售量．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（ ?。?BR> A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
2．方程x2=2x的解是（ ）
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當方法是（ ）
A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ?。?BR> A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ?。?BR> A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ?。?BR> A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（ ）
A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ?。?BR> A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
9．如果關于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（ ）
A． 開口向下，頂點坐標（5，3） B． 開口向上，頂點坐標（5，3）
C． 開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D． 開口向上，頂點坐標（﹣5，3）
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= ．
12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ?。?BR> 13．拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x= ．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： ?。?BR> 15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這條拋物線的解析式為 ．
16．當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 ?。?BR> 17．關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m= ?。?BR> 18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為 ．
19．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為 ?。?BR> 20．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得 ?。?BR> 三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2﹣7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2﹣2x﹣399=0．
22．已知a、b、c均為實數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
24．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
25．某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？
26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬．
27．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠．售價應定為每件多少元？
2014-2015學年黑龍江省伊春市鐵力三中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題：（每題3分）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
考點： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
專題： 計算題．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，
即m2﹣m=1；
故選A．
點評： 此題應注意把m2﹣m當成一個整體．利用了整體的思想．
2．方程x2=2x的解是（ ?。?BR> A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
解答： 解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
∴x=0，x﹣2=0，
∴x1=0，x2=2，
故選：B．
點評： 本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的適當方法是（ ?。?BR> A． 開平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
考點： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 移項后提公因式，即可得出選項．
解答： 解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，
即用了因式分解法，
故選D．
點評： 本題考查了對解一元二次方程的解法的應用．
4．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ?。?BR> A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設正方形的邊長是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個矩形，矩形的長是正方形的邊長，寬是x﹣2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．
解答： 解：設正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：
x（x﹣2）=48，
解得x1=﹣6（舍去），x2=8，
那么原正方形鐵片的面積是8×8=64cm2．
故選D．
點評： 本題考查了一元二次方程應用以及矩形及正方形面積公式，表示出矩形各邊長是解題關鍵．
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ?。?BR> A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
考點： 一元二次方程的定義．
專題： 壓軸題．
分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：
（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；
（2）二次項系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．
解答： 解：由一元二次方程的定義可得 ，解得：m=2．故選B．
點評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
6．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標是（ ）
A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 利用配方法化簡y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點的坐標．
解答： 解：∵y=x2﹣2x+3
=x2﹣2x+1+2
=（x﹣1）2+2，
故頂點的坐標是（1，2）．
故選C．
點評： 考查求拋物線的頂點坐標的方法．
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（ ?。?BR> A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
考點： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用一元二次方程有相等的實數(shù)根，△=0，建立關于m的等式，再根據(jù)m﹣2≠0，求出m的值．
解答： 解：由題意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0
∴m2+5m﹣6=0，m≠2
即（m+6）（m﹣1）=0
解得：m1=﹣6，m2=1．
故選C．
點評： 總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數(shù)根．
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題： 壓軸題．
分析： 由拋物線開口方向向下可以得到a＜0，由拋物線對稱軸在y軸右側可以得到﹣ ＞0，可得到ab＜0，由拋物線與y軸交點坐標為（0，c）點，由圖知，由該點在x軸上方可以得到c＞0，所以可以作出選擇．
解答： 解：∵拋物線開口方向向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
∵拋物線與y軸交點坐標為（0，c）點，
由圖知，該點在x軸上方，
∴c＞0．
故選C．
點評： 考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定．
9．如果關于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數(shù)不為零；
（2）在有實數(shù)根的情況下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．
解答： 解：依題意列方程組
，
解得a≥﹣ 且a≠0．故選C．
點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．
10．對于拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，下列說法正確的是（ ?。?BR> A． 開口向下，頂點坐標（5，3） B． 開口向上，頂點坐標（5，3）
C． 開口向下，頂點坐標（﹣5，3） D． 開口向上，頂點坐標（﹣5，3）
考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．拋物線的開口方向有a的符號確定，當a＞0時開口向上，當a＜0時開口向下．
解答： 解：∵拋物線y=﹣ （x﹣5）2+3，
∴a＜0，∴開口向下，
∴頂點坐標（5，3）．
故選：A．
點評： 本題主要是對拋物線一般形式中對稱軸，頂點坐標，開口方向的考查，是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．
二、填空題（每題3分）
11．已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=2，則b= ﹣4?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的性質．
分析： 可直接由對稱軸公式﹣ =2，求得b的值．
解答： 解：∵對稱軸為x=2，
∴﹣ =2，
∴b=﹣4．
點評： 本題難度不大，只要掌握了對稱軸公式即可解出．主要考查二次函數(shù)解析式中系數(shù)與對稱軸的關系．
12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)為 2 ，一次項系數(shù)為 ﹣3 ，常數(shù)項為 1?。?BR> 考點： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．根據(jù)定義即可判斷．
解答： 解：一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是1．
故答案是：2，﹣3，1．
點評： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．
13．拋物線y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是直線x= 2?。?BR> 考點： 二次函數(shù)的圖象．
分析： 拋物線過點A（1，0），B（3，0），縱坐標相等，它們是拋物線上的對稱點，其對稱軸是兩點橫坐標的平均數(shù)．
解答： 解：∵點A（1，0），B（3，0）的縱坐標相等，
∴A、B兩點是拋物線上的兩個對稱點，
∴對稱軸是直線x= =2．
點評： 解答此題利用二次函數(shù)的對稱性容易解決．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： x= （b2﹣4ac≥0）．?。?BR> 考點： 解一元二次方程-公式法．
專題： 計算題．
分析： 利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式．
解答： 解：方程兩邊除以a（a≠0），得x2+ x+ =0，
∴x2+ x+（ ）2=﹣ +（ ）2，
∴（x+ ）2﹣ ，
當b2﹣4ac≥0，原方程有解，
∴x+ =± ，
∴x= ．
所以一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：x= （b2﹣4ac≥0）．
故答案為：x= （b2﹣4ac≥0）．
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x= （b2﹣4ac≥0）．
15．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這條拋物線的解析式為 y=x2﹣2x﹣3 ．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，則這兩點的坐標滿足解析式，把點的坐標代入解析式就得到一個關于b，c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式．
解答： 解：∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴ ，
解得b=﹣2，c=﹣3，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．
16．當代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時，代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 4?。?BR> 考點： 代數(shù)式求值．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項提取3變形后，將x2+3x的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．
故答案為：4．
點評： 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
17．關于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判別式的值等于4，則m= 或﹣ ?。?BR> 考點： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac，把相應的數(shù)代入進行計算，即可求出m的值．
解答： 解：∵△=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，
∴由題意得：4m2+4m+1=4，
∴（2m+1）2=4，
解得：m1= ，m2=﹣ ；
故答案為： 或﹣ ．
點評： 本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式△=b2﹣4ac和找出a，b，c的值是本題的關鍵．
18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為 （1+x）2=81?。?BR> 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
專題： 其他問題．
分析： 本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．
解答： 解：設一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．
故答案為：（1+x）2=81．
點評： 本題考查的是一元二次方程的運用，解本題時要注意第二輪傳染的人數(shù)即為總共傳染的人數(shù)．
19．若一個三角形的三邊長均滿足方程x2﹣6x+8=0，則此三角形的周長為 6，10，12?。?BR> 考點： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： 求△ABC的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；
當4為腰，2為底時，4﹣2＜4＜4+2，能構成等腰三角形，周長為4+2+4=10；
當2為腰，4為底時4﹣2=2＜4+2不能構成三角形，
當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時，構成等邊三角形，周長分別為6，12，故△ABC的周長是6或10或12．
點評： 本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．
20．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得 x（x﹣1）=45 ．
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程．
分析： 此題利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1）解決問題即可．
解答： 解：由題意列方程得，
x（x﹣1）=45．
故答案為： x（x﹣1）=45．
點評： 此題主要由x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（x﹣1），利用這一基本數(shù)量關系類比運用解決問題．
三、解答題
21．解方程
（1）（3x+2）2=24
（2）x2﹣7x+10=0
（3）（2x+1）2=3（2x+1）
（4）x2﹣2x﹣399=0．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法．
專題： 計算題．
分析： （1）利用直接開方法求出解即可；
（2）利用因式分解法求出解即可；
（3）利用因式分解法求出解即可；
（4）利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）開方得：3x+2=±2 ，
解得：x1= ，x2= ；
（2）分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2，x2=5；
（3）移項得：（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，
分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，
解得：x1=﹣ ，x2=1；
（4）方程變形得：x2﹣2x=399，
配方得：x2﹣2x+1=400，即（x﹣1）2=400，
開方得：x﹣1=20或x﹣1=﹣20，
解得：x1=21，x2=﹣19．
點評： 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
22．已知a、b、c均為實數(shù)，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
考點： 解一元二次方程-因式分解法；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根．
專題： 計算題．
分析： 本題要求出方程ax2+bx+c=0的根，必須先求出a、b、c的值．根據(jù)非負數(shù)的性質，帶根號、絕對值、平方的數(shù)值都大于等于0，三個非負數(shù)相加和為0，則這三個數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．
解答： 解：根據(jù)分析得：
a﹣2=0，b+1=0，c+3=0
a=2，b=﹣1，c=﹣3
方程ax2+bx+c=0
即為2x2﹣x﹣3=0
∴x1= ，x2=﹣1．
點評： 本題考查了一元二次方程的解法和非負數(shù)的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．
23．如圖1，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊．如圖2，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米．求花邊的寬．
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 本題可根據(jù)地毯的面積為80平方米來列方程，其等量關系式可表示為：（矩形圖案的長+兩個花邊的寬）×（矩形圖案的寬+兩個花邊的寬）=地毯的面積．
解答： 解：設花邊的寬為x米，
根據(jù)題意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=﹣8，
x2=﹣8不合題意，舍去．
答：花邊的寬為1米．
點評： 考查一元二次方程的應用；得到地毯的長與寬的代數(shù)式是解決本題的易錯點．
24．已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點．求這個二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析： 設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對稱軸及頂點坐標．
解答： 解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各點代入上式得
，
解得 ．
則拋物線解析式為y=2x2﹣3x+5；
由y=2x2﹣3x+5=2（x﹣ ）+ 可知，拋物線對稱軸為直線x= ，頂點坐標為（ ， ）．
點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），拋物線與x軸兩交點為（x1，0），（x2，0）．
25．某電腦公司2010年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2012年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2010年到2012年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？
考點： 一元二次方程的應用．
分析： 增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．本題中a就是2010年的經(jīng)營收入，b就是2012年的經(jīng)營收入，從而可求出增長率的值，進而可求2011年預計經(jīng)營總收入．
解答： 解：2010年的經(jīng)營總收入為600÷40%=1500（萬元）．
設年增長率為x（x＞0），依題意得，
1500（1+x）2=2160，
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，
∵x＞0
∴x2=﹣2.2不合題意，
∴只取x1=0.2．
1500（1+x）=1500×1.2=1800（萬元）．
答：2011年預計經(jīng)營總收入為1800萬元．
點評： 此題主要考查了一元二次方程的應用中增長率問題．解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率是解題的關鍵．
26．有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米．求雞場的長和寬．
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可．
解答： 解：設垂直于墻的一邊長x米，則另一邊長為（35﹣2x），列方程，得
x（35﹣2x）=150，
解得x1=10，x2=7.5，
當x=10時，35﹣2x=15＜18，符合題意；
當x=7.5時，35﹣2x=20＞18，不符合題意，舍去．
答：雞場的長為15米，寬為10米．
點評： 考查一元二次方程的應用；得到長方形的邊長是解決本題的突破點；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點．
27．某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件．已知這種襯衫每件漲價1元，其銷售量要減少10件．為在月內賺取8000元的利潤，同時又要使顧客得到實惠．售價應定為每件多少元？
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 銷售問題．
分析： 設售價應定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，月內售量為[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月內賺取8000元的利潤”作為相等關系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000，解方程即可得解．
解答： 解：設售價應定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，
由題意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000．
化簡得x2﹣140x+4800=0，
解得x1=60，x2=80．
因為要使顧客得到實惠，所以售價取x=60．
答：售價應定為每件60元．
點評： 此題的等量關系：月內利潤=每件獲利×月內售量．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．